- •Задача № 1.
- •Задача № 2.
- •Задача № 3.
- •Задача № 4.
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •Задача № 8.
- •Задача № 9.
- •Задача № 10.
- •Задача № 11.
- •Задача № 12.
- •Задача № 13.
- •Задача № 14.
- •Задача № 15.
- •Задача № 16.
- •Задача № 17.
- •Задача № 18.
- •Задача № 19.
- •Задача № 20.
- •Задача № 21.
- •Задача № 22.
- •Задача № 23.
- •Задача № 24.
- •Задача № 25.
- •Задача № 26.
- •Задача № 27.
- •Задача № 28.
- •Задача № 29.
- •Задача № 30.
- •Задача № 31.
- •Задача № 32.
- •Задача № 33.
- •Задача № 34.
- •Задача № 35.
- •Задача № 36.
- •Задача № 37.
- •Задача № 38.
- •Задача № 39.
- •Задача № 41.
- •Задача № 42.
- •Задача № 43.
- •Задача № 44.
- •Задача № 45.
- •Задача № 46.
- •Задача № 47.
- •Задача № 48.
- •Задача № 49.
- •Задача № 50.
- •Задача № 51.
Задача № 12.
Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10эВ. Используя соотношение неопределённостей, оцените минимальные линейные размеры атома.
Решение:
Импульс электрона в атоме водорода равен:
(1)
где - среднее значение импульса электрона в атоме водорода, а - неопределённость импульса. Из выражения (1) следует, что минимальное значение импульса электрона в атоме водорода по порядку величины равняется его неопределённости в случае, когда среднее значение импульса равняется нулю . В этом случае минимальная кинетическая энергия электрона определяется следующим образом:
(2)
Отсюда найдём неопределённость импульса:
(3)
где - масса электрона. Воспользуемся первым соотношением неопределённостей Гейзенберга:
(4)
В нашем случае неопределённость импульса , а - минимальные линейные размеры атома. В этом случае выражение (4) примет вид:
(5)
Отсюда найдём минимальные линейные размеры атома водорода :
(6)
Ответ:
.
Задача № 13.
Покажите, используя соотношение неопределённостей, что электроны не могут входить в состав атомного ядра. Линейные размеры ядра считать равными , а энергию связи нуклонов в ядре равной 10МэВ.
Решение:
Предположим, что электрон водит в состав ядра, то есть его местоположение сосредоточено в области с линейными размерами порядка размеров ядра . Воспользуемся первым соотношением неопределённостей Гейзенберга:
(1)
Определим из него неопределённость импульса электрона, учитывая наше предположение:
(2)
Значение импульса электрона равняется:
(3)
где - среднее значение импульса электрона, а - его неопределённость. Из выражения (3) можно сделать вывод, что минимальное значение импульса электрона имеет порядок его неопределённости, так как в этом случае нужно положить , то есть . Тогда минимальное значение кинетической энергии электрона находится следующим образом:
(4)
Мы получили значение кинетической энергии электрона в раз превосходящее значение энергии связи нуклонов в ядре, что доказывает, что электрон не может входить в состав атомного ядра.
Ответ: Электрон в состав атомного ядра входить не может на основании соотношения неопределённостей Гейзенберга.
Задача № 14.
Покажите, что соотношения неопределённостей позволяют сделать вывод об устойчивости атома, то есть о том, что электрон при движении по круговой орбите не может упасть на ядро.
Решение:
В классическом понимании выражение «электрон упал на ядро» следовало бы понимать в том смысле, что его импульс и координата приняли значения равные нулю, что в свою очередь означает, что координата и импульс электрона одновременно имеют абсолютно точное значение равное нулю, то есть неопределённости этих двух физических величин равны нулю. А это противоречит первому соотношению неопределённостей Гейзенберга:
(1)
То есть, если, например, в некоторый момент времени импульс частицы точно определён, то в этот момент времени координата частица неопределенна совершенно. Следовательно, соотношение неопределённостей Гейзенберга позволяет сделать вывод об устойчивости атома.
Ответ: соотношения неопределённостей Гейзенберга позволяют сделать вывод об устойчивости атома.