1. Оценка качества исследуемой системы по логарифмическим частотным характеристикам

Устойчивость системы является важной ее характеристикой, определяющей работоспособность системы, однако система должна не просто работать, но и обеспечивать требуемое качество работы.

Для определения частотных показателей качества требуется построение АФХ разомкнутой системы и АЧХ замкнутой системы. На рисунке 7 представлено амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы, полученная в пакете программ ТАУ.

Рисунок 7 – АФХ разомкнутой системы

По АФХ определяют запасы устойчивости по амплитуде ∆А и по фазе ∆ . Эти показатели характеризуют степень устойчивости системы.

Запас ∆А определяют по точке сечения АФХ с отрицательной действительной полуосью.

Величина запаса устойчивости по амплитуде связано с перерегулированием переходного процесса. Перерегулирование будет тем больше, чем меньше запас устойчивости по амплитуде. При запасе устойчивости по амплитуде -10 дБ перерегулирование в системе может превысить 40%. Для обеспечения перерегулирования системы не более 20%, запас устойчивости по амплитуде не должен быть не менее -15 дБ. Для рассматриваемых систем ∆А=0,672

Для определения ∆ строиться окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Запас ∆ определяется по точке пересечения АФХ с этой окружностью.

Чтобы система обладала достаточным качеством запас устойчивости по фазе должен быть не менее 20° - 50°. Запас устойчивости по фазе для рассмотрения в системе состоит ∆ =6°

Частота среза системы определяет ее быстродействие. Чем выше частота среза, тем меньше длительность переходного процесса. Частоту среза определим по логарифмической амплитудной характеристике L₃ ( ) (рис. 4).

Для системы удовлетворительного качества длительность переходного процесса t_п связано с частотой среза системы следующим образом:

Качество в системе автоматического управления зависит от ее склонности к колебательному и переходному процессу. При колебательном переходном процессе возрастает динамическая ошибка в системе из-за наличия перерегулирования. Для численной характеристики колебательных свойств системы используется показатель колебательности М. чем ближе показатель колебательности к 1,тем меньше перерегулирование в системе. Для качественной системы величина показателя колебательности ограничивается значениями М = 1,3…1,5. показатель колебательности М определяется по АЧХ замкнутой системы (рис. 8) как максимум АЧХ по заданию: М = 5,2.

Рисунок 8 – АЧХ замкнутой системы

2. Исследование качества системы методом оценки переходного процесса

При определении качественных показателей системы обычно рассматривается переходная характеристика в результате ступенчатого внешнего воздействия на систему. Для оценки качества системы рассмотрим переходную характеристику Y(t) полученную в пакете программ ТАУ (рис. 9).

Рисунок 9 – Переходная характеристика системы

Для оценки быстродействия системы используется величина длительности переходного процесса. Длительность переходного процесса определяется временем t_п установления выходной величины Y(t) по истечению которого абсолютное отклонение выходной величины Y(t) от ее установившегося значения Y_уст(t) не будет превышать некоторое установленное допустимое значение ∆. В качестве допустимого отклонения часто используют отклонение от установленного значения 5%.

∆=5%Y_уст(t)

Для рассматриваемой системы время переходного процесса составляет установившееся значение выходной величины:

t_п= 0,52с,

Y_уст=1,08

Целью управления в автоматической системе является обеспечение заданного значения управляемой величины Y_з(t) каждый момент времени. Реальное значение управляемой величины каждый момент времени будет отличаться от заданного из-за ошибки в системе. Эта ошибка в разные моменты времени пе реходного процесса различно и носит название динамической ошибки системы управления:

X(t)=Y_з(t) – Y(t)

Статическая точность системы характеризуется наибольшим отклонением ее выходной величины в установившемся режиме от заданного значения:

X_ст=Y_з - Y_уст

Статическая ошибка рассмотренной системой составляет X_cт= 0,08

Если переходной процесс в системе носит колебательный характер, то в системе возникает перерегулирование выходной величины, который характеризуется величиной перерегулирования:

Степень затухания определяется по формуле:

