3. Построение логарифмической амплитудной характеристики с настроенным регулятором

В окрестности частоты среза ₁ наклон ЛАХ L₂() = -40 дБ/сек. Следовательно, в системе возникает колебательный процесс. Колебательный процесс в системе нежелателен из-за возникновения перерегулирования повышение нагрузок на элементы системы.

Чтобы избавиться от колебательного процесса необходимо чтобы ЛАХ в окрестности частоты среза имела бы наклон -20 дБ/дек.

Будем уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы.

Поскольку ЛАХ системы проходит через точку L(1) = 20 lg k, то при уменьшении k ЛАХ системы, будет смещаться вниз, параллельно самой себе и при этом частота среза будет уменьшаться. Выберем частоту среза _с так, чтобы средней частотой участка составляла 0,8 декады. Настроенному регулятору соответствует ЛАХ L₃() на рисунке 4.

По графику L₃() определяют ординату:

L₃(1) = 20 lg k_н,

где Kн – коэффициент усиления настроенной системой терморегулирования.

Рассчитаем коэффициент усиления системы:

В настроенной системе коэффициент усиления выражается следующим образом:

Найдем коэффициент усиления интегрального канала регулятора:

Вычислим коэффициент усиления пропорционального усиления регулятора из выражения для постоянного времени регулятора:

3. Анализ устойчивости сау

1. Определение устойчивости сау по критерию Найквиста

Критерий Найквиста дает возможность судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой частотной характеристике. Амплитудно-фазовая характеристика, полученная в пакете программ ТАУ, приведена на рисунке 5.

Рисунок 5 – АФХ разомкнутой системы

Согласно критерию Найквиста, если система устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости замкнутой системы АФЧХ разомкнутой системы W(j ) не должна охватывать на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j0) при изменении частоты << .

Рассматриваемая система терморегулирования – астатическая и АФЧХ для нее разомкнута. Однозначно решить вопрос об охвате этой кривой точки (-1; j0) без дополнительных соображений невозможно. Дополним АФЧХ полуокружности бесконечно большого радиуса в кратчайшем направлении к положительной вещественной полуоси (рис. 5).

В результате этих действий АФЧХ преобразователей в замкнутый контур, который не охватывает точку (-1; j0) следовательно, система устойчива по критерию Найквиста.

2. Построение области устойчивости в плоскости настроенных параметров регулятора

Рассмотрим влияние параметров регулятора T_р и k_u на устойчивость системы. Задавая разные значения параметров T_р и k_u можно многократно исследовать устойчивость системы при каждом заданном их значении. Если результат таких исследований нанести на график построенный на плоскости исследуемых параметров T_р и k_u то на графике можно будет выделить некоторую область сочетаний исследуемых параметров, которая будет соответствовать устойчивости системы, эта область называется областью устойчивости системы.

В соответствие с условием устойчивости с САУ (левое расположение корней характеристического уравнения на комплексной области корней) граница области устойчивости будет отделять случай сочетающихся исследуемых параметров дающий все левые корни характеристического уравнения от случаев, когда среди этих корней могут быть и правые корни. Выделение на плоскости влияющих параметров областей их значений, которые соответствуют разным сочетаниям левых и правых корней характеристического уравнения называется D-разбиением. Границу этих областей называют D-разбиением.

Задача построения области устойчивости плоскости двух параметров, сводится к последовательному дополнению двух действий:

• Построение линий соответствующих граничной устойчивости системы, плоскости влияющих параметров;

• Определение расположенной области устойчивости относительно построенных границ.

Колебательную границу устойчивости рассчитаем с помощью пакета программ ТАУ. Полученная кривая D-разбиения представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Область устойчивости

Для определения дополнительных границ области устойчивости запишем характеристический поленом системы С(р) таким образом, чтобы исследуемые параметры k_p и k_u были записаны в буквенном виде и приравниваем к 0 последний коэффициент полинома.

С(p)=

Таким образом, оси абсцисс и ординат являются дополнительными границами области устойчивости.

Для определения расположения области устойчивости относительно границ воспользуемся правила штриховки. Для определения направления штриховки нужно составить определитель вида:

где X – вещественная часть характеристического комплекса, Y – мнимая часть характеристического комплекса.

Преобразуем характеристический паленом, характеристический комплекс подстановкой p=j его вещественные и мнимые части.

С(j ) = 22960(j )³ + 2808,2(j )² + (2,408 k_uTp+1) j +2,408 k_u= -22960(j )³ + +2808,2(j )² - (2,408 k_uTp+1) j +2,408 k_u

X()= -2808,2² + 2,408 k_u

Y()= -22960² +(2,408 k_uTp+1)w

Определитель положения для отрицательных частот и штриховка должна вестись справа от границы устойчивости при движении по ней в сторону возрастания частот.

Проверку построения области устойчивости выполняем с помощью контрольной точки, которая соответствует настроенной системы терморегулирования. Для этого на получившемся графике (рис. 6) отметим точку с координатами (2,51; 0,000897).

Данная точка попадает в построенную область устойчивости, следовательно, область устойчивости построена, верно.

3. Исследование качества система