17 Поняття ймовірності

Імовірністю випадкової події А називається невід’ємне число Р(А), що дорівнює відношенню числа елементарних подій m (0 m n), які сприяють появі А, до кількості всіх елементарних подій n простору Ω:

Р (А) = .

Для неможливої події Р () = 0 (m = 0);

Для вірогідної події Р (Ω) = 1 (m = n).

Отже, для довільної випадкової події

0 ≤ Р(А) ≤ 1

По Гмурману (расписано детально)

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой

Р (А) = ,

где т — число элементарных исходов, благоприятствующих А; п — число всех возможных элементарных исходов испытания. Здесь предполагается, что элементарные исходы ненесовместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае т = п, следовательно,

Р(А)= т/п = п/п =1

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае т = 0, следовательно,

Р(А)= т/п = 0/п = 0

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < т < п, значит, 0<т/п<1, следовательно,

0 < Р(А) < 1

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

0 ≤ Р(А) ≤ 1

18. Извините, лучшего ничего не нашла, если кто найдет, то бросте пожалуйста)))

У теорії ймовірностей та статистиці, t-розподіл чи t-розподіл Ст'юдента це різновид розподілу ймовірностей яка виникає у задачі оцінки сподіваного значення нормально розподіленої популяції, коли розмір вибірки малий. Цей розподіл є основою популярного t-тесту Ст'юдента статистичної значущості різниці математичних сподівань двох вибірок, та інтервалу певності різниці очікуваних значень двох вибірок. t-розподіл Ст'юдента є також частковим випадком узагальненого гіперболічного розподілу.

Нехай Z нормально розподілена випадкова величина, при чому M(Z) = 0; (Z) = 1, а V – незалежна від Z випадкова змінна, яка розподілена за законом «хі-квадрат» із n ступенями вільності. Тоді випадкова величина

Має розподіл Стьюдента з k=n ступенями вільності, який характеризується густиною

S(x,n) = B_n , x(-;+),

Де B_n – деяка нормуюча константа.

Розподіл Стьюдента залежить від одного параметра n і при n наближається до нормального стандартного розподілу

19. Формула Бернуллі для визначення ймовірностей:

де m- кількість подій в n випробуваннях

Р – ймовірність

20.Дві випадкові величини є корельованими, якщо їх коре-ляційний момент відмінний від нуля.

21. дискретна випадкова величина - це випадкова величина, множина значень якої не більш ніж зчисленна.

Нехай ξ — дискретна випадкова величина, тоді є декілька способів її задання:

• аналітичний спосіб: ;

• табличний спосіб: .