- •Линейная алгебра Методические указания и задания контрольной работы
- •Для студентов направления
- •230100 «Информатика и вычислительная техника» Введение
- •Вопросы к экзамену
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
Вариант 9.
1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:
f1=(5;-1;-3;0), f2=(1;0;0;3), f3=(4;-1;-3;-6).
Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .
2. Найти ранг матрицы .
3. Решить систему уравнений методом Гаусса
4. Вычислить определитель матрицы .
5. Привести матрицу к каноническому виду .
6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(0;-3), В(-3;0). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.
Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.
7. Написать уравнение линии, проходящей через точки А(0;0), В(1;-3) и симметричная относительно оси Ох. Построить ее.
8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.
9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(4;0;3) и ось Оу. Построить ее.
10. Построить поверхность .
Вариант 10.
1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:
f1=(4;-4;-2;4), f2=(-1;0;0;3), f3=(1;-2;-1;1).
Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .
2. Найти ранг матрицы .
3. Решить систему уравнений методом Гаусса
4. Вычислить определитель матрицы .
5. Привести матрицу к каноническому виду .
6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(0;1), В(-1;0). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.
Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.
7. Написать уравнение линии, проходящей через точки А(0;0), В(2;-4) и симметричная относительно оси Оу. Построить ее.
8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.
9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;2;0) и В(4;0;0) и параллельной оси Оz. Построить ее.
10. Построить поверхность .
Вариант 11.
1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:
f1=(0;-2;-8;0), f2=(1;0;-1;2), f3=(-1;-1;-5;-2).
Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .
2. Найти ранг матрицы .
3. Решить систему уравнений методом Гаусса
4. Вычислить определитель матрицы .
5. Привести матрицу к каноническому виду .
6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-7;1), В(-1;5). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.
Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.
7. Написать уравнение линии, которая при движении точки М остается равноудаленной от начала координат и от прямой . Построить ее.
8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.
9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;-1;2), В(2;1;2) и С(1;1;4). Построить ее.
10. Построить поверхность .
Вариант 12.
1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:
f1=(3;-1;-2;1), f2=(-4;1;0;0), f3=(0;0;-4;-6).
Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .
2. Найти ранг матрицы .
3. Решить систему уравнений методом Гаусса
4. Вычислить определитель матрицы .
5. Привести матрицу к каноническому виду .
6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-8;-4), В(1;1). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.
Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.
7. Написать уравнение линии, которая при движении точки М остается равноудаленной от точки А(2;0) и от прямой . Построить ее.
8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.
9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1;-2;0), В(1;1;2) и перпендикулярную к плоскости . Построить ее.
10. Построить поверхность .