Вариант 5.

1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:

f₁=(2;-1;4;0), f₂=(1;-5;3;3), f₃=(3;3;5;-3).

Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .

2. Найти ранг матрицы .

3. Решить систему уравнений методом Гаусса

4. Вычислить определитель матрицы .

5. Привести матрицу к каноническому виду .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-5;2), В(2;-1). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.

Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.

7. Написать уравнение траектории, которая при движении точки М остается вдвое ближе к точке А(-1;0), чем к прямой .

8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.

9. Написать уравнение плоскости, параллельной оси Оу и отсекающей на осях Ох и Оz отрезки а и с. Построить ее.

10. Построить поверхность .

Вариант 6.

1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:

f₁=(6;-1;-4;0), f₂=(1;0;0;3), f₃=(4;-1;-4;-6).

Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .

2. Найти ранг матрицы .

3. Решить систему уравнений методом Гаусса

4. Вычислить определитель матрицы .

5. Привести матрицу к каноническому виду .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(5;-2), В(0;-1). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.

Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.

7. Написать уравнение траектории, которая при движении точки М остается вдвое дальше от точки А(-8;0), чем от прямой .

8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;-1;3) и отсекающей на осях Ох, Оу и Оz равные отрезки. Построить ее.

10. Построить поверхность .

Вариант 7.

1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:

f₁=(2;-2;-1;2), f₂=(1;1;0;-3), f₃=(0;-1;-4;-1).

Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .

2. Найти ранг матрицы .

3. Решить систему уравнений методом Гаусса

4. Вычислить определитель матрицы .

5. Привести матрицу к каноническому виду .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-3;-2), В(1;-1). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.

Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.

7. Написать уравнение линии, которая при движении точки М остается равноудаленной от точки А(0;2) и от прямой . Построить ее.

8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(-4;0;4) и отсекающей на осях Ох, Оу отрезки а=4 и b=3. Построить ее.

10. Построить поверхность .

Вариант 8.

1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:

f₁=(0;-1;-4;0), f₂= (1;1;0;-1), f₃=(3;-1;-3;-3).

Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .

2. Найти ранг матрицы .

3. Решить систему уравнений методом Гаусса

4. Вычислить определитель матрицы .

5. Привести матрицу к каноническому виду .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(6;-3), В(1;0). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.

Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.

7. Написать уравнение линии, которая при движении точки М остается равноудаленной от начала координат и от прямой . Построить ее.

8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1;2;3) и перпендикулярная к ОА. Построить ее.

10. Построить поверхность .