Вариант 1.

1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:

f₁=(2;-1;4;0), f₂=(-1;5;3;3), f₃=(0;-1;-2;-3).

Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .

2. Найти ранг матрицы .

3. Решить систему уравнений методом Гаусса

4. Вычислить определитель матрицы .

5. Привести матрицу к каноническому виду .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-2;3), В(3;-1). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.

Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.

7. Даны точки А(-6;0), В(2;0). Найти геометрическое место точек, из которых отрезки ОА и ОВ видны под равными углами.

8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.

9. Даны точки А(0;-1;3), В(1;3;5). Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной к вектору .

10. Построить поверхность .

Вариант 2.

1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:

f₁=(-2;-1;1;0), f₂=(-1;0;3;-3), f₃=(0;1;2;3).

Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .

2. Найти ранг матрицы .

3. Решить систему уравнений методом Гаусса

4. Вычислить определитель матрицы .

5. Привести матрицу к каноническому виду .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-1;-3), В(2;1). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.

Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.

7. Даны точки А(-3;0), В(3;6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ.

8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.

9. Даны точки А(0;1;3), В(2;4;5). Написать уравнение плоскости, параллельной оси Ох и проходящей через точки А и В. Построить ее.

10. Построить поверхность .

Вариант 3.

1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:

f₁=(2;-1;-4;0), f₂=(1;-5;3;3), f₃=(0;-1;2;-3).

Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .

2. Найти ранг матрицы .

3. Решить систему уравнений методом Гаусса

4. Вычислить определитель матрицы .

5. Привести матрицу к каноническому виду .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(4;-2), В(0;-1). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.

Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.

7. Даны точки А(-2;1), В(3;2). Написать уравнение окружности, проходящей через эти точки и касающуюся оси Ох.

8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и через точку А(0;-2;3). Построить ее.

10. Построить поверхность .

Вариант 4.

1. Проверить, является ли система векторов линейно зависимой:

f₁=(1;-1;-1;0), f₂=(1;0;2;-3), f₃=(4;-1;4;-3).

Найти длину каждого вектора, определить координаты вектора .

2. Найти ранг матрицы .

3. Решить систему уравнений методом Гаусса

4. Вычислить определитель матрицы .

5. Привести матрицу к каноническому виду .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-3;-2), В(2;0). Построить эту прямую и привести уравнение к виду в отрезках на осях.

Написать уравнение пучка прямых, проходящих через А, и выбрать из пучка прямую перпендикулярную АВ.

7. Написать уравнение окружности, проходящей через точку А(1;2) и касающуюся осей координат.

8. Преобразовать к каноническому виду уравнение и построить кривую.

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и через точку А(2;-4;3). Построить ее.

10. Построить поверхность .