27. Вынужденные колебания тока в lcr контуре, уравнение их описывающее. Явление электрического резонанса.

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω₀.

Если частота ω₀ свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.

Для установления стационарных вынужденных колебаний необходимо некоторое время Δt после включения в цепь внешнего источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Р ассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 5.3.1): e(t) =  ₀ cos ωt, где ₀ – амплитуда, ω – круговая частота.

Вынужденные колебания в контуре.

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 5.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому закон Ома можно записать для мгновенных значений токов и напряжений:

Величина – это перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

Частное решение уравнения имеет вид

, ,

Можно получить формулы для I ,

Из выражения для I₀ видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

или

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω₀ электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

При последовательном резонансе (ω = ω₀) амплитуды U_C и U_L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

Добротность RLC-контура:

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

28. Электромангитное поле. Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла в интегральной форме как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея.

Электромагнитное поле – это неразрывно связанные между собой и порождающие друг друга переменные электрическое и магнитное поля.

Впервые понятие “электромагнитное поле” было введено и математически строго описано Джеймсом Клерком Максвеллом. Уравнения Максвелла были опубликованы им в 1873 году в книге “Трактат об электричестве и магнетизме”, т.е. почти 130 лет тому назад.

Громоздкий механистический вывод отдельных уравнений был опублико-ван в его более ранних статьях. В “Трактате” же Максвелл их вывел с помощью аппарата векторного анали-за, показав, что переменные электри-ческое и магнитное поля находятся в неразрывной взаимосвязи, совокуп-ность которых представляет собой единое электромагнитное поле. Ос-новными векторами, характеризую-щими электромагнитное поле, явля-ются индукция B и напряженность H магнитного поля, смещение D и напряженность E электрического поля и плотность электрического тока J. В указанных современных обозна-чениях система уравнений Максвелла, заключающая в себе теорию электро-магнитного поля, записывается сле-дующим образом. В 60-х годах XIX в. английский ученый Дж. Максвелл (1831-1879) обобщил экспериментально установленные законы электрического и магнитного полей и создал законченную единую теорию электромагнитного поля. Она позволяет решить основную задачу электродинамики: найти характеристики электромагнитного поля заданной системы электрических зарядов и токов.      Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, всякое изменение магнитного поля во времени  приводит к возникновению ЭДС индукции и появлению индукционного тока в проводниках, находящихся в этом магнитном поле.

Многочисленные опыты показали, что ЭДС совершенно не зависит от проводника, его свойств (однородно-сти, сопротивления). Опыт показыва-ет, что в случае электромагнитной индукции сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре. Их возникно-вение также нельзя объяснить силой Лоренца, так как она на неподвижные заряды не действует. Следовательно, поле сторонних сил создается в самом пространстве, где происходит измене-ние магнитного поля и присутствие замкнутого проводника вовсе не обя-зательно: контур, в котором наводится ЭДС индукции, является лишь своего рода индикатором, обнаруживающим это поле. Максвелл выдвинул гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле , циркуляция которого и является причиной возникновения ЭДС электромагнитной индукции в контуре:

       (5.1)

      Уравнение (5.1) называют первым уравнением Максвелла. Смысл его заключается в том, что изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое, а последнее в свою очередь вызывает в окружающем диэлектрике или вакууме изменяющееся магнитное поле. Поскольку магнитное поле создается электрическим током, то, согласно Максвеллу, вихревое электрическое поле следует рассматривать как некоторый ток, который протекает как в диэлектрике, так и в вакууме. Максвелл назвал этот ток током смещения. Механизм тока смещения будет рассмотрен ниже. Можно показать, что циркуляция вектора вдоль любого замкнутого контура не равна нулю и след. электрическое поле, возбуждаемое переменным магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.