17. Оптимальный выбор при неполной информации.

В реальных условиях ЛПР почти всегда делает выбор в усло­виях дефицита информации, описывающей рассматриваемую проблемную ситуацию. Недостаток информации может быть обусловлен различными причинами, имеющими политическую, социальную, организационную, техническую, природную, персо­нальную или иную основу. Недостаточная полнота и определен­ность данных, используемых при подготовке и принятии реше­ний, должны учитываться при построении математических мо­делей оптимального выбора.Качество решения задачи оптимального выбора в общем слу­чае определяется значениями одного или нескольких показате­лей эффективности (целевых функций, функций ценности) Числовые функции у к зависят от переменных характеризующих вариант детерминированных и неопределенных факторов, отражающих степень информированности ЛПР о внешних условиях, в которых осуществляется выбор. Для слу­чайных факторов известны функции распределения вероятно­стей и их параметры. Неопределенные факторы определены нечетко или неизвестны.

Задача поиска оптимального варианта А* в условиях нео­пределенности ставится следующим образом: найти с учетом неопределенныхфакторов такие значения вектора пере­менных которые обеспечивают экстремальные значения показателей эффективности на множестве допустимых значений и удовлетворяют ограничениям

Неопределенные факторы имеют различное происхождение.

Во-первых, неопределенность может быть вызвана активны­ми действиями нескольких участников процесса принятия ре­шения, каждый из которых преследует свои цели и стремится получить для себя максимальные преимущества (извлечь наи­большую выгоду) за счет других. Обычно подобные действия осуществляются в условиях, когда неизвестно, какие ответные действия могут предпринять соперники (противники или союз­ники). Наиболее простой ситуацией, в которой проявляется тако­го рода неопределенность, является конфликтная ситуация, где сталкиваются интересы разных сторон. Такие и подобные им за­дачи изучает теория игр.

Во-вторых, неопределенность может быть связана с прин­ципиальной неизвестностью или недостаточной изученностью внешних обстоятельств, которые могут повлиять на выбор. Со­вокупность таких объективных обстоятельств принято называть природой, которая в данном контексте выступает в качестве ней­трального, не обладающего «разумом» участника, безразлично­го к действиям ЛПР и не пытающегося получить выгоду или причинить ущерб. Соответствующие ситуации называются иг­рами с природой, или статистическими играми, и составляют предмет теории статистических решений, изложенной далее.

В-третьих, неопределенность может быть обусловлена невоз­можностью четкого описания на естественном языке ситуации выбора, анализируемых вариантов, ограничений на область до­пустимых значений, целевых показателей качества решения, предпочтений ЛПР, имеющихся зависимостей между элемента­ми задачи выбора. Нечеткость доступной информации может вызываться как объективными, так и субъективными причина­ми. Задачи оптимального выбора в нечеткой среде рассматрива­ются в гл. 12.

Для исследования неопределенной проблемной ситуации ис­пользуется математический аппарат, который опирается на тео­рию вероятностей и теорию нечетких множеств, где разработа­ны специфические средства для формализации, представления и обработки вероятностной и нечеткой информации. В основе вероятностного подхода лежит функция плотности распределе­ния вероятностей, определяющая возможность реализации слу­чайного события. Основой нечеткого подхода служит функция принадлежности, с помощью которой оценивается степень выра­женности некоторого свойства у элемента нечеткого множества.

Наконец, переменные, описывающие варианты решения про­блемы, и неопределенные факторы, характеризующие возмож­ные состояния рассматриваемых объектов и окружающей сре­ды, в свою очередь зависят от многих параметров, которые под­разделяются на наблюдаемые и вычисляемые. Наблюдаемые параметры могут быть получены путем непосредственных измере­ний или оценок рассматриваемых признаков. Очевидно, что при измерении возможны различные ошибки и погрешности. Вычис­ляемые параметры получаются в результате обработки инфор­мации, в ходе которой могут возникать новые ошибки и вносить­ся новые неточности. Указанные обстоятельства порождают до­полнительную неопределенность в задаче оптимального выбора, которая также должна приниматься во внимание.