20. Рациональный выбор. Теория полезности.

Общими положениями многочисленных разновидностей теории рационального выбора являются:

- допущение интенциональности;

- допущение рациональности;

- различение между «полной» и «неполной» информацией и, в последнем случае, между «риском» и «неопределенностью»;

- различение «стратегических» и «взаимозависимых» действий. Теория рационального выбора предполагает интенциональность. Объяснения рационального выбора в действительности являются подобщностью «интенциональных объяснений». Интенциональные объяснения не просто полагают, что индивид действует намеренно; они скорее, объясняют социальные практики, обращаясь к соответствующим верованиям и пожеланиям индивидов. Часто интенциональные объяснения сопровождаются поиском не ожидавшихся (или так называемых «агрегатированных») последствий преднамеренных действий людей. В противовес функционалистским способам объяснений неожидаемые эффекты социальных практик не используются приобъяснении устойчивости

этих самых практик. Особое внимание уделяют теоретики рационального выбора двум типам негативных неожидаемыхпоследствий или «социальных противоречий»: контрзавершенность и субоптимальность. Контрзавершенность связывается с «провалом композиции», которая происходит всякий раз, когда люди действуют в

соответствии с ошибочным допущением о том, что то, что являетсяоптимальным для любого индивида в конкретной ситуации – одновременно с необходимостью оптимально для всех индивидов в

этой ситуации Субоптимальность относится к индивидам, которые вусловиях взаимозависимых выборов избирают конкретную стратегию, осознавая, что другие индивиды делают то же самое, и осознавая также, что каждый может приобрести как минимум столько же, если будет принята другая стратегия (12, 122). Ярким примером субоптимальности для двоих является так называемая дилемма заключенного, о которой пойдет речь позднее. Во вторых, помимо интенциональности, теории рационального выбора предполагают рациональность. Объяснения рационального выбора в действительности являются подобощностью интенциональных объяснений, они атрибутируют, как предполагает название, рациональность в социальных действиях. Под рациональностью подразумевается, грубо говоря, что действуя и взаимодействуя, индивид имеет соответствующий план и стремится максимизировать совокупность удовлетворенностей своих предпочтений, одновременно

минимизируя соответствующие расходы. Таким образом, рациональность предполагает «допущение связанности», которое утверждает, что вовлеченный индивид имеет полный «порядок предпочтений» относительно различных опций.

Полезность означает степень удовлетворения, которую получает субъект от потребления товара или выполнения какого-либо действия. С точки зрения лица, принимающего решения, полезность управленческого решения заключается в выборе наиболее адекватного внешним и внутренним условиям развития предприятия решения.

21. Рациональный выбор. Метод иерархии.

Общими положениями многочисленных разновидностей теории рационального выбора являются:

- допущение интенциональности;

- допущение рациональности;

- различение между «полной» и «неполной» информацией и, в последнем случае, между «риском» и «неопределенностью»;

- различение «стратегических» и «взаимозависимых» действий. Теория рационального выбора предполагает интенциональность. Объяснения рационального выбора в действительности являются подобщностью «интенциональных объяснений». Интенциональные объяснения не просто полагают, что индивид действует намеренно; они скорее, объясняют социальные практики, обращаясь к соответствующим верованиям и пожеланиям индивидов. Часто интенциональные объяснения сопровождаются поиском не ожидавшихся (или так называемых «агрегатированных») последствий преднамеренных действий людей. В противовес функционалистским способам объяснений неожидаемые эффекты социальных практик не используются приобъяснении устойчивости

этих самых практик. Особое внимание уделяют теоретики рационального выбора двум типам негативных неожидаемыхпоследствий или «социальных противоречий»: контрзавершенность и субоптимальность. Контрзавершенность связывается с «провалом композиции», которая происходит всякий раз, когда люди действуют в

соответствии с ошибочным допущением о том, что то, что являетсяоптимальным для любого индивида в конкретной ситуации – одновременно с необходимостью оптимально для всех индивидов в

этой ситуации Субоптимальность относится к индивидам, которые вусловиях взаимозависимых выборов избирают конкретную стратегию, осознавая, что другие индивиды делают то же самое, и осознавая также, что каждый может приобрести как минимум столько же, если будет принята другая стратегия (12, 122). Ярким примером субоптимальности для двоих является так называемая дилемма заключенного, о которой пойдет речь позднее. Во вторых, помимо интенциональности, теории рационального выбора предполагают рациональность. Объяснения рационального выбора в действительности являются подобощностью интенциональных объяснений, они атрибутируют, как предполагает название, рациональность в социальных действиях. Под рациональностью подразумевается, грубо говоря, что действуя и взаимодействуя, индивид имеет соответствующий план и стремится максимизировать совокупность удовлетворенностей своих предпочтений, одновременно

минимизируя соответствующие расходы. Таким образом, рациональность предполагает «допущение связанности», которое утверждает, что вовлеченный индивид имеет полный «порядок предпочтений» относительно различных опций.

Метод анализа иерархий Т. Саати проводится по следующей схеме:

1) структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети;

2) установка приоритетов критериев и оценка каждой из альтернатив по критериям;

3) вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений;

4) подсчитывается комбинированный весовой коэффициент и определяется наилучшая альтернатива.

Ключевой задачей в методе анализа иерархий Т. Саати является оценка высших уровней исходя из взаимодействия разных уровней иерархии, а не из прямой зависимости от элементов на этих уровнях. Точные технологии построения систем в виде иерархий понемногу появляются в естественных и общественных науках, и в особенности в задачах общей теории систем, объединенных с планированием и построением социальных систем. Концептуально, наиболее примитивная иерархия - линейная, восходящая от одного уровня элементов к последующему.

Например, в процессе производства имеется уровень рабочих, подчиняющийся уровню мастеров, который в свою очередь подчиняется уровнем управляющих и т. д., до вице-президентов и президента. В нелинейной иерархии верхний уровень может быть как в подчиняющем, так и в подчиненном положении. В математической теории иерархий разрабатывается технология оценки влияния уровня на соседний уровень посредством композиции надлежащего вклада компонентов нижнего уровня по отношению к компоненту верхнего уровня. Эта система может распространяться вверх по иерархии.

В наиболее примитивном виде иерархия основывается с вершины, через промежуточные критерии к самому нижнему уровню – комплекту альтернатив.

Метод анализа иерархий Т. Саати предполагает следующие этапы:

1. нахождение проблемы.

2. построение иерархии - разложение проблемы на элементарные составляющие: от проблемы через промежуточные составляющие к самому нижнему уровню - перечню простых альтернатив.

3. оценка важности альтернатив с помощью метода парных сравнений.

4. оценка локальных приоритетов сравниваемых элементов.

5. испытание согласованности локальных приоритетов.

6. иерархический синтез решения проблемы.

22. Вербальный анализ решений. Функции выбора.

Вербальный анализ решений реализует реляционную модель предпочтений ЛПР, основанную на многокритериальной сим­вольной оценке и сравнении вариантов. Определения числовой ценности вариантов не требуется. Собственно говоря, именно по­этому методы и получили название «вербальные».

В вербальном анализе решений используются оригинальные процедуры выявления предпочтений ЛПР. Свойства вариантов измеряются с помощью многих качественных критериев К\,..., К_п, имеющих небольшое число четко различающихся градаций на шкалах X_q = {x_q, x_q, ...,Xq⁴}, q = 1, ... ,n. Перечень крите­риев и содержание их шкал определяется при непосредственном участии ЛПР и отражают его цели и предпочтения. Градации шкал критериев имеют развернутые словесные формулировки на обычном для ЛПР языке. Варианты Ai, ..., А_т представля­ются n-мерными кортежами х,; = (хц,х_г2, ...,х_гп), где компо­нента Хщ = Kq (Aj) является оценкой варианта Aj по q-му крите­рию K_q, а сам кортеж оценок принадлежит декартовому произ­ведению шкал критериев: Xj € X = Х\ х ... х Х_п.

Одна из отличительных особенностей вербального анализа решений — специальный способ выявления предпочтений ЛПР. Вначале, исходя из своих субъективных предпочтений, ЛПР определяет некоторые порядки градаций оценок на шкалах всех критериев Х\, ...,Х_п. Тем самым на множестве X задается транзитивное отношение доминирования кортежей Rdomi по ко­торому можно упорядочить часть кортежей, не обращаясь к ЛПР. В рамках вербального подхода будем называть такое упо­рядочение объективным.

Далее пары формально несравнимых по отношению доми­нирования Rdom кортежей предъявляются ЛПР для сравнения. ЛПР задается вопрос о предпочтительности для него одного из вариантов, который формулируется на естественном языке в развернутом виде, где присутствуют словесные формулировки градаций шкал сравниваемых сочетаний оценок по критериям.

Метод последовательного сужения множества вариантов предназначен для выделения небольшого числа наиболее предпочтительных вариантов из очень большого (содержащего несколько тысяч) числа вариантов, оцененных по многим (несколько десятков) критериям. Множество вариантов Х^а представлено кортежами оценок Xj = (хц, ..., xi_n). Дискретные вербальные шкалы всех качественных критериев упорядочены от лучших оценок к худ- шим. Метод обеспечивает последовательное сужение исходно­го множества вариантов на основе нескольких бинарных отно­шений векторного доминирования.

Метод ЗАПРОС I (ЗАмкнутые ПРоцедуры у Опорных Ситу­аций, 1978) принадлежит к числу первых методов, разработан­ных в рамках вербального анализа решений, и предназначен для упорядочения относительно большой (несколько десятков) сово­купности реальных вариантов А\, ..., А_т, которые оценены по многим качественным критериям Ki, ... ,К_п, имеющим поряд­ковые шкалы X_q = {Хд, х², ..., Хд^я} вербальных оценок. Решаю­щее правило для сравнения и выбора вариантов формулируется на множестве всех гипотетически возможных комбинаций кри­териальных оценок еще до появления реально рассматриваемых вариантов.

Метод ОРКЛАСС (ОРдииальная КЛАССификация, 1986) предназначен для построения решающего правила, которое поз­воляет распределять имеющиеся многопризнаковые варианты (объекты, альтернативы) А\, ..., А_т по небольшому числу (2 — 5) заранее заданных классов решений Ci, ... ,С_и. упорядочен­ных по убыванию некоторого свойства.

Метод ПАРК (ПАРная Компенсация, 1995) предназначен для решения так называемых задач стратегического выбора — выделения наиболее предпочтительного (лучшего) варианта ре¬шения проблемы из сравнительно небольшого (3 —10) числа имеющихся и, как правило, несравнимых вариантов Ai, ..., Ат. Каждый из вариантов представлен своим кортежем оценок xj = (хц, ...,Xin), Xlq = Kq(Ai) по критериям Kg с порядко¬выми шкалами вербальных оценок Xq — {х*,х2, ..., Хд4}. Так как число рассматриваемых вариантов невелико, не имеет смыс¬ла ранжировать все сочетания оценок с помощью единой поряд¬ковой шкалы, как в методах ЗАПРОС, или классифицировать все гипотетически возможные сочетания оценок, как в методе ОРКЛАСС.

Функции выбора.

Главное достоинство формализованного подхода — возмож¬ность построения более сложных и разнообразных моделей выбора лучших вариантов, в особенности если этот выбор не осуществим с помощью парных сравнений вариантов, экстремизации критериев оптимальности решения или вообще нерационален в классическом понимании (нетранзитивен), хотя и вполне приемлем для ЛПР.

Теория функций выбора опирается на следующую формальную модель вы­бора. Имеется некоторое заданное множество допустимых вари­антов (объектов, альтернатив) Х^а = • • • которое в теории выбора принято обозначать строчными буквами. Множе­ство Х^а содержит не менее двух вариантов \Х^а\ > 2 и предпо­лагается конечным. Любое подмножество вариантов X С Х^а₁ на котором производится выбор, называется предъявлением.

Результатом выбора, или просто выбором, из предъявления X называется некоторое подмножество предпочтительных вари­антов У CI, выделенных ЛПР тем или иным образом. Функ­цией выбора С будем называть правило, или набор правил, ста­вящих в соответствие каждому предъявлению X результат вы­бора Y. Формально функция выбора Y = С(Х) представляет собой множество пар {(X, У)} и является отображением вида С : А —> А, заданным на семействе А всех непустых подмножеств.

Выбор осуществляется по определенным правилам на основе имеющейся информации о вариантах. В совокупности они де­тализируют внутреннее устройство преобразователя, реализую­щего функцию выбора, и носят название механизма выбора. Ме­ханизм выбора задается парой М = (а,к), где а — некоторая структура на семействе вариантов А; к — правило выбора, ука­зывающее, каким образом из предъявления X на основе струк- туры а выделяется множество Y = С(Х) выбираемых вариан­тов.

Свойства функции выбора определяются следующими условиями.

Независимость выбора от исключения отвергнутых вари­антов (О): если С(Х) С Х_к С X, то С{Х_к) = С(Х). Вари­анты, выбранные из исходного множества, совпадают с вари­антами, выбранными из суженного множества, полученного пу­тем исключения невыбранных вариантов. Приме­ры: удаление из ассортимента невыбранных товаров не влияет на результаты выбора; исключение из числа участников конкур­са групп, не являющихся лучшими на факультетах, не меняет состав лучших групп университета.

Монотонность выбора (М): если Х_к С X, то С(Х_к) С С(Х). Варианты, выбранные из суженного множества, входят в чис­ло вариантов, выбранных из исходного множества. Примеры: товары, выбранные из ограниченного ассортимента, будут среди выбранных и из широкого ассортимента; лучшие группы факультета будут среди лучших групп университета.

Наследование выбора (Н): если Х_к Q X, то С(Х_к) 2 С(Х) р| р| Х_к. Варианты, выбранные из исходного множества и имеющи­еся в суженном множестве, входят в число вариантов, выбран­ных из суженного множества. Примеры: товары, выбранные из широкого ассортимента и имеющиеся в ограни­ченном ассортименте, будут среди выбранных и из ограничен­ного ассортимента; лучшие группы университета, относящиеся к некоторому факультету, будут среди лучших групп этого фа­культета.

Константность (сильное наследование) выбора (К): если Х_к С X и С(Х) f]X_k ф 0, то С(Х_к) = C(X)f)X_k. Только варианты, выбранные из исходного множества и имеющиеся в суженном множестве, будут выбраны из суженного множества. Примеры: только те товары, которые выбраны из широкого ассортимента и имеются в ограниченном ассортимен­те, будут выбраны и из ограниченного ассортимента; только луч­шие группы университета, относящиеся к некоторому факульте­ту, будут лучшими группами этого факультета.

Согласие (слабое наследование) выбора (С): если X^X^IJX^, то C(X_k)f[C(X_h) С С(Х) = C(X_k\JX_h). Варианты, входящие одновременно в число выбранных из всех суженных множеств, входят в число вариантов, выбранных из расширенного множе­ства, которое объединят все варианты, и в общее число вариан­тов, выбранных из всех суженных множеств.

Совмещенность (мультипликаторность) выбора (В): C(X_k) f]C(Xh) = C(Xkf]Xh)- Варианты, входящие одновре­менно в число выбранных из всех суженных множеств, совпа­дают с вариантами, выбранными из множества, которое состоит из общей части всех суженных множеств.

Агрегируемость (сумматорность) выбора (А): если X = = X_k\JX_h, то С(Х) = C(X_k\JX_h) - C(X_k){JC(X_h). Вариан- ты, выбранные из объединения всех суженных множеств, сов­падают с вариантами, выбранными из всех суженных множеств.

Функции выбора являются достаточно универсальным сред­ством решения сложных задач выбора, которое дает возмож­ность построить сложные модели выбора, сочетающие разные методы и механизмы выбора, включая бинарные отношения и многокритериальные оценки. Выбираемые варианты могут опи­сываться и количественными, и качественными признаками. Тем самым методы, основанные на функциях выбора, входят в тре­тью и четвертую группы методов рационального выбора.

Использование функций выбора позволяет оценивать каж­дый вариант решения по отдельности и сравнивать их между со­бой. Оценка, сравнение и поиск лучших вариантов могут прово­диться как в целом, без детализации свойств вариантов, так и по отдельно выделенным характеристикам вариантов.