3. Принятие решений в условиях определенности. Основные понятия. Основные этапы.

Принятие решений в условиях определенности сводится к решению задач векторной оптимизации. Поэтому ниже рассмотрим основные методы решения подобного класса задач и приведем их краткие характеристики. Методы решения задач векторной оптимизации. Существует несколько методов решения задач многокритериальной оптимизации:

• метод выделения главного критерия;

• метод лексикографической оптимизации;

• методы свертывания векторного критерия в скалярный.

В методе выделения главного критерия ЛПР назначает один главный критерий, остальные выводятся в состав ограничений, т.е. указываются границы, в которых эти критерии могут находиться. Недостаток метода очевиден: нет смысла проводить глубокое системное исследование, если все критерии, кроме одного, не учитываются.

В методе лексикографической оптимизации предполагается, что критерии, составляющие векторный критерий К, могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтительности. Пусть критерии пронумерованы так, что наиболее важному из них соответствует номер 1, Тогда на первом шаге выбирается подмножество альтернатив А1, имеющих наилучшие оценки по первому критерию. Если окажется, что А1=1, то единственная альтернатива, входящая в А и признается наилучшей. Если А1 > 1, то на втором шаге выбирается подмножество альтернатив А, имеющих наилучшие оценки по второму критерию, и так далее, до тех пор, пока не будет выявлена лучшая альтернатива.

Методы свертывания векторного критерия в скалярный.

Основной проблемой этого подхода является построение функции f, называемой сверткой. Данная проблема распадается на четыре задачи:

1. Обоснование допустимости свертки.

2.Нормализация критериев для их сопоставления.

3. Учет приоритетов (важности) критериев.

4. Построение функции свертки, позволяющей решить задачу оптимизации.

1. Обоснование допустимости свертки. Требует подтверждения, что рассматриваемые показатели эффективности являются однородными. Известно, что показатели эффективности разделяются на три группы: показатели результативности, ресурсоемкости и оперативности. В общем случае разрешается свертка показателей, входящих в обобщенный показатель для каждой группы отдельно. Свертка показателей из разных групп может привести к потере физического смысла такого критерия.

2. Нормализация критериев. Проводится подобно нормировке показателей.

3. Учет приоритетов критериев. Осуществляется в большинстве методов свертывания путем задания вектора коэффициентов важности критериев. Определение коэффициентов важности критериев, как и в случае с показателями, сталкивается с серьезными трудностями и сводится либо к использованию формальных процедур, либо к применению экспертных оценок.

В результате нормализации и учета приоритетов критериев образуется новая векторная оценка.

Именно эта полученная векторная оценка подлежит преобразованию с использованием функции свертки. Способ свертки зависит от характера показателей и целей оценивания системы. Известны несколько видов свертки. Наиболее часто используются аддитивная и мультипликативная свертка компонентов векторного критерия.

4. Аддитивная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде суммы взвешенных нормированных частных критериев.

Мультипликативная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде произведения. Выбор между свертками определяется степенью важности абсолютных или относительных изменений значений частных критериев соответственно.

Рис. 36. Основные этапы решения

Этап подготовки решений включает следующие шаги.

1. Построение взаимоотношений в организации для решения проблемы, формирование команды для подготовки решения.

2. Диагностика ситуации.

3. Разработка и обоснование системы целей.

4. Определение проблемы.

5. Анализ проблемы.

6. Формулировка критериев и ограничений.

7. Выдвижение альтернатив.

8. Анализ альтернатив.

9. Оценка альтернатив и последствий.

10. Выбор альтернативы.

Каждый шаг включает ряд фаз. Первая фаза – сбор информации, вторая – обработка и анализ информации, третья – обоснование полученного результата и четвертая – его проверка.

Например, в организации возросло число жалоб клиентов на некачественный сервис новых копировальных аппаратов. На первом шаге нужно сформировать команду. Для этого вначале необходимо собрать информацию о том, кто из сотрудников организации будет привлечен для решении указанной проблемы. Это первая фаза данного шага. Анализ этой информации, осуществляемый в рамках второго шага, позволит выявить компетентность сотрудников в исследуемой области. На этой основе может быть сформирована команда для подготовки решения. Это – содержание третьей фазы; заключительная, четвертая фаза этого шага – проверка правильности формирования команды.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

Этап принятия решений включает следующие шаги.

1. Принятие решения руководителем.

2. Конкретизация решения, его дезагрегирование для более низких уровней управления.

3. Доведение решений до исполнителей.

4. Принятие решения исполнителем.

5. Разработка плана действий.

6. Экспериментальная проверка.

7. Уточнение и корректировка принятых решений.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ

Этап реализации решения включает следующие шаги.

1. Действия по исполнению решений.

2. Определение результатов и последствий.

3. Оценка и анализ результатов и последствий.

4. Обратная связь.

На первый взгляд, последний этап при всей его самостоятельной значимости, не относится непосредственно к процессу разработки решения. Однако здесь необходимо учитывать ряд моментов.

· Одним из важнейших критериев при разработке решений является их выполнимость. Она в решающей мере зависит от конкретных исполнителей. Это должно быть учтено уже на стадии разработки.

· Необходимым требованием управления является обеспечение принципа обратной связи. Это также требует рассмотрения этапа реализации решения.

· Принимаемое решение основывается на опыте разработки решений, накопленном в предшествующие периоды.

Ясно, что и отдельные фазы конкретного шага, и выделенные шаги определенного этапа разработки решения органически взаимосвязаны. Поэтому границы отдельных фаз в рамках конкретных шагов и даже границы самих шагов довольно условны. Например, анализ собранной информации может выявить потребность в новой информации. В процессе анализа альтернатив может быть выдвинута и обоснована новая альтернатива. Всегда есть исключения из правил. Однако наличие таких исключений не только не отменяет правил, но и, напротив, подтверждает их значимость.

При выполнении конкретного шага используются различные инструменты. Число их в настоящее время достаточно велико, а детальное описание конкретных инструментов и способов их практического применения является предметом самостоятельных исследований. Более значимыми здесь представляются следующие задачи:

· определение условий эффективного применения отдельных инструментов,

· иллюстрация выполнения отдельных шагов и этапов процесса решения при помощи конкретных инструментов,

· описание положительного опыта системного применения инструментов.

4. Метод анализа иерархий. Иерархия. Матрица попарного сравнения. Индекс согласованности. Теоретическое обоснование метода. Примеры

Метод анализа иерархий (МАИ) состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие и дальнейшей обработке последовательности суждений ЛПР. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. Начальными этапами МАИ являются следующие:

1. Очертить проблему и определить цель (что хотим узнать);

2. Построить иерархию, начиная с вершины (цели), через промежуточные уровни (критерии, по которым зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив). Обсудим этот этап подробнее. Качество получаемых решений практически полностью определяется тем, насколько хорошо удалось формализовать среду задачи ПР и тем, насколько предпочтения ЛПР соотносятся с действительностью. Математические методы получения оценок на основе качественных могут гарантировать в (лучшем случае) лишь то, что в результате математических выкладок не будет потерян вложенный в качественные оценки смысл. Ошибки, неточности или просто непродуманное представление проблемы делают применение математических методов принятия решений бессмысленным. В основе рассматриваемого метода лежит предположение о том, что исследуемая проблема допускает декомпозицию на простые составляющие части, которые, возможно, также могут рассматриваться как некоторая совокупность еще более простых составляющих Вершины ненулевого уровня могут интерпретироваться как задачи, решение которых приводит к достижению целей верхнего уровня. Множество задач, которые необходимо решить для достижения конкретной цели, задается дугами, соединяющими вершину цели с вершинами, соответствующими задачам этого уровня. Получаемая таким образом иерархия и заданные на основе предпочтений ЛПР меры взаимодействия вершин иерархии составляют формализованное описание задачи ПР. В общем случае решение проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов. Из опыта известны эвристические приемы и методические рекомендации по структуризации проблемы, существуют также различные процедуры оценки вершин иерархии. Матрицы парных сравнений. После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки». Элементы-«потомки» воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами-«родителями». Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-«потомков», относящихся к соответствующему элементу-«родителю». Элементами-«родителями» могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором расположены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах с учетом девятибалльной шкалы (см. табл. 2.1). Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу. Если элемент E1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу E2, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке E2 и столбцу Е1, заполняется обратным к нему числом. Если элемент Е2 доминирует над Е1, то целое число ставится в клетку, соответствующую строке Е2 и столбцу Е1, а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке Е1 и столбцу Е2. Если элементы Е1 и Е2 равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит n(n – 1)/2 суждений (здесь п — порядок матрицы парных сравнений).Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений.Пусть Е1,E2, ..., Еп — множество из п элементов (альтернатив) и v1, v2, …, vn — соответственно их веса, или интенсивности. Сравним попарно вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели (по отношению к элементу-«родителю»).В этом случае матрица парных сравнений [Е] имеет следующий вид:

 

5. Критериальный анализ. Основные понятия. Критериальная система.

При постановке задачи критериального анализа предполагается, что у ЛПР есть несколько вариантов выбора, несколько альтернатив u U, где U - множество всевозможных альтернатив, включающее не меннее двух элементов. В зависимости от характера задачи множество U может быть как непрерывным, так и дискретным. Если решается задача стратегического плана, то под u обычно понимается стратегия, то есть набор правил, определяющих состав и порядок действий в любой из возможных ситуаций, а множество U - в этом случае дискретно и конечно. При решении задач тактического плана, например, выбора варианта какого-либо проекта, распределения средств между обьектами, определения состава различных видов городского транспорта множество U может быть как непрерывным, так и дискретным. В нашем курсе будем полагать, что U дискретно и счетно, а u - эмпирический обьект, задаваемый "своим именем" ( например, названия банков ).

Выбор из множества альтернатив происходит на основании заранее заданной системы или функции предпочтений Р(р). В критериальном анализе предпочтения р задаются в виде некоторого набора характеристик, которые обозначаются k и называются критериями. В общем виде: k - функция от альтернативы u: k(u)

U = ( u₁ ,u₂ ,...u_n ), n - число альтернатив

K(u) = ( k₁ (u), k₂(u),...k_m(u)), где m - число частных критериев k_i(u)

1.Если m = 1 - однокритериальная задача, то есть задача линейного программирования.

2.Если m > 1, но k(u) P k(v) - тривиальный вариант, так как u всегда лучше v.

3.Если по одним критериям вариант u предпочтительнее варианта v, а по другим - наоборот, то это задача критериального анализа, способы решения которой будут расмотрены в этом курсе.

Введем обозначения: K (u) P K (v) - вариант u предпочтительнее, K (u) I K (v) - одинаковы по предпочтени,K(u) N K(v) - несравнимы.

Формирование критериальной системы. Для формулировки задачи критериального анализа необходимо:

1. Четко сформулировать цель, задачу и требуемый результат

2. Классифицировать характеристики вариантов

3. Беспристрастно выбрать критерии

Требования к критериальной системе:

1. Соответствие критериев цели и задаче.

2. Критичность. Критерий должен быть "чувствительным" к изменению варианта выбора.

3. Вычислимость критериев.

4. Полнота и минимальность. С одной стороны, критериальная система должна как можно полнее описывать варианты выбора, но чем векторный критерий меньше, тем проще решается задача. Полнота критериальной системы формально означает, что введение дополнительного частного критерия не изменит вариант выбора, все частные критерии должны быть учтены.

5. Декомпозируемость. Векторный критерий должен допускать упрощение задачи путем перехода к рассмотрению отдельных частных критериев вне зависимости от других. Это требование сводится к вопросу о независимости частных критериев по предпочтению.

В каждом конкретной задаче необходимо проводить проверку критериев на независимость, которая сводится к следующему:

Если есть U = ( u,v,s,t ) - множество альтернатив и варианты u и v такие, что для j  i верно k_j (u) = k_j (v), а k_i (u)  k_i (v), причем К(u) P К(v); варианты s и t такие, что для j  i верно k_j (s) = k_j (t)  k_j (u), при k _i (s) = k _i (u) , k_i (t) = k_i (v) . Если отсюда следует, что К (s) Р К(t), то говорят, что i-тый векторный критерий независим по предпочтению от всех частных критериев. В противном случае методически удобнее при решении таких задач перейти к новой постановке, где предпочтительным было бы изменение всех частных критериев, например в сторону увеличения.

Если частные критерии определяют структуру сравниваемых обьектов, то например, рост и вес человека, количество наземного и подземного транспорта в городе, количество тепловых, атомных и гидроэлектростанций, то они обычно зависимы по предпочтению.

Необходимо отметить, что переход от независимых частных критериев к зависимым иногда связан с более "тонким" анализом самих предпочтений.