Подготовка учащихся к решению составных задач

Применение различных методических приемов, нацеленных на усво­ение детьми понятия «задача», способствует формированию у них умений, необходимых им для решения составных задач. Например, методический прием постановки вопроса к данному условию, с одной стороны, способ­ствует усвоению структуры задачи, с другой — формирует у учащихся умение правильно оценить, на какой вопрос можно ответить, исходя из определенных данных.

Учитывая, что данное умение формируется неодинаково успешно у всех, работу в этом направлении следует проводить заблаговременно, на доступном для детей материале, т.е. на простых задачах.

Задания, связанные с постановкой вопроса к данному условию, можно предлагать в различных формах:

а) На одной полке 6 книг, на другой — 4. Поставь вопрос к данному условию и реши задачу.

б) На горке катались 8 мальчиков и 5 девочек. 4 девочки ушли домой. Объясни, что узнаешь, выполнив действия: 8+5, 8—5, 5—4.

в) Поставь к каждому условию вопрос, чтобы получились задачи, которые решаются так: 8—6.

Рассмотрите условия: «В одном классе 8 отличников, в другом — 6», «В прошлом году Сережа вырос на 8 см, в этом году — на 6 см».

При использовании приема решения задач с недостающими данными фактически возникает ситуация, которая также имеет место при решении составных задач. Действительно, для ответа на главный вопрос задачи (напр., в два действия) не хватает одного данного. Его нужно найти, используя известные величины, которые даны в условии.

Поэтому решение задач с недостающими данными позволяет детям подойти к осознанию тех рассуждений, которые они должны проводить при решении составных задач.

Задания, связанные с решением таких задач также могут предлагаться в различных формах: «

а) Мише надо решить 10 примеров. Он уже решил 1 | примеров. Сколько ему осталось решить?

б) Дополни задачу и реши ее: «На елке горело 10 зеленых лампочек, а красных было меньше. Сколько красных лампочек на елке?».

Особое место в работе по подготовке к решению составных задач за­нимают задани-С двумя вопросами. Например: «Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных — на 3 меньше. Сколько кухонных полок он сделал? Сколько всего полок сделал столяр?». Ориентируясь на данное задание, можно творчески подойти к работе с ним. Для этого надо предложить учащимся вопросы в другой последовательности и выяснить, на какой из них нужно сначала ответить или на какой из вопросов они могут ответить. Данный прием позволит им понять взаимосвязь этих вопросов между собой. Для лучшего осознания этого целесообразно предложить задачу с двумя вопросами, которые никак не связаны между собой, и обратить на это внимание детей. Например, можно предложить такую задачу: «На первой полке 6 книг, на второй — 8. Сколько всего книг на двух полках? На сколько книг на одной полке больше, чем на другой?». Наиболее трудны для учащихся задания по решению двух простых задач, связанных между собой так, что вторая является продолжением первой. Тем не ме­нее такие задания полезно использовать на этапе подготовки к решению составных задач. Например:

1. «У Саши было 6 пластинок со сказками и 4 — с детскими песнями. Сколько всего пластинок было у Саши?»

2. «У Саши было 10 пластинок, одну пластинку он подарил товарищу. Сколько пластинок у него осталось?»

Решив первую задачу и получив в ответе 10 пластинок, нужно дать полный ответ на поставленный вопрос: «10 пластинок было у Саши», и записать его на доске. При анализе текста второй задачи следует обра­тить внимание на то, что ее условие начинается с того ответа, который был получен на вопрос первой задачи.

При подготовке к решению составных задач полезным оказывается прием выбора необходимых данных для ответа на поставленный вопрос.

Например: «Мама купила 5 кг картофеля, 2 кг моркови, 3 кг лука,

1. кг свеклы. Сын помог ей и принес домой 6 кг овощей. Какие овощи он мог нести?».

Вариант использования данного приема — решение задачи с лишними данными. Они мобилизуют внимание школьников, требуют осознанного анализа задачи и установления взаимосвязи между данными и искомым. Составлять такие задания нетрудно, ориентируясь на задачи, данные в учебниках.

Например, задачу: «У Вани 6 значков, а у Лены на 2 меньше. Сколько значков у Лены?» можно предложить в таком виде: «У Вани 6 значков, у Лены на 2 меньше, а у Коли 3 значка. Сколько значков у Вани и у Коли вместе?».

Можно предложить такую задачу: «На дереве сидело 10 птичек.Сна- чала улетело 3, а потом еще 2. Сколько птичек улетело?». Работу с такой задачей полезно дополнить заданием: «Придумайте еще вопрос к данному условию,на который вы сможете ответить?» (Сколько птичек осталось на дереве?)

При подготовке учащихся к решению составных задач можно также использовать прием объяснения выражений, составленных по данному

V-.-

условию. Например, учитель предлагает такое условие: «В одной банке 10 соленых огурцов, в другой — 6. За обедом съели 4 огурца», и форму­лирует задание: «Объясните, что означают выражения, составленные по данному условию: 10—6, 10—4, 6+4, 6—4, 4—6, 10+6, (10+6)—4,

10—4—6, 10—6—4» (среди предложенных выражений есть “ловушки”).

Задание 116. Найдите в учебниках М2 (I-IV) и Ml (I-III) задания, которые можно использовать для подготовки учащихся к решению состав­ных задач.

Для формирования у младших школьников представлений об общем способе действий при решении составных задач можно организовать их деятельность таким образом. Учитель предлагает текст, сопровождая его краткой записью: «Маша, Вера, Сережа и Коля пошли за грибами. Маша нашла 5 белых грибов, Вера — на 2 больше, чем Маша, Сережа — на 1 гриб меньше, чем Вера, Коля — на 3 гриба больше, чем Сережа. Сколько грибов нашел Коля?».

М. — 4 г.

2. — на 2 г. больше, чем М.

3. — на 1 г. меньше, чем В.

К. — ? на 3 г. больше, чем С.

Далее проводится беседа.

• Посмотрите, — говорит учитель, — в задаче только один вопрос: сколько грибов нашел Коля?

Он выделяет этот вопрос в краткой записи красным цветом.

• Что сказано про грибы, которые нашел Коля? (Он нашел на 3 гриба больше, чем Сережа.) Но ведь сколько грибов нашел Сережа мы тоже не знаем. Давайте поставим знак вопроса.

Ставится соответствующий знак в краткой записи.

• Что известно про Сережу? (Он нашел на 1 гриб меньше, чем Вера.) Но мы опять не знаем, сколько грибов нашла Вера. Что сказано про Веру? (Она нашла на 2 гриба больше, чем Маша.) Значит, появился третий вопрос. На какой же из этих вопросов мы можем ответить? Наверное, на тот, который мы поставили последним?

Это констатирует учитель, дети показывают соответствующий знак вопроса в краткой записи и обводят две первые ее строчки.

• Как узнать, сколько грибов нашла Вера?

Ученики фактически решают простую задачу. Учитель записывает рядом с краткой записью действие и подчеркивает ответ 6: 1) 4+2=6 (г.).

• Кто нашел 6 грибов? (Вера.) Можем ли мы теперь узнать, сколько грибов нашел Сережа? Аналогично выполняется следующая запись дей­ствия: 2) 6—1=5 (г.).

• Можем ли мы теперь ответить на главный (выделенный красным цветом) вопрос задачи? Записывается третье действие: 3) 5+3=8 (г.).

Не следует расценивать данную работу как объяснение решения оп­ределенного вида задач. Это лишь методический прием, который учитель может использовать с целью разъяснения понятия «составная задача». Конечно, применение данного приема требует от него большого мастерст­ва. Это и элементы игры (обыгрывание выделяемых вопросов), и эмоци­ональная окраска беседы, помогающая активизировать детей в поиске ответа на вопрос, и максимальное привлечение их к обсуждению, и уп­ражнение в чтении краткой записи (под руководством учителя), и в вы­боре арифметического действия. В целом же проведенная работа формирует представление об общем подходе к решению составной задачи и фактически опирается на те знания, умения и навыки, которыми уча­щиеся уже владеют, поэтому проведение данной работы вполне возможно под руководством учителя.

Не следует после первого урока знакомства с составной задачей пред­лагать самостоятельно решить их дома, необходимо, чтобы дети овладели умением записывать решение. После знакомства с составной задачей опи­санные приемы работы не должны потерять своего значения. На уроках следует не только решать составные и простые задачи, но и творчески применять различные методические приемы, организуя разнообразную деятельность школьников. Так, познакомив их с составной задачей, на втором уроке можно организовать, например, такую работу.

На доске записаны тексты двух простых задач:

1. «Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой — 4. Сколько дверей ему нужно покрасить?».

2. «Маляр^ нужно покрасить 10 дверей. Он покрасил 7. Сколько дверей осталось ему покрасить?».

Учитель сначала организует работу класса по решению простых задач (фронтально или самостоятельно, устно или письменно). Затем он пред­лагает текст составной задачи: «Маляру надо покрасить в одной квартире

5. дверей, в другой — 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру?». Для того, чтобы обратить внимание учащихся на взаимосвязь данной составной задачи с простыми, полезно выделить со­ставную задачу в тексте простых (подчеркнуть или обвести на доске). Данный прием поможет увидеть в составной задаче простые. Это умение будет полезным в дальнейшем при решении некоторых составных задач.

В уроки следует включать не только решение простых и составных задач, но и их сравнение, также творческие задания, направленные на формирование умения решать составные задачи. Например, работая с задачей: «Купили игрушки: машинку за 5 р., барабан за 3 р. и ружье за 4 р. Сколько стоят все эти игрушки?», можно предложить к ее условию различные вопросы, на которые ученики ответят в процессе устной фрон­тальной работы: сколько денег заплатили за машинку и барабан? За ба­рабан и ружье? За машинку и ружье? На сколько машинка стоила дороже барабана? На сколько барабан дешевле ружья?

Проведенная фронтальная работа поможет осознать возможность ре­шения данной составной задачи различными способами:

1. способ: 1) 5+3=8 (р.)

2. 8+4=12(р.)

2. способ: 5+4=9(р.)

9+3=12 (р.)

3. способ: 3+4=7(р.)

7+5stl 2<р.)

Проделанная работа подготовит учащихся к выполнению второго за­дания: «Используя те же данные, составь задачи, которые решаются так: 5+3, 5—3, 4—3, 5+4».

Уделяя особое внимание решению простых задач и организуя само­стоятельное решение их детьми, необходимо продуманно сочетать эту работу с формированием умения решать составные задачи.

Так, например, предложив для самостоятельного решения задачу: «Девочка купила блокнот за 8 р. Сколько сдачи она получила с 15 р.?», не следует ограничиваться только ее фронтальной проверкой или исполь­зовать для этой цели решение задачи на индивидуальной доске. Полезно после самостоятельного решения привлечь учеников, не справившихся с заданием, к «проигрыванию» задачи. Например, у «покупателя» 15 р. (различным набором купюр), у «продавца» также имеется различный набор купюр. Он должен дать «покупателю» сдачу. Как это можно сде­лать? Дети предлагают различные варианты.

После этого на столе учителя появляется еще один предмет, напри­мер, тетрадь за 3 р. Учитель обращается к классу: «А если девочка купит еще тетрадь за 3 р., она получит сдачи больше или меньше, чем 7 р.? Как узнать, сколько сдачи получит девочка в этом случае?».

После того, как «проиграна» составная задача, учитель дополняет условие: «Девочка купила блокнот за 8 р. и тетрадь за 3 р. Сколько сдачи она получит с 15 р.?», и спрашивает: «Чем отличается эта задача от той, которая дана в учебнике?» (Она составная. В ней нужно выполнить два действия.) Таким образом, организуя работу с задачами, предложенными в учебниках математики для начальных классов, следует творчески при­менять различные сочетания методических приемов.

данного вопроса. Например, учитель предлагает вопрос: «Сколько книг на второй полке?» Учащиеся должны составить задачу, выбрав условие, со­ответствующее данному вопросу. К предложенному вопросу можно пред­ложить такие условия:

а) «На одной полке 6 книг, а на другой на 2 больше».

б) «На одной полке 6 книг, а на другой 8».

в) «На одной полке 6 книг, а на другой на 2 меньше».

г) «На двух полках 10 книг, на первой 4».

3. Задачи с лишними данными. Применение этого приема способству­ет сознательному выделению в тексте «известных» и «неизвестного» и ус­тановлению взаимосвязи между условием и вопросом. Например: «На дереве сидело 8 птичек. Сначала улетели три птички.потом еще 2. Сколь­ко птичек улетело?». Анализируя текст такой задачи, ученики приходят к выводу, что для ответа на поставленный вопрос не имеет значения, сколько птичек сидело на дереве. Данная ситуация помогает им осознать взаимосвязь условия и вопроса.

4. Задачи с недостающими данными. Он выполняет функции, анало­гичные предыдущему приему. Например: «У Тани 4 тетради. Сколько тетрадей у Тани и у Веры вместе?».

Дети рассуждают: «Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно знать, сколько тетрадей у Тани и сколько у Веры. У Тани 4 тетради, а у Веры их может быть 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.» Поэтому возможны такие вари­анты: «У Тани 4, а у Веры 1 (2, 3, 4, 5...) тетрадей. Сколько тетрадей у Тани и у Веры вместе?».

В этом случае предложенные задачи можно записать в таблице:

т	4	4	4	4
в	2	3	4	5
Вместе

5. Для усвоения понятий «известное» и «неизвестное» полезно пред­лагать ученикам задачи такого вида: «На площадке играли 4 девоч­ки, мальчиков — на 3 больше. Сколько девочек играло на площадке?». Дети выделяют условие, вопрос, но устанавливая связь между ними, обнаруживают, что в вопросе спрашивается о том, что уже известно в за­даче. Делают вывод: это не задача. В ней нет неизвестного.

6. Прием сравнения текстов задач также помогает школьникам уяс­нить понятия «известное», «неизвестное», условие и вопрос. Используя этот прием, учитель может по-разному формулировать задания:

а) Сравните тексты задач: «У Коли 5 значков, у Пети 4. Сколько значков у них вместе?» и «У Коли 5 значков, а у Пети 4. На сколько у Коли значков больше, чем у Пети?». В чем их сходство и различие? Дети подмечают различие в вопросах.

б) Могут ли решения этих задач быть одинаковыми? «Маша съела 5 слив, а Коля на 2 меньше. Сколько слив съел Коля?» и «Маша съела 5 слив, а Коля на 2 больше. Сколько слив съел Коля?».

Этот же вопрос можно отнести к различным парам задач. Например: «Лена сначала решила 4 задачи, а потом еще 2. Сколько задач она реши­ла?» и «Лена решила 4 задачи, а Маша на 2 больше. Сколько задач решила Маша?» (Решения задач будут одинаковыми, так как в обоих случаях нужно складывать числа 4 и 2.)

Или такая пара задач:

«Миша нашел 4 гриба, а Коля на 2 меньше. Сколько грибов нашел Коля?» и «Миша нашел 4 гриба, это на 2 больше, чем Коля. Сколько грибов нашел Коля?».

«Миша нашел 4 гриба, а Коля 2. Сколько грибов они нашли вместе?»

Прием сравнения можно использовать и для выявления сходства и различия «обратных» задач. (До введения этого понятия.)

Рассмотрим конкретный пример:

«На полке стояло 3 красных чашки и 4 синих. Сколько всего чашек на полке?»

«На полке стояло 7 чашек. Из них 3 красные, остальные синие. Сколько синих чашек на полке?»

«На полке стояло 7 чашек. Из них 4 синих, остальные красные. Сколько красных чашек на полке?»

Для сравнения этих задач удобно применять краткую запись

К. — 3 ч. К. — 3 ч. К. — ?

? 7 ч. 7 ч.

С. - 4 ч. С. - ? С. - 4 ч.