Формирование понятия «задача»

При первом знакомстве с задачей необходимо разъяснить школьникам особенности этого понятия. Для этой цели можно показать им отличие задачи от тех заданий, которые они ранее выполняли. Например, в учеб­нике Ml (И.И.Аргинская и Л.В.Занков) для этого предлагается сравнить два текста и выявить их сходство и различие:

На санках с горы катались На санках с горы катались

7 Детей. Трое ушли домой. 7 детей. Трое ушли домой.

Осталось четверо. Сколько детей осталось?

Анализируя данные тексты, ученики подмечают, что в одном и дру­гом случаях описываются одинаковые ситуации. Но в первом известно, сколько детей катались с горы, сколько ушли домой и сколько осталось. А во втором — неизвестно, сколько детей осталось и об этом спрашивается в вопросе.

Заметим, что следовало бы одно данное изменить во втором тексте, так как их сходство в одном и в другом случае может помешать некото­рым детям осознать факт необходимости выполнения арифметического действия для ответа на вопрос, имеющийся во втором тексте. Например: «На санках с горы катались 7 детей. Пятеро ушли домой. Сколько детей осталось?».

Опираясь на представления о смысле действия сложения и пользуясь умением переводить реальные ситуации на язык математических знаков, учащиеся приходят к выводу: «Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно выбрать арифметическое действие — сложить или вычесть данные изве­стные числа».

Для разъяснения понятий «известное» и «неизвестное» учитель задает вопросы по тексту задачи. Например, «В гараже стояли 7 грузовых машин и 2 легковые. Сколько всего машин было в гараже?»

• Что обозначает число 7? (Сколько было грузовых машин.)

• Верно, число грузовых машин нам известно, их 7. (Дети выклады­вают карточку с числом 7.)

• Что обозначает число 2? (Сколько было легковых машин.)

• Верно, число легковых машин нам также известно, их 2. (Ученики выкладывают карточку с числом 2.)

• Даны ли еще какие-то числа? (Нет.)

• О чем спрашивается в задаче? (Сколько всего машин было в гара­же?)

• Число всех машин нам неизвестно. Его нужно найти, выполнив арифметическое действие (сложить или вычесть известные числа).

Покажем, как можно провести аналогичную работу на примере дру­гих задач:

а) «У зайчика было 8 морковок. 2 он съел. Сколько морковок оста­лось?» Ученики отсчитывают 8 морковок — это известное число, склады­вают их в коробочку и записывают число 8. Затем выполняют предметное действие, соответствующее условию «съел 2 морковки» (из коробочки вынимаются 2 морковки, их можно отдать зайчику). Пишется число 2 — это тоже известное число.

Пользуясь двумя известными числами, нужно найти третье, неизве­стное, то, о котором спрашивается в задаче. Оставшиеся морковки нахо­дятся в конверте, их пересчитать нельзя, поэтому запись 8—2 приобретает для ребенка смысл. Наглядность помогает ему в выборе арифметического действия, которое в данном случае он соотносит с уменьшением данной совокупности (морковок стало меньше, значит надо вычитать).

б) «С дерева сначала улетели 5 птичек, затем еще 3. Сколько всего птичек улетело?».

Дети отсчитывают 5 птичек (это известно) и кладут их в конверт, затем отсчитывают еще 3 (это тоже известное число) и кладут их в тот же конверт. Число птичек в конверте стало больше, значит числа нужно складывать.

Деятельность школьников, организованная таким образом, создает условия для овладения новой операцией — выбором арифметического действия. Тем не менее, следует учитывать, что не все готовы к самосто­ятельному выполнению этой умственной операции. Поэтому известный способ действия (пересчитывание) можно применять для проверки реше­ния задачи. После того, как оно записано: 5+3=8, учитель предлагает выполнить проверку (к этому лучше привлечь ученика, который испыты­вает затруднения в выборе арифметического действия для ее решения). Проверка может осуществляться по-разному. Можно: а) пересчитать всех птичек, которые находятся в конверте и убедиться в том, что их 8; б) про­играть сюжет задачи и последовательно выложить из конверта на набор­ное полотно сначала 5 птичек, потом 3 и убедиться пересчитыванием или присчитыванием, что их 8. Здесь существенно, что известный детям спо­соб действия используется не для ответа на вопрос задачи, для проверки ее решения.

Обращение к действиям с предметными множествами с целью провер­ки решения простой задачи можно применять как определенный прием индивидуального подхода к учащимся. Он позволяет включить в актив­ную деятельность тех, которые отстают в своем развитии и пока не гото­вы к самостоятельному выполнению умственной операции — выбору арифметического действия для решения задачи. С этими детьми необхо­димо проводить индивидуальную работу, используя для этой цели прак­тические упражнения, связанные с усвоением смысла математических понятий и с формированием умения переводить реальные ситуации на математический язык. Осознание школьниками терминов «известные» и «неизвестные» позволяет перейти к изучению структуры задачи. А имен­но: та часть, в которой говорится о том, что известно, называется услови­ем, в которой спрашивается о том, что неизвестно — вопросом. Для того, чтобы деятельность, направленная на усвоение структуры задачи, не сво­дилась к формальному воспроизведению ее условия и вопроса: «Прочитай условие», «Прочитай вопрос», способствовала осознанию тех функций, которые выполняют в задаче эти элементы, можно использовать различ­ные методические приемы: