Практическая работа №7

Изменение объемов товарооборота и цен в 1985-1990 гг. приведено табл.7.1

Таблица 7.1

Годы	1985	1986	1987	1988	1989	1990
Изменение объемов товарооборота, млн. руб.	700	720	750	780	800	840
Цепной индекс цен	—	1,02	1,03	1,05	1,06	1,08

Рассчитайте:

а) показатели динамики объема товарооборота за эти годы (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, их средние величины);

б) постройте график, определите вид функции и проведите операцию аналитического выравнивания. Теоретическую линию регрессии нанесите на график.

Решение:

Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:

Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:

Абсолютный прирост базисный:

D_{i баз} = Y_i – Y₁ ,

где Y₁ – размер показателя в первом году, Y_i – размер показателя в i-ом году. Абсолютный прирост цепной:

D_{i цеп} = Y_i – Y_i-1 ,

где Y_i–1 – размер показателя в предшествующий i-му год.

Темп роста базисный:

Т_{р баз} = (Y_i / Y₁)·100 .

Темп роста цепной:

Т_{р цеп} = (Y_i / Y_i–1)·100 .

Темп прироста базисный:

Т_{пр баз} = Т_{р баз} – 100 .

Темп прироста цепной:

Т_{пр цеп} = Т_{р цеп} – 100 .

Рассчитанные показатели сведем в таблицу 7.2

Таблица 7.2 Показатели динамики объема товарооборота

Квартал	Объемы товарооборота, млн. руб.	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1985	700	0	-	100,0	-	0,0	-
1986	720	20	20	102,9	102,9	2,9	2,9
1987	750	50	30	107,1	104,2	7,1	4,2
1988	780	80	30	111,4	104,0	11,4	4,0
1989	800	100	20	114,3	102,6	14,3	2,6
1990	840	140	40	120,0	105,0	20,0	5,0

Нанесем данные на график динамики :

Рис. 7.1. Исходные данные.

По графику динамики можно предположить линейную зависимость между показателями.

Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:

Y_{i теор} = а₀ + а₁t_i ,

где Y_{i теор} – рассчитанное выровненное значение производства электроэнергии, после подставления в уравнение значения t_i . Для нахождения а₀ и а₁ решим следующую систему.

Для решения системы составим таблицу:

Таблица 7.3

Годы	Объемы товарооборота, млн. руб.	t	Y * t	t2	f(t)
1985	700	-5	-3500	25	695,71
1986	720	-3	-2160	9	723,43
1987	750	-1	-750	1	751,14
1988	780	1	780	1	778,86
1989	800	3	2400	9	806,57
1990	840	5	4200	25	834,29
Итого	4590	0	970	70	4590

а₀ = 4590 / 6 = 765 и а₁ = 970 / 70 = 13,857 .

Таким образом, f(t) = 765 + 13,857·t , для t= –5, –3, …, +3, +5, или f(t) = 668 + 27,714·t , для t = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6. а₁ = 27,714 – показатель силы связи, т.е. за период 6 лет происходило увеличение товарооборота на 27,714 млн. руб. ежегодно. Изобразим исходный и выровненный ряды

Рис. 7.2. Исходный и выровненный ряды

По графику видно, что линейная функция очень точно совпадает с исходными данными.