Практическая работа №6
На основе данных табл. 2.1 и расчетов
себестоимости (С) и производительности
труда (ω)
выполните следующие операции по
расчету линии регрессии
:
- нанесите на график корреляционного поля данные по 36 заводам;
- сделайте вывод о возможной форме связи между себестоимостью продукции и производительностью труда;
- для выбранной формулы с помощью метода наименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;
- нанесите на график корреляционного поля полученную теоретическую линию регрессии;
- рассчитайте для данной формы связи необходимые показатели, характеризующие тесноту связи (корреляционное отношение или коэффициент корреляции) между себестоимостью продукции и производительностью труда.
Решение:
Построим корреляционное поле
По графику можно предположить наличие обратной связи между производительностью труда (х) и себестоимостью единицы продукции (у).
Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b :
По исходным данным рассчитываем Sх , Sу, Sух , Sх2 , Sу2.
Таблица 6.1
-
№ п/п
y
x
yx
x2
y2
1
900
137,9
124110,00
19016,41
810000,00
2
855,61
109,2
93432,61
11924,64
732068,47
3
961,54
118,8
114230,95
14113,44
924559,17
4
778,28
140,4
109270,51
19712,16
605719,76
5
900,47
74,4
66994,97
5535,36
810846,22
6
769,23
189,3
145615,24
35834,49
591714,79
7
836,07
163,5
136697,45
26732,25
699013,04
8
800
114,5
91600,00
13110,25
640000,00
9
772,65
144,7
111802,46
20938,09
596988,02
10
1102,94
70
77205,80
4900,00
1216476,64
11
970,87
105,3
102232,61
11088,09
942588,56
12
768,26
135
103715,10
18225,00
590223,43
13
1028,71
109,9
113055,23
12078,01
1058244,26
14
1054,55
80,6
84996,73
6496,36
1112075,70
15
782,61
111,9
87574,06
12521,61
612478,41
16
761,06
145,7
110886,44
21228,49
579212,32
17
905,29
124,2
112437,02
15425,64
819549,98
18
1227,27
78,2
95972,51
6115,24
1506191,65
19
912,34
150,1
136942,23
22530,01
832364,28
20
816,9
125
102112,50
15625,00
667325,61
21
1148,04
112,3
128924,89
12611,29
1317995,84
22
840,52
116,1
97584,37
13479,21
706473,87
23
1037,74
93,5
97028,69
8742,25
1076904,31
24
771,65
159
122692,35
25281,00
595443,72
25
862,07
189,1
163017,44
35758,81
743164,68
26
761,33
184,5
140465,39
34040,25
579623,37
27
816,12
120,6
98424,07
14544,36
666051,85
28
941,18
70,7
66541,43
4998,49
885819,79
29
918,73
111,7
102622,14
12476,89
844064,81
30
976,65
127,2
124229,88
16179,84
953845,22
31
1021,74
109,3
111676,18
11946,49
1043952,63
32
1127,6
95,5
107685,80
9120,25
1271481,76
33
1004,46
96,3
96729,50
9273,69
1008939,89
34
1038,96
120,4
125090,78
14496,16
1079437,88
35
1155,38
85,8
99131,60
7361,64
1334902,94
36
760,74
138,1
105058,19
19071,61
578725,35
Итого
33087,56
4358,7
3907787,13
562532,77
31034468,27
Среднее
919,10
121,08
108549,6
15625,9
862068,6
Обозначение среднего
Найдем дисперсию переменных:
=
15625,9 – 121,082 = 966,75
=
862068,6 – 919,102 = 17325,8
Найдем параметры a и b уравнения линейной регрессии :
–
2,8
919,10
+ 2,8 · 121,08 = 1261,03
Уравнение регрессии :
=
1261,03 – 2,8 · х
С увеличением средней производительности труда на 1 т / чел. себестоимость одной тонны уменьшается на 2,8 руб.
Нанесем линию регрессии на график корреляционного поля.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
– 0,667
Т.к. коэффициент близок к – 0,7, то связь средняя, близкая к сильной, обратная.