К.р. №8 3 вариант
.docУчреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет заочного и дистанционного обучения
Специальность АСОИ
Контрольная работа
по Высшей математике №8
Вариант № 3
Лютыч Михаил Николаевич
группа 000622
Зачетная книжка № 000622-23
Электронный адрес Mikhail_liutych@hotmail.com
Минск 2012
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
Задание 353
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла.
Строим схематично данную фигуру.
Задание 363
Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам.
Строим область интегрирования:
Перейдём к полярным координатам:
Задание 373
Найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями, с помощью тройного интеграла.
Данное тело представляет собой двуполостный гиперболоид, направленный ветвями вниз.
z
1
у
х
Перейдём к цилиндрическим координатам:
Задание 383
Вычислить криволинейный интеграл второго рода вдоль заданной линии .
линия от точки А(-1;1) до В(2;2).
Строим линию интегрирования:
В
А
-1 О 2
Задание 393
Найти поток векторного поля через заданную поверхность .
z
1
1 у
1
х
Вычислим поток через поверхность пирамиды АВСО по формуле Остроградского-Гаусса.
Задание 403
Проверить, будет ли потенциальным и соленоидальным поле F. В случае потенциальности поля найти его потенциал U (x,y,z).
Векторное поле является потенциальным, если его ротор равен нулю.
Найдём его потенциал.