1.4 Уравнение состояния идеального газа. Понятие об идеальных и реальных газах

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом междумолеку­лярного пространства. Таким образом, молекулы идеального газа принимают за материальные точки. В действительно существую­щих газах при высоких температурах и малых давлениях можно пренебречь силами притяжения и объемом самих молекул. Поэтому такие газы можно также считать идеальными.

В тех газах, которые находятся в состояниях, достаточно близ­ких к сжижению, нельзя пренебречь силами притяжения между мо­лекулами и объемом последних. Такие газы нельзя отнести к идеаль­ным, и их называют реальными газами.

Идеальные газы строго подчиняются законам Бойля–Мариотта, Гей–Люссака, Авогадро и Дальтона.

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния – давление, объем и температуру.

P∙V = M∙R∙T, (1.5)

где р – давление газа, Па, V – объем газа, м³, М – масса газа, кг, Т – температура газа, К, R – газовая постоянная, (работа 1 кг идеального газа при постоянном давлении и изменении температуры на 1 К).

Уравнение состояния для 1 кг газа

P∙v = R∙T. (1.6)

Если в уравнении (1.5) заменить М на µ, где µ – молярная масса газа, а также учесть, что , получим уравнение Клапейрона – Менделеева

, (1.7)

где V_µ – объем 1 кмоля рабочего тела, м³/кмоль, V_µ = 22,4 м³/кмоль для всех идеальных газов при нормальных физических условиях (при р = 101325 Па и Т = 273,15 К);

– универсальная газовая постоянная.

Удельный объем любого газа при нормальных условиях равен

, м³/кг. (1.8)

Если уравнение (1.7) записать для нормальных физических ус­ловий, получим:

. Дж/(кмоль К).

Газовая постоянная 1 кг конкретного рабочего тела будет равна:

. (1.9)

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состояний какого–либо газа, можно получить выражение для определения любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

; (1.10)

. (1.11)

Уравнение (1.10) часто применяют для «приведения объема к нормальным условиям» т.е. для определения объема занимаемого газом при р = 101325 Па и Т= 273,15 К, если объем его при каких–либо значениях р и t известен. Для этого случая уравнение (1.10) обычно представляют в виде

. (1.12)

1.5 Газовые смеси

Смесь идеальных газов, химически не взаимодействующих ме­жду собой, называется идеальной газовой смесью.

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми или объ­емными долями. Массовая доля – отношением массы отдельного газа, входящего в смесь, к массе всей смеси:

, , , …, , ( 1.13)

где М₁, М₂, М₃, …, М_n – массы отдельных газов и М – масса всей смеси.

Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента, входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный объем или парциальный объем, т.е. тот объем, который занимал бы компонент, если бы он, имея температуру смеси, находился под давлением смеси):

, , , ..., , (1.14)

где V₁, V₂, V₃, …, V_n – парциальные (приведенные) объемы компо­нентов газов, входящих в смесь; V – общий объем газовой смеси. Очевидно, что:

,

а также

.

В соответствии с законом Дальтона давление смеси р равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов смеси (давление, которое имел бы данный компонент, если он занимал бы весь объем при температуре смеси):

.

Парциальные давления определяются проще всего, если из­вестны объемные доли отдельных компонентов, входящих в смесь:

, и т.д.

или вообще

,

где р_i – парциальное давление любого газа, входящего в смесь.

Если известны массовые доли, то парциальное давление любого газа, входящего в смесь,

. (1.15)

Газовую постоянную смеси газов ( ) можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси (µ_см)

, Дж/(кг∙К) (1.16)

или

, Дж/(кг∙К) (1.17)

Уравнение состояния для i – го компонента смеси имеет вид

,

а для смеси газов

. (1.18)

. (1.19)