Тема 5. Термодинамические циклы

5.1 Круговые процессы

Круговым процессом, или циклом, называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Работа кругового процесса (l₀) изображается в координатах pv (рисунок 5.1,а) площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла, причем работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке (прямой цикл), и отрицательна, если он соверша­ется против часовой стрелки (обратный цикл).

Прямой цикл (l₀ > 0) характерен для тепловых двигателей, об­ратный цикл (l₀ < 0) – для холодильных машин.

Если обозначить через q₁ – количество теплоты, заим­ствованной 1 кг рабочего тела от внешнего (или верхнего) источ­ника теплоты; q₂ – количество теплоты, отданной 1 кг рабочего тела внешнему охладителю (или нижнему источнику), то полезно использованная в цикле теплота q₀ = l₀.

. (5.1)

а) в pv; б) в Тs – координатах

Рис. 5.1 – Графическое изображение цикла

Это количество теплоты в координатах Ts изображается пло­щадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла (рисунок 5.1,б). Очевидно, эта площадь представляет также величину работы за один цикл, причем, как и в координатах pv, работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке, и отрицательна, если он совершается против часовой стрелки (штриховые линии со стрел­ками).

Степень совершенства процесса превращения теплоты в работу в круговых процессах характеризуется термическим КПД.

Термическим КПД цикла называется отношение работы l₀ произведенной двигателем в течение цикла, к количеству теплоты q₁, подведенной за этот цикл от источника теплоты:

. (5.2)

Пользуясь диаграммой в координатах Ts (рисунок 5.1,б), можно определить термический КПД цикла графическим путем:

. (5.3)

За счет внешней работы l₀, расходуемой на осуществление об­ратного цикла, можно передать теплоту от источника с низкой температурой к источнику с более высокой температурой. При этом от источника с низкой температурой отводится количество теплоты q₂, а высокотемпературный источник получит количество теплоты .

По обратному циклу работают холодильные машины. В этих машинах желательно, чтобы при минимальной затрате внешней работы количество теплоты, отводимое от менее нагретого тела к более нагретому, было возможно большим. Поэтому эффектив­ность обратного цикла оценивается холодильным коэффициентом ε_х:

. (5.4)

5.2 Термодинамическая схема теплового двигателя

Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превращение теп­ловой и механической энергии в двигате­ле должно осуществляться в строго экви­валентных количествах. Двигатель, кото­рый позволял бы получать работу без энергетических затрат, называется веч­ным двигателем первого рода. Ясно, что такой двигатель невоз­можен, ибо он противоречит первому за­кону термодинамики. Поэтому первый закон можно сформулировать в виде сле­дующего утверждения: вечный двигатель первого рода невозможен. В 1755 г. французская Академия наук «раз и навсегда» объявила, что не будет больше принимать на рассмотрение ка­кие–либо проекты вечных двигателей.

Несмотря на эквивалентность тепло­ты и работы, процессы их взаимного пре­вращения неравнозначны. Опыт показы­вает, что механическая энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту полностью превратить в механическую энергию в периодически повторяющемся процессе нельзя. Многолетние попытки осуществить такой процесс не увенча­лись успехом. Это связано с существова­нием фундаментального закона природы, называемого вторым законом термодинамики. Чтобы выяснить его сущность, обратимся к принципиаль­ной схеме теплового двигателя (рисунке 5.2).

Рис. 5.2 – Термодинамическая схема теплового двигателя

Как показал опыт, все без исключе­ния тепловые двигатели должны иметь горячий источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкнутый процесс – цикл, и холодный источник теплоты.

Практически в существующих тепло­вых двигателях горячими источниками служат химические реакции сжигания топлива или внутриядерные реакции, а в качестве холодного источника используется окружающая среда – ат­мосфера. В качестве рабочих тел, как отмечалось выше, применяются газы или пары.

Работа двигателя осуществляется следующим образом (рисунок 5.3). Расширяясь по линии 1B2, рабочее тело со­вершает работу, равную площади 1В22'1'. В непрерывно действующей теп­ловой машине этот процесс должен по­вторяться многократно. Для этого нужно уметь возвращать рабочее тело в исход­ное состояние. Такой переход можно осу­ществить в процессе 2В1, но при этом потребуется совершить над рабочим те­лом ту же самую работу. Ясно, что это не имеет смысла, так как суммарная рабо­та – работа цикла – окажется равной нулю.

Рис. 5.3 – Круговой процесс (цикл) в рv – и Тs – координатах

Для того чтобы двигатель непрерыв­но производил механическую энергию, работа расширения должна быть больше работы сжатия. Поэтому кривая сжатия 2А1 должна лежать ниже кривой расши­рения. Затраченная в процессе 2А1 рабо­та изображается площадью 2А11¹2¹. В результате каждый килограмм рабоче­го тела совершает за цикл полезную ра­боту l_Ц эквивалентную площади 1В2А1, ограниченной контуром цикла. Цикл можно разбить на два участка: А1В, на котором происходит подвод теплоты q₁, и В2А, на котором происходит отвод теп­лоты q₂ – В точках А и В нет ни подвода, ни отвода теплоты, и в этих точках поток теплоты меняет знак. Таким образом, для непрерывной работы двигателя не­обходим циклический процесс, в котором к рабочему телу от горячего источника подводится теплота q₁ и отводится от него к холодному теплота q₂ В Т,s – диаграмме теплота q₂ эквивалентна площа­ди А¹А1ВВ¹, a q₂ – площади А¹А2ВВ¹.

Применим первый закон термодина­мики к циклу, который совершает 1 кг рабочего тела:

.

Здесь означает интегрирование по за­мкнутому контуру 1B2A1.

Внутренняя энергия системы являет­ся функцией состояния. При возвраще­нии рабочего тела в исходное состояние она также приобретает исходное значение. Поэтому , и предыдущее вы­ражение превращается в равенство

q_ц = l_ц, (5.5)

где представляет собой ту часть теплоты горячего источника, которая превращена в работу. Это – теплота, по­лезно использованная в цикле, она равна разности теплот q₁ = q₂ и эквивалентна площади, ограниченной контуром цикла в Ts – диаграмме.

Отношение работы, производимой двигателем за цикл, к количеству тепло­ты, подведенной за этот цикл от горячего источника, называется термиче­ским коэффициентом полез­ного действия (КПД) цикла:

η_t = l_ц/q₁ = (q₁ – q₂)/ q₁. (5.6)

Коэффициент полезного действия оценивает степень совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше КПД, тем большая часть подведенной теплоты превращается в работу.

Соотношение (5.5) является матема­тическим выражением принципа эквива­лентности тепловой и механической энергии.

Отметим, что если исключить из схе­мы теплового двигателя холодный источ­ник, то формально принцип эквивален­тности не будет нарушен. Однако, как показывает опыт и как следует из про­веденного выше анализа работы двигате­ля, такой двигатель работать не будет.

Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, т.е. двигатель, пол­ностью превращающий в работу всю по­лученную от горячего источника теплоту, называется вечным двигателем второго рода.

Таким образом, второй закон термо­динамики можно сформулировать в виде следующего утверждения: «Вечный дви­гатель второго рода невозможен». В бо­лее расшифрованном виде эту формули­ровку в 1851 г. дал В. Томсон: «Невоз­можна периодически действующая теп­ловая машина, единственным результа­том действия которой было бы получение работы за счет отнятия теплоты от не­которого источника».