Дифракция на двух и многих щелях. Дифракционная решетка

В случае дифракции Фраунгофера на щели распределение интенсивности на экране определялось направлением дифрагированных лучей. Поэтому перемещение щели параллельно самой себе не изменит дифракционной картины. Следовательно, дифракционные картины, создаваемые каждой из двух щелей в отдельности, будут одинаковыми. Результирующая картина определится как результат взаимной интерференции волн, идущих от обеих щелей.

П усть плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачный экран (рис.4) с двумя одинаковыми щелями шириной b, отстоящими друг от друга на расстоянии а.

Очевидно, что минимумы будут на тех же местах, как и в случае одной щели, так как перемещение щели параллельно самой себе не изменит дифракционной картины. Следовательно, прежние (главные) минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определяемых условием:

(4)

Вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они могут гасить друг друга, определяя дополнительные минимумы. Этим направлениям соответствует разность хода лучей , , ...(см. рис.4):

(5)

где .

В то же время, в направлениях

(6)

действие одной щели усиливает действие другой. Этим направлениям соответствуют главные максимумы.

Между двумя главными максимумами располагается дополнительный минимум (условие (5)). При этом, по сравнению со случаем одной щели, максимумы становятся более узкими.

Аналогичное рассмотрение показывает, что при трех щелях между каждыми двумя главными максимумами располагаются два дополнительных минимума . При четырех щелях – три минимума и т.д.

В случае N щелей число дополнительных минимумов, наблюдаемых между соседними максимумами, составит (Ν – 1). Использование большого числа регулярно расположенных щелей равной ширины означает переход к дифракционной решетке.

Дифракционная решетка – оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционная решетка – важнейший спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Дифракционная картина от решетки получается в результате дифракции на каждой щели и интерференции лучей, падающих от разных щелей. Главные максимумы соответствуют таким углам , для которых колебания от всех щелей складываются в фазе, т.е. , где - амплитуда колебания от одной щели под углом . Интенсивность максимума: , т.е. может превышать в миллионы раз интенсивность максимума, создаваемого одной щелью (для хороших решеток достигает нескольких десятков тысяч).

При учете лишь интерференции пучков, исходящих от отдельных щелей, главные максимумы должны были бы обладать одинаковой интенсивностью (рис.5а).

В действительности из за того, что лучи, дифрагирующие от каждой из щелей под разными углами , дают в фокальной плоскости линзы колебания различных амплитуд, величина главных максимумов различна. Для учета этого воспользуемся видом дифракционной картины от одной щели. В главной фокальной плоскости линзы одна щель дает распределение интенсивности , (рис.5б). Главный максимум при , минимумы при .

Истинное распределение интенсивности представится произведением: . Как оно выглядит, представлено на рис. 5в. Интенсивными будут лишь те главные максимумы которые попадают в область главного максимума дифракционной картины

Число наблюдаемых главных максимумов зависит от отношения между величиной периода решетки и шириной щелей .

В самом деле, первый минимум кривой (положительные углы) лежит при значении . На это же значение угла придется главный максимум кривой если выполнено условие , где – целое число.

Отсюда , т.е., если отношение – целое число, то главный максимум порядка попадает на главный минимум кривой и пропадает. Наш рисунок относится к случаю четырех равноотстоящих щелей и . Так как , то из этого следует, что , , . Непрозрачные промежутки в два раза шире самих щелей.

Положение главных максимумов зависит от длины волны . При освещении решетки белым светом в центре ( ) получается белая полоса, так как при условие главного максимума (6) выполняется при любом . Справа и слева от центральной белой полосы возникают окрашенные полосы – так называемые спектры первого, второго и т.д. порядков. Число называется порядком спектра. В каждом из спектров максимумы для фиолетовых лучей располагаются ближе к центральной полосе, максимумы для красных лучей – дальше от нее. Таким образом, дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

На рис.6 схематически изображено положение центральной светлой полосы и видимых спектров различных порядков, отмеченных римскими цифрами I, II, III… . Видимые спектры второго и третьего порядков частично перекрывают друг друга (на рис.6 спектры второго и третьего порядков смещены по вертикали).