Теоретическое введение Нормальная и аномальная дисперсия

Световые волны различных частот колебаний распространяются в вакууме с одинаковыми скоростями (c = 3^.10⁸м/с), а в средах – с различными скоростями. Вследствие этого показатель преломления в прозрачном веществе оказывается различным для света различных частот колебаний. Например, в обыкновенном стекле красный свет распространяется с большей скоростью, чем фиолетовый.

Зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины) световой волны называется дисперсией света. Дисперсия света в веществе определяется видом функции:

(1)

В различных участках спектра дисперсия характеризуется также тем изменением показателе преломления, который приходится на единичный интервал длин волн (величина есть скорость изменения показателя преломления в данном месте спектра).

Свет различных длин волн – разного цвета – преломляется неодинаково на границе двух прозрачных веществ. Для определенности будем рассматривать преломление на границе пустота – данное вещество, т.е. будем говорить о зависимости от длины волны абсолютного значения показателя преломления.

Р азличная преломляемость лучей разного цвета позволяет разложить сложный (белый) свет на его монохроматические составляющие. Впервые разложение белого света на составляющие было осуществлено Ньютоном в 1672 году. Схема опыта Ньютона дана на рис. 1.

Из рисунка видно, что больше преломляется лучи с меньшей длиной волны (фиолетовые), меньше преломляются лучи с большей длиной волны (красные). Преломленный свет сохраняет ту же частоту колебаний () что и падающий, но изменяет скорость своего распространения (v), и длину волны ( ) в зависимости от конкретных свойств среды, определяемых величиной показателя преломления (n), таким образом, при прохождении белого света через стеклянную призму на экране получается разноцветная полоска (спектр). Спектр, полученный с помощью призмы, называется призматическим. Призматические спектры являются неравномерными, так как для стекла в фиолетовой части больше, чем в красной и одинаковый интервал длин волн  будет после преломления стеклянной призмой растянут в фиолетовой области.

Е сли сравнить между собой спектры, получаемые от призм из разных материалов, то оказывается, что не только лучи одной и той же частоты отклоняются этими призмами на различный угол, но и ширина участков спектров, соответствующих одинаковому интервалу частот ₁ – ₂ будет различной. Это означает, что разные материалы обладают различной дисперсией.

Для всех прозрачных бесцветных веществ функция имеет в видимой части спектра вид, показанный на рис. 2. С уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается со все возрастающей скоростью, так что величина , называемая дисперсией вещества, так же увеличивается по модулю с уменьшением _0.

Такой характер дисперсии называется нормальным. Зависимость показателя преломления n от длины волны ₀ в области нормальной дисперсии может быть приближенно представлена формулой Коши:

(2)

где a, b, c – постоянные, значения которых для каждого вещества определяются экспериментально. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы (2), полагая

(2а)

в этом случае дисперсия вещества изменяется по закону:

(3)

Е сли вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи от нее ход дисперсии обнаруживает аномалию. На некотором участке более короткие волны преломляются меньше, чем более длинные. Такой ход зависимости n от  называется аномальной дисперсией (рис.3, область II).

Таким образом, зависимость показателя преломления n от длины волны ₀ имеет сложный характер (рис. 3). На рис. 3 выделяются три области (I, II, III). Первая и третья области соответствуют нормальной дисперсии, вторая – аномальной.

Влияние вещества на распространение света обусловлено взаимодействием света с атомами и молекулами, из которых состоит вещество. Это взаимодействие ведет к изменению скорости света , а следовательно, определяет и значение показателя преломления n.

Зная длины волн различных цветов и определив экспериментально показатели преломления для этих длин волн, строят графическую зависимость n от _0.

Важной характеристикой любого оптического прибора (призмы, дифракционной решетки) является его дисперсия. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 10^-10 м (1Å).

Различают угловую и линейную дисперсию.

Угловой дисперсией называется величина

,

(4)

где Δφ - угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на Δ. Измеряется угловая дисперсия в рад/м. Для призмы угловая дисперсия будет иметь знак минус, так как с увеличением длины волны угол отклонения уменьшается.

Линейной дисперсией называют величину

,

(5)

где – линейное расстояние на экране или фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на Δλ. Линейная дисперсия связана с угловой соотношением

(6)

где ƒ – фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране.

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории строения вещества. Для этого нужно рассмотреть процесс взаимодействия света с веществом.