2. Процедура вычисления неопределенности

Основа – «Руководство по выражению неопределенности измерений»

(Международный комитет мер и весов,

Международная организация по законодательной метрологии, Международная организация по стандартизации,

Международная электротехническая комиссия и др.)

1. введение поправок на известные систематические эффекты;

2. в ычисление среднего арифметического каждой входной величины:

3. вычисление значения измеряемой величины:

4. вычисление неопределенности по типу А:

• стандартные неопределенности входных величин

;

• суммарная стандартная неопределенность по типу А:

5. вычисление неопределенности по типу В:

• стандартная неопределенность каждой входной величины

,

b – границы отклонения измеряемой величины;

k = 1,1 при доверительной вероятности Р_д = 0,95;

• суммарная стандартная неопределенность по типу В:

6. вычисление суммарной стандартной неопределенности

;

7. вычисление расширенной неопределенности

U_P = k u_c ,

k = t_P(v_е) ; .

8. форма представления результата измерения:

, u_c , k , v_е .

9. интерпретация полученных результатов:

• интервал ( ) содержит долю, равную Р_д, распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

3. Измерительный эксперимент

Цель – установление вида функциональной зависимости (математической модели) исследуемой величины:

Y = f (Х) – однофакторный эксперимент

Y = f (Х₁, … Х_m) – многофакторный эксперимент.

(Х – фактор; Y – отклик (исследуемая величина)).

Алгоритм эксперимента

1. анализ задачи, определение измеряемых величин;

2. обоснование необходимой точности измерений, выбор методов и средств измерений;

3. составление методики проведения эксперимента (измерительные схемы, план проведения измерений, методика обработки результатов);

4. проведение измерительного эксперимента;

5. обработка результатов измерений,

установление графических зависимостей,

подбор аппроксимирующих функций,

нахождение параметров модели;

6. анализ результатов.

Выбор средств измерений

Учитывается:

род и форма измеряемой величины (постоянная, переменная, синусоидальная, импульсная и т.п.);

амплитудный и частотный диапазон;

внешние факторы (температура, магнитные поля и т.п.);

требуемая точность и др.

4. Обработка результатов однофакторного эксперимента.

Для повышения точности эксперимента – многократные измерения функции отклика и их обработка.

1. Установление математической модели

• Установление графических зависимостей

• Подбор аппроксимирующих функций

Выбор аппроксимирующей функции зависит от исследователя.

Необходимо:

• удобство использования (простота, компактность).

Желательно:

• интерпретируемость (смысловое значение констант, коэффициентов, функций).

Самые употребительные элементарные функции

• степенные,

• показательные,

• дробно-рациональные.

• Расчет параметров аппроксимирующей функции

Основной метод – регрессионный анализ (метод наименьших квадратов).

Пусть выбрана модель:

Y = A₀ + A₁ X₁ + A₂ X ²,

Подставив X₂ = X ², получим уравнение регрессии:

Обозначим:

Находятся такие значения параметров модели (коэффициентов регрессии) А₀, А₁, А₂, при которых

∑ ΔY_i² → min.