4. Процедура оценивания погрешности

1. вычисление оценок СКО

– входных величин:

;

– результата измерения:

2. определение доверительных границ случайной составляющей погрешности:

t_P(v) – квантиль распределения Стьюдента для заданной Р_д при числе степеней свободы v = n – 1.

3. вычисление границ и СКО неисключенной систематической составляющей погрешности:

, ,

k = 1,1 при Р_д = 0,95;

Δ_нсi определяется по имеющейся информации;

4. вычисление СКО суммарной погрешности:

5. оценка погрешности измерения

• если Δ_нс /S(Х) < 0,8 , то = ;

• если Δ_нс /S(Х) > 8 , то = Δ_нс ;

• если 0,8 ≤ Δ_нс /S(Х) ≤ 8 , то .

6. интерпретация полученных результатов:

• интервал ( – Δ_Р, + Δ_Р) с вероятностью Р_д содержит истинное значение измеряемой величины.

5. Оценивание погрешности при однократных измерениях

1. прямые измерения (i = 1, j = 1)

= Х_изм – ∆_c ; Δ_Р = ∆_max ,

(∆_max находится через класс точности прибора).

Пример 1: U_н1 = 150 В, К₁ = 1,0; U_н2 = 200 В, К₂ = 1,0/0,5. Запишите результаты измерения напряжения при показаниях вольтметров U_изм = 75 В.

Р ешение:

;

2. косвенные измерения (i = 2, …, m, j = 1)

• если Х = ∑ X_i , то ;

• если , то

; ;

• если Х = kY, то ∆(Х) = k ∆(Y)_max ;

• если X = Yⁿ, то δ(Х) = n δ(Y)_max,

∆(Х) = nY^n-1∆(Y)_max

(∆_max и δ_max вычисляются через класс точности).

Пример 2: Мощность симметричной трехфазной нагрузки измеряется одним ваттметром. Определите результат измерения, если показание ваттметра 600 Вт, предел измерения 750 Вт, класс точности 0,5.

Решение: ; = 3Р_ф = 1800 Вт;

; Δ_P = 3Δ_max = 11 Вт;

Результат измерения: Р = 1800 ± 11 Вт.

П ример 3: Найдите результат измерения сопротивления в схеме при показаниях приборов U_изм = 100 B, I_изм = 1 A,

если U_н = 200 B, K_V = 1,0/0,5, R_V = 10 кОм;

I_н = 2 A, K_A = 1,0, R_А = 1 Ом.

Решение: Δ_мет = R_A = 1 Ом ;

;

;

Результат измерения: R = 99,0 ± 2,5 Ом .

Пример 4: Переменная составляющая несинусоидального напряжения определяется по показаниям электромагнитного и магнитоэлектрического вольтметров: 50 В и 40 В соответственно. Найдите результат измерения при условиях: U_н1 = 100 B, K₁ = 0,5; U_н2 = 50 В, K₂ = 0,5.

Р ешение:

Лекция 4 НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

1. Понятие неопределенности измерения

Неопределенность измерения отражает тот факт, что для данного измерения имеется не единственное, а бесконечное число значений, рассеянных вокруг результата, который может быть обоснованно приписан измеряемой величине.

Числовые оценки неопределенности:

• стандартная неопределенность u_с

,

характеризует дисперсию значений, которые можно обосновано приписать измеряемой величине;

• расширенная неопределенность U_Р

U_P = k u_c,

(k – коэффициент охвата)

определяет интервал значений, которые с достаточным основанием можно приписать измеряемой величине.

Категории неопределенности:

А – составляющие неопределенности, которые оцениваются статистическими методами;

В – составляющие, которые оцениваются другими способами.