2.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой.

Дано:

U_л = 220 B

R_A = 40 Ом

R_C = 100 Ом

X_LA = 30 Ом

X_LC = 60 Ом

X_CB = 100 Ом

Соединение – ЗВЕЗДА.

Графоаналитический метод:

При соединении трехфазной цепи звездой расчет будем вести графоаналитическим и символическим методами.

1)При соединении звездой:

U _ф=U_л/√ 3=220/√ 3 =127,16 B.

U_А= U_В= U_С =127,16 В.

2) Строим векторные диаграммы:

Z _A = = √40²+ 30² = 50 Ом

tgφ_A = X_LA/R_A = 30/40 = 0.075

φ_A=36,87⁰ — в фазе А напряжение опережает ток на 36,87⁰

Z_B = X_CB = 100 Ом

φ_B = -90⁰ — в фазе В напряжение отстает от тока на 90⁰

Z_C = √R_C² + X_LC² = √100²+60²=116,62 Ом

tgφ_C = X_LC/R_C = 60/100 = 0,6

φ_C=30,96 — в фазе А напряжение опережает ток на 30,96⁰

3)Определяем фазные токи:

I_A= U_A/Z_A = 127.16/50 = 2.54 A φ_A = 36.87°

I_B= U_B/Z_B = 127.16/100 = 1.27 A φ_B = -90°

I_C= U_C/Z_C = 127.16/116.62 = 1.09 A φ_C = 30.96°

4)Строим векторную диаграмму:

Масштаб: М₁=0.5 А/см.

l_IA = I_A/M₁ = 5.08 см

l_IB = I_B/M₁ = 2.18 см

l_IC = I_C/M₁ = 2.54 см

5)Определяем активные мощности фаз:

P_A = U_A*I_A*cos φ_A = 127,16*2,54* cos 36,87= 258,06 Вт

P_B = U_B*I_B*cos φ_B = 127,16*1,27* cos -90= 0 Вт

P_C = U_С*Iс*cos φ_С = 127,16*1,09* cos 30,96 = 118,86 Вт

6)Активная мощность трехфазной цепи:

P= P_A+ P_B+ P_C=258.06+0+118.86=376.92

7)Определяем реактивные мощности фаз:

Q_A=U_A*I_A*sin φ_A=127,16*2,54* sin36,87=193,79 вар

Q_B=U_B*I_B*sin φ_B=127,16*1,27*sin (-90) = -161,49 вар

Q_C=U_C*I_C*sin φ_C=127,16*1,09* sin 30,96= 71,3 вар

8)Реактивная мощность трехфазной цепи:

Q=Q_A+Q_B+Q_C=193,79-161,49+71,3= 103,6 вар

9)Вычисляем полную мощность каждой фазы всей ветви:

S_A=U_A*I_A=127,16*2,54=322,99В*А

S_B=U_B*I_B=127,16*1,27=161,49 В*А

S_C=U_C*I_C=127,16*1,09=138,6 В*А

S= =390,8 В*А

Символический метод:

1)Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

U_A=U_фe^j0=127,16e^j0

U_B= U_фe^-j120=127,16e^-j120

Uc= U_фe^j120=127,16e^j120

2)Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Z_A=R_A+jX_LA=40+ j30=50e^j36,87

Z_B=-jX_CB= -j100 = 100e^-j90

Z_C=R_C+jX_LC= 100+j60 = 116,62e^j30,96

3)Находим комплексы фазных токов:

I_A=U_A/Z_A=127,16e^j0/50e^j36,87 = 2,54e ^-j36,87 = 2,03- j1,52

I_B=U_B/Z_B=127,16e^-j120/100e^-j90=1,27e^-j30 = 1,1-j0,64

I_C=U_C/Z_C=127,16e^j120/116,62e^j30,96=1,09e^j89,04 = 0.02+j1,09

4)Вычисляем ток в нейтральном проводе:

I_N=I_A+I_B+I_C=2,03-j1,52+1,1-j0,64+0.02+j1,09=3,15-j1,07=3,327e^-j18,76

5)Вычисляем мощности фаз:

S_A=U_AI^*_A=127,16e^j0*2,54e ^+j36,87 =322,99e ^+j36,87=258,39+j193,79

S_A=322,99 B*A, P_A=258,39 Вт, Q_A=193,79 вар

S_B=U_B*I^*_B=127,16e^-j120*1,27e^+j30 =161,49е^-j90=0- j161,49

S_B=161,49 B*A, P_B=0 Bт, Q_B=-161,49 вар

S_C=U_C*I^*_C=127,16e^j120*1,09e ^-j89,04 =138,60е ^j30,96=118,6+j71,3

S_C=138,6 B*A, P_C=118,86 Bт, Q_C= 71,3 вар

S = S_A + S_B + S_C =258,39-j193,79+0- j161,49+118,6+j71,3=391,2 e^j15,3