Ключові поняття та терміни

аксіоматичний підхід

математична модель

абстрактна система «чорна скриня»

емпірико-статистичний підхід

активний експеримент

адекватність

стохастична модель

дескриптивна модель

нормативна модель

структуризація

імітаційна модель

модель компоненти

імітація

алгоритмічна структура

числовий експеримент

План лекції

1. Дослідження систем за допомогою аксіоматичного підходу.

2. Метод «чорної скрині».

3. Проблеми оптимізації в системному аналізі та моделюванні.

4. Імітаційні моделі.

4.1. Дослідження систем за допомогою аксіоматичного підходу

Аксіоматичний підхід до дослідження систем є одним з найбільш поширених та відомих формальних підходів. Необхідними припу­щеннями при побудові аксіоматичних моделей систем є:

1. Достатність математичної моделі для всебічного дослідження сис­теми згідно до мети моделювання в визначених умовах.

2. Наявність множини базових припущень щодо найхарактерніших форм та виявів внутрішніх системних механізмів, що підлягають вивченню (пізнанню), або процедури їх виявлення.

Отже, математична модель будується на ґрунті використання базових припущень (аксіом), які в свою чергу повинні відповідати наступним вимогам:

1. Базові припущення створюються, використовуючи наявне змістовне описання функціонування системи в аспектах, що підлягають пізнанню (вивченню).

2. Базові припущення повинні утворювати абстрактну систему, до складу якої входитимуть: визначення — терміни деякої формальної мови описання змінних предметної області; вислови складаються з термінів та символів математичних операцій, які являють собою або дескриптивні визначення характерних властивостей системи, або правила, які встановлюють закони формального виведення нових виразів.

3. Система базових припущень повинна являти собою формально та змістовно несуперечливу систему аксіом.

Процес побудови аксіоматичної моделі полягає в відповідній ін­терпретації та переведенні змістовного описання системи на мову строгих математичних термінів та відношень, у процесі чого усува­ються неясності, суперечності, неповнота або надлишковість, які властиві змістовному описанню системи. Однак, це тягне за собою в деяких випадках ряд суттєвих спрощень, які можуть деформувати об'єктивні механізми функціонування реальної системи, що моде­люється. Аксіоматичні моделі як абстрактні системи широко засто­совуються в природничих та технічних науках для побудови моделей реального світу, а також в математиці для отримання та досліджен­ня нових абстрактних об'єктів з новими властивостями.

Дослідження та вивчення систем за допомогою аксіоматичних моделей відбувається в такій послідовності:

1. Перехід від змістовного до формального описання системи. Цей процес відбувається шляхом спроб застосування мов—посередників для описання різних аспектів функціонування системи з наступним переходом до строгих формальних текстів, записаних на єдиній мові певної математичної теорії.

2. Побудова системи аксіом. У процесі побудови виключаються надлишкові описання, усуваються суперечності та неповнота наявної інформації з поверненням в необхідних випадках до п.1.

3. Використання системи аксіом для отримання моделі системи виведенням формальним шляхом гомоморфного відображення реальних форм руху системи (поведінки системи). В результаті отримуємо обмежену модель, що зумовлено обмеженістю системи аксіом.

4. Інтерпретація моделі шляхом пояснення окремих результатів, отриманих за допомогою моделі, як механізмів та аспектів діяльності реальної системи. В ході цього процесу виявляються межі змістовної відповідності моделі та достовірності отриманих результатів.

5. Побудова теорії за результатами інтерпретації моделі та визначення меж її застосування. Пояснення за допомогою теорії встановлених фактів поведінки системи.

6. Виявлення нової інформації про поведінку системи шляхом застосування теорії з наступним експериментальним підтвердженням отриманих результатів.

Аксіоматичний підхід добре себе зарекомендував при дослідженні систем, які діють згідно до певних визначених правил у детерміно­ваному середовищі. За допомогою цього підходу будуються абстракт­ні системи, що можуть бути застосовані до широкого кола проблем, але проблем, що можуть бути формалізованими. Натомість в систем­ному аналізі досліджуються складні проблеми, а тому безпосереднє застосування аксіоматичного підходу тут є неможливим. Значно частіше і з успіхом аксіоматичний підхід застосовується до аналізу та описання функціонування окремих підсистем та елементів склад­ної системи, як встановлення виду функцій корисності особи, що приймає локальні рішення, механізми функціонування детермінова­них складових складної системи та ін.