1.5. Теорема сложения

1. Какова вероятность того, что последняя цифра случайно выбранного телефонного номера равна 5 или 7?

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5

2. Вероятность того, что стрелок, произведя выстрел, выбьет 10 очков, равна 0,4, 9 очков – 0,3 и, наконец, 8 или меньше очков – 0,3. Найти вероятность того, что стрелок выбьет не менее 9 очков при одном выстреле.

A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,7

3. Данное предприятие производит 20% продукции высшего сорта и 70% продукции первого сорта, остальная продукция второго сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или второго сорта.

A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,8 E) 0,9

4. Мастер обслуживает 4 станка. 20% рабочего времени он проводит у первого станка, 30 – у второго, 15 – у третьего, остальное время – у четвертого. Найти вероятность того, что в случайно выбранный момент времени он находится у третьего или четвертого станка.

A) 0,3 B) 0,45 C) 0,35 D) 0,5 E) 0,25

5. В ящике 100 микрокарт процессора. Известно, что 60 из них первого сорта, 25 – второго, а остальные третьего сорта. Найти вероятность того, что случайно взятая микрокарта окажется второго или третьего сорта.

A) 0,4 B) 0,35 C) 0,25 D) 0,75 E) 0,85

6. Устройство имеет два независимо работающих узла. Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность безотказной работы только одного узла.

A) 0,46 B) 0,45 C) 0,42 D) 0,88 E)1,3

7. Произведен залп двух орудий по цели. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,8, из второго 0,7. Найти вероятность только одного попадания.

A) 0,62 B) 0,37 C) 0,56 D) 0,38 E) 1,5

8. Вероятности банкротства для двух однотипных предприятий соответственно равны 0,2 и 0,1. Найти вероятность банкротства только одного предприятия.

A) 0,25 B) 0,26 C) 0,3 D) 0,02 E) 0,08

9. В первом ящике 70% стандартных деталей, во втором 40%. Из каждого ящика вынули наугад по одной детали. Найти вероятность того, что только

одна из них стандартная.

A) 1,1 B) 0,28 C) 0,82 D) 0,46 E) 0,54

10. В цехе установлены два сигнализатора, которые при аварии включаются с вероятностями 0,9 и 0,7. Найти вероятность включения при аварии только одного сигнализатора.

А) 0,97 B) 0,03 C) 0,34 D) 0,63 E) 1,6

11. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности промаха соответственно равны 0,1 и 0,3. Найти вероятность того, что при одном залпе промахнется только один стрелок.

A) 0,4 B) 0,66 C) 0,3 D) 0,03 E) 0,34

12. Вероятность повышения цены на молоко в текущем месяце равна 0,8,

на муку – 0,6. Найти вероятность того, что в текущем месяце цена повысится только на один товар.

A) 0,48 B) 0,4 C) 0,44 D) 0,92 E) 1,4

13. Два студента выполняют расчеты. Вероятности того, что они допустят ошибку, равны 0,3 и 0,2 соответственно. Найти вероятность того, что ошибку допустит только один студент.

A) 0,38 B) 0,5 C) 0,44 D) 0,06 E) 0,37

14. В первой урне 2 белых и 8 черных шаров, во второй – 3 белых и 2 черных шара. Из каждой урны вынули по одному шару. Найти вероятность того, что только один из них белый.

A) 0,8 B) 0,56 C) 0,44 D) 0,4 E) 0,12

15. Рабочий обслуживает 2 станка. Вероятность остановки равна 0,2 для первого станка, 0,25 − для второго. Найти вероятность того, что остановится только один станок.

A) 0,5 B) 0,05 C) 0,45 D) 0,35 E) 0,85

16. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,1. Найти вероятность того, что из двух наудачу взятых изделий хотя бы одно окажется бракованным.

A) 0,01 B) 0,09 C) 0,18 D) 0,19 E) 0,99

17. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Найти вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах.

A) 0,51 B) 0,21 C) 0,42 D) 0,09 E) 0,91

18. Вероятность изготовления изделия высшего сорта равна 0,7. Найти вероятность того, что из двух наудачу взятых изделий хотя бы одно окажется высшего сорта.

A) 0,1 B) 0,51 C) 0,42 D) 0,21 E) 0,91

19. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,2. Куплено два билета. Найти вероятность хотя бы одного выигрыша.

A) 0,32 B) 0,36 C) 0,96 D) 0,16 E) 0,04

20. Устройство содержит два независимо работающих узла. Вероятность безотказной работы узла равна 0,8. Найти вероятность безотказной работы хотя бы одного узла.

A) 0,16 B) 0,32 C) 0,96 D) 0,36 E) 0,64

21. Рабочий обслуживает 2 станка. Вероятность остановки равна 0,2 для первого станка, 0,25 − для второго. Найти вероятность того, что остановится хотя бы один станок.

A) 0,45 B) 0,6 C) 0,4 D) 0,05 E) 0,35

22. Вероятности банкротства для двух однотипных предприятий соответственно равны 0,2 и 0,1. Найти вероятность банкротства хотя бы одного предприятия.

A) 0,98 B) 0,3 C) 0,72 D) 0,8 E) 0,28

23. Вероятности успешной сдачи экзамена для двух студентов соответственно равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность успешной сдачи экзамена хотя бы одним студентом.

A) 0,4 B) 0,94 C) 0,56 D) 0,44 E) 1,5

24. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания соответственно равны 0,7 и 0,6. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе.

A) 0,88 B) 0,58 C) 0,42 D) 1,3 E) 0,12

25. Завод получает необходимые детали с двух баз. Вероятность наличия нужных деталей на первой базе равна 0,8, на второй – 0,9. Найти вероятность того, что нужный материал окажется хотя бы на одной базе.

A) 0,72 B) 0,02 C) 0,28 D) 0,98 E) 1,7