- •Тепломассообмен м инск, бгпа 2001 о главление
- •3 Теплопроводность через плоскую стенку
- •3.5 Теплопроводность через плоскую стенку
- •7 Теплопроводность и теплопередача через
- •8 Теплопроводность при наличии внутренних
- •10 Приближённые методы решения задач
- •13 Подобие и моделирование процессов
- •Введение. Основные положения теории теплообмена
- •1. Теплопроводность при стационарном режиме
- •1.1 Температурное поле
- •1.2 Температурный градиент
- •1.3 Тепловой поток. Закон теплопроводности Фурье
- •1.4 Коэффициент теплопроводности
- •2 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •2.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •2.2 Условия однозначности
- •2.3 Связь между правой декартовой, прямоугольной,
- •3.1 Теплопроводность через однослойную
- •3.2 Теплопроводность через плоскую многослойную стенку
- •3.3 Теплопередача через плоскую однослойную стенку при граничных условиях III-рода
- •3.4 Теплопередача через многослойную плоскую стенку при граничных условиях III-рода
- •3.5 Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях II, III-рода
- •Введём новую переменную
- •Решая уравнение (а) относительно и , получаем
- •4.2 Теплопередача через однослойную и многослойную цилиндрические стенки при граничных условиях III-рода
- •4.3 Критический диаметр изоляции
- •5.2 Теплопередача через одно- и многослойную шаровые стенки (гу III-рода)
- •6 Обобщённый метод решения задач стационарной теплопроводности
- •6.1 Обобщённый метод
- •6.2 Интенсификация процесса теплопередачи
- •Коэффициент теплопередачи для цилиндрической стенки
- •7 Теплопроводность и теплопередача через ребристую поверхность
- •7.1 Теплопроводность в ребре постоянного поперечного сечения
- •7.2 Теплоотдача через ребристую плоскую стенку
- •Для температуры в конце ребра:
- •Поправочный коэффициент определяется из графика:
- •8 Теплопроводность при наличии
- •8.1 Теплопроводность однородной пластины
- •Температура на оси симметрии пластины ( ):
- •8.2 Теплопроводность однородного цилиндрического стержня
- •Плотность теплового потока на поверхности цилиндра
- •8.3 Теплопроводность цилиндрической стенки
- •1. Теплота отводится только через наружную поверхность трубы.
- •9 Нестационарная теплопроводность
- •9.1 Общее решение уравнения одномерной теплопроводности
- •9.2 Охлаждение и нагревание неограниченной пластины
- •Для решения этого уравнения необходимо иметь краевые условия. Начальные условия.
- •В соответствии с (9.2) общее решение (9.4) будет иметь вид: . (9.5)
- •Решение (9.9) можно представить в обобщённых переменных:
- •9.3 Частные случаи охлаждения (нагрева) неограниченной пластины
- •9.4 Зависимость процесса охлаждения (нагрева) от формы и размера тела
- •Т.Е. Можно представить:
- •9.5 Регулярный режим нагревания (охлаждения) тел
- •10 ПриближЁнные методы решения задач теплопроводности. Методы аналогии
- •Метод аналогии:
- •11 Конвективный теплообмен
- •11.1 Основные положения
- •Кинематический коэффициент вязкости
- •11.2 Уравнение сплошности (или неразрывности) потока
- •11.3 Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса)
- •11.4 Дифференциальное уравнение энергии
- •11.5 Условия однозначности (краевые условия). Уравнение теплообмена
- •12 Теория пограничного слоя
- •12.1 Основные положения. Ламинарный пограничный слой
- •12.2 Турбулентный перенос теплоты и количества движения в пограничном слое
- •12.3 Коэффициенты сопротивления и трения при движении жидкости в трубах
- •13 Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
- •13.1 Основы теории подобия
- •13.2 Гидромеханическое подобие
- •13.3 Тепловое подобие
- •13.4 Метод размерностей
- •Избыточная температура
- •13.5 Определение коэффициента теплоотдачи и температурного напора
- •13.6 Получение эмпирических формул или критериальных зависимостей
- •14 Гидродинамика и теплообмен при вынужденном движении жидкости в трубах
- •То режим течения будет переходным.
- •14.1 Теплообмен при ламинарном режиме течения
- •Вязкостный режим
- •Вязкостно-гравитационный режим.
- •Переходный режим.
- •14.3 Теплообмен в каналах произвольной формы
- •Теплоотдача в изогнутых трубах (спиральных теплообменниках)
- •15 Теплоотдача при поперечном обтекании труб
- •15.1 Гидродинамика и теплообмен при поперечном
- •Омывании одиночной круглой трубы
- •15.2 Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб
- •16 Теплоотдача при свободном движении жидкости
- •16.1 Теплоотдача при свободной конвекции в неограниченном пространстве
- •16.2 Теплоотдача при свободной конвекции в ограниченном пространстве
- •Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи для различных видов теплообменов
- •Средние значения коэффициентов теплоотдачи
- •Ориентировочные значения коэффициентов
- •Теплоотдача жидких металлов
- •1. Теплообмен при конденсации чистого пара
- •1.1 Основные положения
- •1.2 Термическое сопротивление при конденсации
- •1.3 Теплообмен при конденсации чистого пара при вертикальной поверхности и при ламинарном режиме течения плёнки конденсата.
- •1.4 Теплообмен при плёночной конденсации неподвижного чистого пара на вертикальной поверхности и при ламинарном режиме течения плёнки конденсата
- •Среднее значение коэффициента теплоотдачи определяется как .
- •2. Теплообмен при кипении однокомпонентной жидкости
- •2.1 Механизм процесса кипения
- •2.2 … Теплообмена при пузырьковом кипении в большом объёме
- •3. Конвективный теплообмен
- •3.1 Основные положения кмо. Закон Фика
- •4. Теплообмен излучения
- •4.1 Основные положения
13.4 Метод размерностей
Полученные числа подобия и критериальные зависимости могли быть получены методом теории размерностей. Безразмерная величина – это величина с нулевой размерностью.
В CИ за первичные величины приняты:
– длина: L (м);
– масса: m (кг);
– время: T (сек);
– температура: (K);
– сила тока: I (A);
– сила света: J (канделла).
Символическое выражение производной величины через основные называется размерностью. , м/с.
Любая производная единица измерения в системе CИ может быть записана: . (13.18)
Математическая формулировка задачи конвективного теплообмена в размерных величинах имеет следующую зависимость:
Избыточная температура
(13.19)
имеет 9 переменных.
Используем три первичных величины: , T, , т.е. ; .
При переходе к безразмерным величинам получаем:
. (13.20)
Из (13.19) и (13.20) следует, что при переходе от размерных величин к безразмерным, число переменных сократилось с 9 до 6. Этот вывод соответствует -теореме.
-теорема – физическое уравнение, содержащие n2 размерных величин, из которых К1 величин имеют независимую размерность, после приведения к безразмерному виду будет содержать ( ) безразмерных величин.
13.5 Определение коэффициента теплоотдачи и температурного напора
Местный (локальный) коэффициент теплоотдачи определяется по уравнению: , . (13.21)
Значения qc и tc берутся для элемента поверхности dF. Выбор же расчётной температуры tж законом Ньютона-Рихмана не определён. В общем случае tж переменна как по сечению трубы или канала, так и по длине канала.
При течении жидкости в трубах за расчетную принимаем среднюю температуру в рассматриваемом сечении трубы. Если считать, что в сечении 1 – 1 физические параметры , , Ср, постоянны, то средняя температура жидкости по сечению трубы определяется как среднее интегральное: .
Определение этой температуры является очень сложной экспериментальной задачей. Для этого необходимо промерить профиль температуры в сечении 1 – 1 и путём графического интегрирования определить средне интегральную температуру. Поэтому в экспериментальной установке определяют среднемассовую температуру в канале путём установки перед термометром перемешивающего устройства.
Для расчёта теплопередачи необходимо знать среднее по поверхности значение коэффициента теплоотдачи.
Среднее значение коэффициента теплоотдачи ( ):
, . (13.22)
Вычисляя среднее значение плотности теплового потока и температурного напора как среднеинтегральное, получаем:
, (13.23)
где F – боковая поверхность . (13.24)
Тогда средний коэффициент теплоотдачи определяется как среднеинтегральный.
Определение коэффициента теплоотдачи по формуле (3) и (4) может давать различные результаты. Поэтому надо оговаривать в опыте, по какой из формул (3) или (4) производится обработка результатов эксперимента. Т.к. формула (4) требует сложного эксперимента, то в практических расчётах мы пользуемся формулой (2). В расчёт вводится средний температурный напор . Он может быть среднеарифметическим или среднелогарифмическим. Покажем это:
, (13.25)
(среднеарифметический температурный напор)
. (13.26)
(среднелогарифмический температурный напор)
Среднелогарифмический температурный напор соответствует среднеинтегральному при .
.
Если , то с точностью до 4% можно вычислить ср по формуле (2). Поэтому численное значение может зависеть от метода определения и выбранного расчётного температурного напора.
За определяющий линейный размер, входящий в число подобия, обычно определяют тот размер, который в большей степени отвечает физическому существу процесса. При вынужденном движении жидкости в трубе за определяющий размер принимаем внутренний диаметр трубы. При свободной конвекции от вертикальной трубы за определяющий размер принимается её высота, а для горизонтальной трубы – наружный диаметр.
За определяющую температуру следует принимать такую температуру, которая в технических расчётах бывает задана, или легко может быть вычислена и измерена. В общем случае температура жидкости может быть определена как среднеарифметическое значение температур жидкости на входе в канал и на выходе из канала.
.
За определяющую температуру может быть принята температура стенки: .
За определяющую температуру может быть принята средняя температура: . (13.27)
“+” – охлаждение жидкости по длине канала;
“–” – нагревание жидкости по длине канала.
Средняя температура пограничного слоя: .
Определяющая температура всегда оговаривается автором эксперимента.
По определяющей температуре определяются физические свойства жидкости, а слово "определяющая" говорит о том, что определяющая зависимость этих свойств от температуры (, , а, Ср), и по ним рассчитываются определяющие числа подобия, которые обозначаются: Ref, Re, Rem, Reпс.
Определяющая температура оговаривается в эксперименте. При изучении вынужденной и свободной конвекции учёт зависимости физических свойств жидкости от температуры производятся учётом определяющей температуры, либо введением поправок типа:
, .