1. Теплота отводится только через наружную поверхность трубы.

Будем рассматривать случай, когда заданы граничные условия третьего рода, т.е. температура окружающей среды со стороны наружной поверхности t_ж2 и постоянный коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности трубы (рис. 8.3)

Выражение для температурного поля:

. (8.13)

Для внешней теплоотдающей стенки:

. (8.14)

Плотность теплового потока на теплоотдающей поверхности найдётся как:

. (8.15)

2. Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы.

Температурное поле

. (8.16)

Перепад температур между средой и теплоотдающей поверхностью получим, если в уравнение (8.16) подставим значение текущей координаты, равное r₁. Тогда

.

9 Нестационарная теплопроводность

Нагрев металла для ковки, штамповки и т.д. в нагревательной и термической печах происходит при нестационарном режиме, т.е. температура (t, С) в металле изменяется не только в пространстве, но и во времени.

По мере нагрева температура в каждой точке асимптотически приближается к температуре греющей среды. Наиболее быстро изменяется температура по поверхности ( ). Нестационарная теплопроводность наблюдается и при внезапном изменении температуры одного из теплоносителей. В этом случае не вся теплота будет передаваться через стенку, а часть её уйдёт на изменение энтальпии (внутренняя энергия самой стенки), и при наступлении стационарного режима вся теплота будет передаваться от одного теплоносителя к другому. Поэтому нестационарные процессы теплопроводности связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества. Нестационарные режимы теплопроводности могут быть периодическими или переходными. Переходные процессы характеризуются переходом из одного стационарного состояния в другое, они наиболее часто встречаются в практике. Периодические режимы – это такие режимы, при которых некоторые распределения температуры повторяются через определённые промежутки времени.

9.1 Общее решение уравнения одномерной теплопроводности

Уравнение нестационарной теплопроводности при отсутствии внутренних источников теплоты имеет вид:

, ()

.

где () – трёхмерное температурное поле, когда температура меняется вдоль осей OX, OY, OZ;

a – коэффициент температуропроводности: .

Когда температура меняется вдоль оси ОХ, то уравнение теплопроводности имеет вид:

. (9.1)

Общее решение уравнения (9.1), найденное методом разделения переменных, имеет вид:

, (9.2)

где X – функция только координаты (х);

F – функция только времени ().

.

Помимо общего решения (9.2), уравнение (9.1) имеет фундаментальное решение:

. (9.3)

Формула (9.3) даёт распределение температуры от теплового импульса т.е. мгновенное повышение температуры до в каком-то сечении .

9.2 Охлаждение и нагревание неограниченной пластины

Рассмотрим процесс охлаждения плоской стены (пластины), толщиной .

Уравнение однородной стационарной теплопроводности (9.1) для рассматриваемого случая можно записать через избыточную температуру : . (9.4)