3.2.7 Взаимные преобразования способов представления фал

Рассмотренные выше две формы аналитической записи логических функций предоставляют удобный способ перехода к аналитическому заданию логической функции от табличного.

Для перехода к СДНФ функцию следует представить в виде суммы минтермов, записанных для строк таблицы, на которых значение функции равно 1. Минтерм формируется по ниже следующему правилу. Если значение переменной входящей в набор равно 1, то переменная входит в терм в прямом виде, иначе - в инверсном.

Для перехода к СКНФ функцию следует представить в виде произведения макстермов, записанных для строк таблицы, в которых значение функции равно 0. Макстерм формируется по следующему правилу. Если значение переменной входящей в набор равно нулю, то переменная входит в терм в прямом виде, иначе - в инверсном.

Пример.

Пусть функция представлена в табличной форме.

N	x2	x1	x0	y
0	0	0	0	1
1	0	0	1	1
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1

1.Представим ее вначале в СДНФ. Выпишем все макстермы, для которых значение функции равно 1.

__ _ __ __ _ __ _

f(X) = x2x1x0 v x2x1x0 v x2x1x0 v x2x1x0 v x2x1x0

2.Запишем функцию в СКНФ. Для этого выпишем минтермы для наборов, где функция принимает 0 значения. __ __ __ __

f(X) = (x2vx1vx0)&(x2vx1vx0)&(x2vx1vx0)

В заключение заметим, что обратный перевод из аналитической формы записи в табличную форму тривиален и состоит в подстановке значений аргументов и вычислении значений функции. Если же функция представлена в СДНФ или СКНФ, то и это ненужно.

4. Основные характеристики и параметры логических элементов

4.1 Цифровые устройства и их классификация (из инета)

В общем случае на вход цифрового устройства поступает множество двоичных переменных X(x1 … xn), а с выхода снимается множество двоичных переменных Y(y1 … yk),. Устройство при этом осуществляет определенную логическую функцию между входными и выходными переменными.

Цифровые устройства можно разделить на комбинационные и последовательностные.

В комбинационных – значения Y в течение каждого такта определяются только значениями X в этом же такте. Такие устройства состоят из логических элементов.

В последовательностных – значения Y определяются значениями X, как в течение рассматриваемого такта, так и существовавшими в ряде предыдущих тактов. Для этого в последовательностных устройствах, кроме логических должны быть еще и запоминающие элементы.

Структура последовательностного и комбинационного устройства приведена на рис. 4.

а б

Рис. 4. Структура комбинационного а и последовательностного б цифровых устройств

Запоминающее устройство может хранить информацию не бесконечно большого, а только ограниченного числа тактов, поэтому цифровые устройства с памятью называют конечными автоматами, к которым относят все ЭВМ.

Таблицы, показывающие взаимосвязь между входными и выходными переменными комбинационных устройств, называют таблицами истинности. Алгебраическая форма этих связей представляет систему уравнений

y1 = y1 (x1 , x2 , …, xn),

yk = yk (x1 , x2 , …, xn).

В общем виде в последовательностных устройствах выходные переменные yi зависят не только от входных сигналов xm , но и от сигналов элементов памяти, поступающих за этот же такт.

В частности, в автоматах Мили выходные сигналы формируются именно таким образом, т. е.

yi t+1 = fi (x1 , x2 , …, xn , z1 , z2 , …, zs)t+1.

Это выражение называется функцией выхода автомата Мили.

В автоматах Мура выходные сигналы являются функциями только сигналов элементов памяти в этом же такте, т.е.

yi t+1 = fi (z1 , z2 , …, zs)t+1.

Это выражение называется функцией выхода автомата Мура.

Для описания работы последовательностных устройств используются таблицы переходов состояний.

Таблицы истинности соответствуют только статическим или установившимся режимам работы цифровых устройств. При изменении входных сигналов в комбинационной схеме из-за инерционности логических элементов в ней начинает протекать переходный процесс. Максимальная длительность переходного процесса определяется максимальным числом последовательно включенных ЛЭ. Входные сигналы xm изменяются не мгновенно, а в течение некоторого времени фф , т. е. сигналы имеют фронты конечной длительности. В течение этого времени входные сигналы имеют неопределенное значение. По этой причине, а также из-за задержек сигналов в ЛЭ выходные сигналы комбинационной схемы в течение переходного процесса могут принимать значения не соответствующие описывающим их функциям. Это явление называют переходными состояниями или “гонками”. Появление кратковременных ложных значений выходных сигналов комбинационной схемы может привести к неправильному срабатыванию других схем, подключенных к ее выходам.

Цифровые устройства можно разделить на асинхронные и синхронные. В асинхронных изменение входных сигналов сразу же вызывает изменение выходных сигналов. В синхронных изменение выходных сигналов, соответствующее новому сочетанию входных, происходит только после подачи синхронизирующих (тактовых) импульсов, управляющих работой автомата. Период синхроимпульсов является, таким образом, минимальным временем между выполнением автоматом двух последовательных микроопераций, т.е. служит единицей машинного времени, называемой тактом. В зависимости от структуры автомата за один такт могут выполняться одна или несколько микроопераций, если они совмещены во времени.

В асинхронных устройствах отсутствуют синхронизирующие сигналы, поэтому в их структуры обычно включаются специальные схемы, которые после окончания каждой микрооперации вырабатывают сигнал готовности к выполнению следующей микрооперации.

Синхронные устройства, в принципе, имеют меньшее быстродействие, чем асинхронные, однако в них легко устраняются опасные состязания.