- •1 Основы алгебры логики
- •1.1 Понятие о логических функциях
- •Функции одной и двух переменных
- •2.1Булевы функции одной переменной
- •Булевы функции двух переменных
- •2.3 Понятие базиса и функционально-полного базиса
- •Основные аксиомы и тождества алгебры логики
- •Способы задания Булевых функций
- •3.1 Описательный способ:
- •3.2 Аналитический метод:
- •3.2.1Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (сднф)
- •3.2.2 Совершенная конъюнктивная нормальная форма (скнф)
- •3.2.3Таблица истинности и последовательность значений наборов переменных
- •3.2.4 Геометрический способ представления функций алгебры логики (фал) (кубические комплексы)
- •3.2.5 Временные диаграммы
- •3.2.6 Функциональные схемы
- •3.2.7 Взаимные преобразования способов представления фал
- •4. Основные характеристики и параметры логических элементов
- •4.1 Цифровые устройства и их классификация (из инета)
- •4.2 Передаточные характеристики
- •4.3 Входная характеристика
- •4.4 Выходная характеристика
- •4.5 Нагрузочная способность
- •5. Базовые логические элементы
- •5.1 Структура логических элементов
- •5.1.1 Логические устройства диодной логики
- •5.1.2 Простой усилительно-формирующий каскад
- •5.1.3Сложный усилительно-формирующий каскад (двухтактный)
- •5.2 Базовый элемент ттл-логики
- •5.2.5 Модификации базовых элементов
- •5.3 Ттлш-логический элемент
- •5.3 Базовые элементы кмоп логики, преимущества
- •6. Синтез комбинационных устройств
- •6.1 Основные этапы неавтоматизированного синтеза комбинационных устройств.
- •6.2 Минимизация цифровых устройств
- •6.2.1 Аналитическая минимизация фал
- •6.2.2 Минимизация фал на основе карт Карно
- •6.2.3 Смысл и применимость методов минимизации при синтезе цифровых устройств.
- •6.3 Приведение фал к заданному базису.(и-не, или-не, и-или-не)
- •Типовые комбинационные устройства
- •7.1 Типовые комбинационные цифровые устройства.
- •Преобразователи кодов
- •Шифраторы (кодеры) и дешифраторы (декодеры)
- •Мультиплексоры и демультиплексоры (Концентраторы)
- •7.5 Сумматоры
- •Компараторы кодов
- •8 Последовательностные устройства
- •8.1 Обобщённая схема последовательностного устройства
- •8.2 Понятие об автоматах Мили и Мура
- •9 Триггеры
- •9.1 Классификация
- •9.2.1 Асинхронный rs-триггер
- •9.2.2 Синхронизируемый уровнем
- •9.2.4 Двухтактный rs-триггер
- •9.3.1 Асинхронный d–триггер
- •9.3.4 Двухтактный d–триггер
- •9.4.1 Асинхронный
- •9.4.3 Синхронизируемый фронтом jk-триггер
- •9.4.4 Двухтактный jk-триггер
- •10. Типовые последовательностные устройства
- •10.1 Регистры
- •10.1.1 Классификация
- •10.2 Счетчики.
- •10.2.1 Классификация счетчиков.
- •10.2.3 Асинхронные двоичные счётчики
- •10.2.4 Суммирующие. Схема. Быстродействие
- •10.2.5 Вычитающий счетчик. Схема. Быстродействие.
- •10.2.6 Реверсивные счетчики
- •10.2.8 Счётчики с параллельным переносом
- •10.2.9 Счетчик с групповым переносом.
- •10 .3 Генератор чисел
- •10.4 Распределители импульсов
- •11.Цифрово-аналоговые преобразователи
- •11.1 Классификация цап
- •12 Аналого-цифровые преобразователи (ацп). Методы построения.
- •Параллельные ацп
- •Последовательно-параллельные ацп
- •Ацп последовательного приближения
- •Интегрирующие(равертывающего) ацп
- •Следящие ацп:
- •Сигма-дельта ацп
- •Тема 13. Общие принципы построения и функционирования компьютеров
- •13Машина фон Неймана
- •13.1.2 Машины Гарвардского и Принстонского классов
- •13.2 Организация памяти эвм
- •13.3 Микропроцессоры
- •Интерфейсы эвм
- •Общая организация систем обработки данных как совокупности аппаратных и программных средств.
- •14 Локальные и глобальные вычислительные сети.
- •15 Проблемы безопасности компьютерных сетей
3.2.1Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (сднф)
Применяя последовательно теорему разложения 1.10 к любому логическому выражению, его можно свести к виду
f(X)=Vf(i)&mi, (1.12)
где i - порядковый номер двоичного набора, f(i) - значение функции на этом наборе (0 или 1), mi - соответствующий минтерм. Т.е. любая функция может быть представлена в виде логической суммы минтермов, с номерами соответствующими наборам переменных, на которых логическая функция равна единице. Такая форма представления логической функции и носит название совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ).
Для примера проведем разложение функции двух переменных f(x1,x0).
_
f(x1,x0)=x1&f(0,x0)vx1&f(1,x0)=
_ _ _ _ --
=x1&x0&f(0,0)v x1&x0&f(0,1) v x1&x0&f(1,0) v x1&x0&f(1,1).
3.2.2 Совершенная конъюнктивная нормальная форма (скнф)
В полном соответствии с принципом двойственности любую функцию можно представить в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) как логическое произведение макстермов на которых значение функции равно 0:
f(X)=&(f(i)vMi). (1.13)
i
3.2.3Таблица истинности и последовательность значений наборов переменных
Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).
При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться опредеоенной последовательностью действий
Во-первых, необходимо определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение. Если количество логических переменных равно n, то: количество строк = 2n.
В нашем случае логическая функция F=(AvB)&(AvB) имеет 2 переменные и, следовательно количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.
Во-вторых, необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.
В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операций - пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.
В-третьих, необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.
В-четвертых, необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности. Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.
Таблица истинности логической функции (AvB)&(AvB) A B AvB А B (AvB) (AvB)&(AvB)
0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1