Некоторые s есть р.
Слово «большинство» выражает квантор «некоторые», S – «экзамены», Р – «в эту сессию несложные». Это суждение по предикату – атрибутивное, так как содержит признак свойства «быть несложным», по объединенной классификации – суждение вида I (частноутвердительное), так как в нем утверждается информация о некоторой части класса понятия «экзамены». Это суждение содержит модальность, на что указывает модальный оператор, выраженный словом «хорошо». Так как в нем выражается оценка сообщаемой информации (позитивная), то эта модальность аксиологическая. Распределенность терминов: S–, P+, так как в S сообщается лишь о части экзаменов, в Р – подразумевается весь класс понятия.
Образец 2. «Как звали Генерального секретаря ЦК КПСС?».
Предпосылка вопроса: «У Генерального секретаря было какое-то имя. Оператор вопроса выражен словом «как» («каково это имя?»). Однако Генеральный секретарь КПСС – общее понятие, в его объем входит любой из генеральных секретарей ЦК КПСС (Сталин, Брежнев, Андропов и т.д.), поэтому вопрос некорректен. По виду это восполняющий вопрос («как»).
3. Установите логические отношения между высказываниями в следующих парах (по «логическому квадрату»).
а) Некоторые математики пытались решить проблему «квадратуры круга»; большинство же математиков не пытались решить проблему «квадратуры круга».
б) Всякое усилие решить проблему «вечного двигателя» бесполезно; ни одно усилие решить проблему «вечного двигателя» не бесполезно.
в) Некоторые преподаватели не любят ставить двойки; и все же почти каждый преподаватель любит ставить двойки.
г) Ни один пенсионер не любит «тяжелый рок»; но попадаются пенсионеры, который любят «тяжелый рок».
Образец. «Ни один человек не может жить без воздуха; некоторые люди могут жить без воздуха».
Первое суждение вида Е – общеотрицательное; второе суждение вида I – частноутвердительное. По «логическому квадрату» эти суждения вступают в отношения противоречия: суждения не совпадают ни в связке, ни в кванторе, т.е. такие высказывания не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.
4.1. Выявите логическую форму сложных суждений и определите их вид (по главному знаку).
а) Если человек читал книгу, то он знает ее содержание или основную идею.
б) Он не был ни прилежным, ни способным.
в) «Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет».
г) Пойдешь налево – коня потеряешь, а не пойдешь – сам погибнешь.
д) Швед, русский – колет, рубит, режет.
е) Или я тебя не понимаю, или ты не хочешь меня понять.
ж) Нельзя сказать, что чтение этого романа приятно или полезно.
з) «Каждый может посмотреть в микроскоп, но не каждый может в него что-то увидеть». (А. Левенгук).
Образец. «На
этом факультете учатся только способные
или по крайней мере очень прилежные
студенты». Это суждение состоит из трех
простых: студенты учатся на этой
факультете (р), студенты способные (q),
студенты прилежные ®. Логическая форма
суждения: (p(q
r)).
Суждение условное.
4.2. Постройте истинностные таблицы для логических форм выявленных суждений (4.1).
Образец. «На этом факультете учатся только способные или по крайней мере прилежные студенты» – (p(q r)).
Определять истинное значение сложного суждения начинаем с записи всех сочетаний значений пропозициональных переменных:
-
p
q
r
(p(q r))
и
и
и
и
и
л
и
л
и
и
л
л
л
и
и
л
и
л
л
л
и
л
л
л
Так, для первой переменной (р) записываем четыре строки «и», а половину – «л»; для второй переменной (q) чередуем «и» и «л» через 2 строки, а для последней ® – через одну. То есть для трех простых суждений, обозначенных пропозициональными переменными (p, q, r) возможных сочетаний истинностных значений будет 23 (а в общем случае – 2n, где n – число различных простых суждений). Далее определяем истинностные значения подформулы (q r). Заключительный шаг – нахождение значения всей формулы (p(q r)). Разумеется, для определения истинностных значений необходимо знать определения логических связок « », «», а именно:
-
А
В
А В
АВ
и
и
и
и
и
л
и
л
л
и
и
и
л
л
л
и
Таким образом, это суждение истинно во всех случаях, кроме того, когда первое простое суждение в нем истинно, а два других ложны:
-
p
q
r
(p(q r))
и
и
и
и
и
и
и
л
и
и
и
л
и
и
и
и
л
л
л
л
л
и
и
и
и
л
и
л
и
и
л
л
и
и
и
л
л
л
и
л
5. Найдите среди следующих формул тождественно-истинные, и тождественно-ложные и собственно выполнимые формулы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Указание. Постройте истинностные таблицы для каждой формулы и найдите те формулы, которые всегда истинны, те, которые всегда ложны и те, которые иногда истинны, а иногда ложны.