§5. Применения дифференциального исчисления

141-150. Исследовать функции и построить их графики.

Исследования функций и построение графиков рекомендуется проводить по следующей схеме:

1. Найти область определения функции.

2. Исследовать на четность, нечетность, периодичность.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

4. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва.

5. Найти точки экстремума функции и интервалы ее монотонности.

6. Найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.

7. Найти асимптоты графика функции.

8. Построить эскиз графика, используя результаты предыдущих исследований.

141. а) у = 2х³ + 3х² – 36х – 21

в) у = 2sin² 2х +1 , 0  x  /2

142. а) у = 2х³ + 15х² + 36 + 32

в) у = –cos² 2х +2 , /4  x  /4

143. а) у = 2х³ – 15х² + 24х + 4

в) у = – ln² |х|

144. а) у = 2х³ – 9х² – 24х + 61

в) у = e ^sinx – 2 , 0  x  

145.

в) у = 2^cosx, –   x  

146.

в) у = – arcsin|x| + /2, –1 x  1

147.

в) у = – arccos|x| – 

148.

в) у = – 2arctgx²

149.

в) у = – 2xsinх , /2  x  /2

150.

в) у = 3^–sinx, – /2  x  

151-160. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f(х) на отрезке [α; β] и написать уравнения касательной и нормали к кривой у = f(х) в точке х₀:

151. , х₀=1

152. , х₀=–1

153. , х₀=2

154. , х₀=–2

155. , х₀=1

156. , х₀=–1

157. , х₀=3

158. , х₀=–3

159. , х₀=1

160. , х₀=2

§6. Неопределенный интеграл

161-170. Вычислить неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170.

§7. Определенный интеграл

171-180. Вычислить определенные интегралы:

171. 172.

173. 174.

175. 176.

177. 178.

179. 180.

181-190. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми:

181. a) б) в)

182. a) б) в)

183. а) б) в)

184. а) б) в)

185. а) б) в)

186. а) б) в)

187. а) б) в)

188. а) б) в)

189. а) б) в)

190. а) б) в)

191-200. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг а) оси ОХ, б) оси OY фигуры, ограниченной линиями.

191. 192. 193. 194.

195. 196. 197. 198.

199. 200.

201-210. Вычислить приближенно данные интегралы, пользуясь формулой Симпсона и формулой трапеций. Если интеграл вычисляется точно, сравнить его приближенное значение с точным. (Число n частичных интервалов задается в скобках).

201. а) 202. а)

б) (n=6) б) (n=6)

203. а) 204. а)

б) (n=8) б) (n=8)

205. а) 206. а)

б) (n=8) б) (n=6)

207. а) 208. а)

б) (n=10) б) (n=6)

209. а) 210. а)

б) (n=6) б) (n=6)