Рекомендуемая литература

I Основная

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1995.

2. Шипачев В.С. Высшая математика. М., 2001.

3. Высшая математика для экономистов, под редакцией Кремера Н.Ш., М, 1997.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2001.

5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М., 1975.

6. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М., 1998.

7. Сборник задачник по высшей математике для экономистов, под редакцией Ермакова В.И.,. М., 2002.

8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 2001.

II Дополнительная

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1, 2, 1998.

2. Колесников А.Н., Краткий курс математики для экономистов, М, 1997.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, 1997.

4. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. М., 1972.

5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика, М, 2001.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, 2. М., 1999.

Задачи для контрольных работ

§ 1.Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

1-10. Найти векторное произведение векторов ,

, угол между и , угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

1. , 2. ,

3. , 4. ,

5. , 6. ,

7. , 8. ,

9. , 10. ,

11-20. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и определить координаты точки пересечения этой прямой с высотой СD; 7) уравнение окружности, для которой медиана АЕ является диаметром; 8.) доказать, что и образуют базис в R² и разложить в этом базисе.

Сделать чертеж.

11. А (4; 0), В (7; 4), С (8; 2)

12. А (2; 2), В (5; 6), С (6; 4)

13. А (0; 2), В (3; 6), С (4; 4)

14. А (4; 1), В (7; 5), С (8; 3)

15. А (3; 2), В (6; 6), С (7; 4)

16. А (-2; 1), В (1; 5), С (2; 3)

17. А (4; -3), В (7; 1), С (8; -1)

18. А (-2; 2), В (1; 6), С (2; 4)

19. А (5; 0), В (8; 4), С (9; 2)

20. А (2;3), В (5, 7), С (6; 5)

21-30. Привести к нормальному виду уравнение окружности.

21. 22. 23.

24. 25. 26.

27. 28. 29.

30.

31-40. Установить, какие линии определяются нижеследующими уравнениями. Найти полуоси, фокусы, эксцентриситеты соответствующих кривых. Построить чертеж.

31. 32. 33. 34.

35. 36. 37. 38.

39. 40.

§ 2. Элементы линейной алгебры

4 1-50. Решить систему уравнений по правилу Крамера.

4 1. 3х + 2у + z = 5 5х + 8у – z = –7 42. х + 2у + 4z = 31 х + 2у + z = 4

а) 2х + 3у + z = 1 б) х + 2у + 3z = 1 а) 5х +у + 2z = 29 б) 3х – 5у + 3z = 1

2х + у + 3z = 11 2х – 3у + 2z = 9 3х – у + z = 10 2х + 7у – 7z = 8

43. 4х – 3у +2z = 9 3х + 2у + z = 5 44. 3х – у = 5 х + 2у + 4z = 31

а) 2х + 5у – 3z = 4 б) 2х + 3у + z = 1 а) –2х + у + z = 0 б) 5х +у + 2z = 29

5х + 6у – 2z = 18 2х + у + 3z = 11 2х – у + 4z = 15 3х – у + z = 10

4 5. 3х – у + z = 4 4х – 3у +2z = 9 46. 2х – у – 3z = 3 3х – у = 5

а) 2х – 5у – 3z = –17 б) 2х + 5у – 3z = 4 а) 3х + 4у – 5z = 8 б) –2х + у + z = 0

х + у – z = 0 5х + 6у – 2z = 18 2у + 7z = 17 2х – у + 4z = 15

4 7. 3х + 4у + 2z = 8 х + у + 2z = – 1 48. 2х + у + 4z = 20 3х – у = 5

а) 2х – у – 3z = –1 б) 2х – у + 2z = – 4 а) 2х – у – 3z = 3 б) –2х + у + z =0

х + 5у + z = 0 4х + у + 4z = –2 3х + 4у – 5z = – 8 2х – у + 4z = 15

4 9. х + 5у – z = 7 3х – у + z = 4 50. 11х + 3у – z = 2 х + у + z = 2

а) 2х – у – z = 4 б) 2х – 5у – 3z = –17 а) 2х + 5у – 5z = 0 б) 2х – у – 6z = – 1

3х – 2у + 4z = 11 х + у – z = 0 х + у + z = 2 3х – 2у = 8

51-60. Найти:

а) обратную матрицу А^-1 для матрицы А. Проверить равенство А · А^-1 = А^-1 · А = Е, где Е – единичная матрица,

б) матрицу D=AB-BA+A^-1 +B^T , здесь B^T получается из В её транспонированием.

1 2 –3 2 3 – 2 1 2 –3 2 3 –2

51. А = –1 –1 2 , В= 0 0 3 52. А = 0 1 2 , В= 1 2 3

2 4 –5 3 5 – 4 0 0 1 1 1 2

3 –4 5 4 – 3 6 1 2 2 2 3 3

53. А = 2 –3 1 , В= 3 – 2 2 54. А = 2 1 –2 , В= 3 2 –1

3 –5 –1 4 – 4 0 2 –2 1 3 –1 2

0 1 3 1 2 4 1 3 5 2 4 6

55. А = 2 3 5 , В= 3 4 6 56. А = 2 7 –8 , В= 3 8 –7

3 5 7 4 6 8 –1 –3 4 0 –2 5

1 2 –3 2 3 –2 5 3 1 6 4 2

57. А = 3 2 –4 , В= 4 3 –3 58. А = 1 –3 – 7 , В= 2 –2 –1

2 –1 0 3 0 1 –5 2 1 – 4 3 2

1 –2 –3 2 –1 –2 1 –2 2 2 –1 3

59. А = 1 –1 –2 , В= 2 0 –1 60. А = 2 –5 7 , В= 3 – 4 8

2 –3 –4 3 –2 –3 4 9 –10 5 10 –9

61-70. Решить системы уравнений двумя способам: 1) методом Гаусса, 2) средствами матричного исчисления.

61. 5х + 8у – z = – 7 62. х + 2у + z = 4

х + 2у + 3z = 1 3х – 5у + 3z = 1

2х – 3у + 2z = 9 2х + 7у – z = 8

63. 2х – у – z = 4 64. х + у + 2z = – 1

3х + 4у – 2z = 11 2х – у + 2z = – 4

3х – 2у + 4z = 11 4х + у + 4z = – 2

65. х + у + z = 2 66. 2х + у – z = 1

2х – у – 6z = – 1 х + у + z = 6

3х – 2у = 8 3х – у + z = 4

6 7. х + 5у + z = -7 68. х – 2у + 3z = 6

2х – у – z = 0 2х + 3у – 4z = 16

х – 2у – z = 2 3х – 2у – 5z = 12

69. 2х – у + 3z = 7 70. х – у = 4

х + 3у – 2z = 0 2х + 3у + z = 1

2у – z = 2 2х + у + 3z = 11