- •Высшая математика
- •Методические указания к выполнению контрольных работ
- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •Рекомендуемая литература
- •I Основная
- •II Дополнительная
- •Задачи для контрольных работ
- •§ 1.Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
- •§ 2. Элементы линейной алгебры
- •§ 3. Введение в математический анализ
- •§ 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •§5. Применения дифференциального исчисления
- •§6. Неопределенный интеграл
- •§7. Определенный интеграл
- •§8. Функции нескольких переменных
- •§9. Числовые и функциональные ряды
- •§10. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •§11. Элементы теории вероятностей.
- •§12. Элементы математической статистики.
- •I. Основные правила дифференцирования и табличные производные:
- •II. Основные правила интегрирования и табличные интегралы:
- •III. Таблицы значений для функций:
§ 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1
б)
у =
а)
у = (3х2
− 5/х2+
1)5,
101.
в) у = 2arctg х ∙arcsin 2х, г) у = lncos 6х д)
а)
у = (4х6-5
– 7)3
б)
102.
в) у = еsin х ∙ arctg 4х г) у = sinln 7х д)
а)
у = (х6
+ 3/x4-
8)8
б)
у =
103.
а)
у = (3х2–2
+ 5)6,
2х2
– ctg х
б) у =
1 04.
в) у = еarcsin х ∙ cos 4х, г) у = arctg ln 5х д)
а)
у = (2х4
+
– 7)4,
б)
у=
105.
у = 56х ∙ arcsin 5х, г) у = lnsin 7х д)
2х + etg
x
б) у =
а)
у = (5х2
– 3
– 2)4,
106.
а)
у = (х3
– 3/ х8
+ 4)2,
б)
у=
107.
в) у = 4tg х ∙ arctg 3х, г) у = lncos 4х д)
а)
у = (3х6
+ 2
– 8)5,
ctgх
- cosх
б) у =
1 08.
в) у = ех² · arcsin 2х, г) у = arctg ln 5х д)
б) у =
cos
2х
а)
у = (2х4
– 3
– 1)4,
1 09.
в) у = 5аrctgх · sin 4х, г) у = ln arcsin 3х д)
а)
у = (3х5
–1/х4+
7)3,
б)
у =
110.
в) у = еarcsin х · ctg 3х г) у = arctg ln 8х д)
111-120. Найти производные второго порядка от функций:
111. у = cos3х · еsinх у = lnarctg 2x
112. у = 23х · tg2х у = cosln 5х
113. у = еtgх · ln2х у = cos
114. у = 28х · tg3х у = arcsin ln4х
115. у = еtgх · sin4х у = sin ln5х
116. у = 3ctgх · arcsin (х2) у = lnsin 6х
117. у = есtgх · cos6х у = sin ln2х
118. у = 4cosх · arctg2х у = lncos 5х
119. у = ех² · tg7х у = arcsin ln2х
120. у = 2sinх · arcsin2х у = lncos 7х
121-130. Найти производные указанного порядка от функций:
121. у(15) для у = cos5х 122. у(5) для у = (ex + e–x )/2
123. у(9) для у = sin7х 124. у(7) для у = sin(1–2х)+ 32х
125. у(83) для у = e2x 126. у(5) для у = cos7x + lnx
127. у(71) для у = 5–3x 128. у(14) для у = log5 x
121. у(5) для у = (ex – e–x )/2 122. у(11) для у = х1/2
lim
х→а
lncosх
lim
х→о
х
1 31. а) б)
х3
+ х
lin
х→∞
х4 – 3х2 + 1
eх
– 1
lim
х→о
sin х
eαх
– cos αх lim
х→о
eβх –
cos βх
132. а) б)
(х2
+ 1)50
lim
х→∞
(х + 1)100
в)
х –
arctg х
lim
х→о
х3
eа
–
1 lim
х→о
√ sin вх
133. а) б)
х4
– 5х
lim
х→∞
х2 – 3х + 1
в)
х –
sin х
lim
х→о
х – tg х
π–
2 arctg х
lim
х→∞
ln (1 + 1/х)
134. а) б)
х2
– 1
lim
х→∞
2х6 + 1
в)
1
ах
– вх lim
х→о
сх –
dх
хm
–
аm lim
х→а
хn
– аn
1 + х –
3х2
lim
х→∞
1 + х2 + 3 х3
в)
eх²
–
1 lin
х→о
cosх –1
eх
– e-х
lim
х→о
sinх · cosх
136. а) б)
х3
lim
–
х
х→∞
х2 –
1
в)
1
ах
– вх
lim
х→о
х ·
cos
х · ln (х – а)
lim
х→а
ln (eх
– eа)
х3
х2
lim
–
х→∞
2х2–1
2х2+1
в)
eх
– e–х
– 2х
lim
х→о
х – sinх
etgх
–
eх lim
х→о
tgх –
х
138. а) б)
х3
– 100х2 + 1
lim
х→∞
100х2 + 15х
в)
ln
sin 2х lim
х→о
ln sin х
eх
– 1 – х
lim
х→о
sin2 2х
139. а) б)
1000 х3
+ 3 х2
lim
х→∞
0,001 х4 – 100 х3+1
в)
1
ln
(х – 1)
lim
х→1
ctg πх
ln
х
lim
х→о
ln sin
х
х
lim
х→∞
ln(1 + x)
в)