10. Практические методы научного познания на примере собственных исследований.

Познание — это специфический вид деятельности человека, направленный на постижение окружающего мира и самого себя в этом мире. Процесс научного познания в самом общем виде представ­ляет собой решение различного рода задач, возникающих в ходе практической деятельности. Решение возникающих при этом проблем достигается путем использования особых прие­мов (методов), позволяющих перейти от того, что уже известно, к новому знанию. Такая система приемов обычно и называется методом. Понятие метод (от греч. "методос" – путь к чему-либо) означает совокупность приемов и операций практического и теоретического освоения действительности. Главное предназначение любого метода - на основе соответствующих принципах (требований, предписаний и т.п.) обеспечить успешное решение определенных познавательных и практических проблем, приращение знания.

Различают два уровня научного познания: эмпирический и теоретический. «Это различие имеет своим основанием неодинаковость, во-первых, способов (методов) самой познавательной активности, а во-вторых, характера достигаемых научных результатов» [1]. Одни общенаучные методы применяются только на эмпирическом уровне (наблюдение, эксперимент, измерение), другие — только на теоретическом (идеализация, формализация), а некоторые (например, моделирование) — как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях - смежный уровень.

Эмпирический уровень научного познания характеризуется непосредственным исследованием реально существующих, чув­ственно воспринимаемых объектов. Особая роль эмпирии в науке заключается в том, что только на этом уровне исследования мы имеем дело с непосредственным взаимодействием человека с изучаемыми природными или соци­альными объектами. Здесь преобладает живое созерцание (чувственное познание), рациональный момент и его формы (суждения, понятия и др.) здесь присутствуют, но имеют подчиненное значение. Поэтому исследуемый объект отражается преимущественно со стороны своих внешних связей и проявлений, доступных живому созерцанию и выражающих внутренние отношения. На этом уровне осуществляется процесс накопления информации об исследуемых объектах, явлениях путем проведения наблюдений, выполнения разнообразных измерений, поставки экспериментов. Здесь производится также первичная систематизация получаемых факти­ческих данных в виде таблиц, схем, графиков и т. п. Кроме того, уже на втором уровне научного познания — как следствие обобщения научных фактов — возможно формулирование некоторых эмпирических закономерностей.

Теоретический уровень научного познания характеризуется преобладанием рационального момента - понятий, теорий, законов и других форм и «мыслительных опера­ций». Отсутствие непосредственного практического взаимодействия с объектами обуславливает ту особенность, что объект на данном уровне научного познания может изучаться только опосредованно, в мысленном эксперименте, но не в реальном. Однако живое созерцание здесь не устраняется, а становится подчиненным (но очень важным) аспектом познавательного процесса.

На данном уровне происходит раскрытие наиболее глубоких существенных сторон, связей, закономерностей, присущих изучаемым объектам, явлениям путем обработки данных эмпирического знания. Эта обработка осуществляется с помощью систем абстракций «высшего порядка» — таких как понятия, умозаключения, законы, ка­тегории, принципы и др. Однако «на теоретическом уровне мы не найдем фиксации или сокращенной сводки эмпири­ческих данных; теоретическое мышление нельзя свести к суммированию эмпирически данного материала. Получается, что теория вырастает не из эмпирии, но как бы рядом с ней, а точнее, над ней и в связи с ней» [2].

Эмпирический и теоретический уровни познания взаимосвязаны. Эм­пирическое исследование, выявляя с помощью наблюдений и экспериментов новые данные, стимулирует теоретическое познание (которое их обобщает и объясняет), ставит перед ним новые более сложные задачи. С другой стороны, теоретическое познание, развивая и конкретизируя на базе эмпирии новое собственное содержание, открывает новые, более широкие горизонты для эмпирического познания, ориентирует и направляет его в поисках новых фактов, способствует совершенствованию его методов и средств.

Методы эмпирического познания

Наблюдение - это целенаправленный строгий процесс восприятия предметов действительности, которые не должны быть изменены.

Наблюдение как метод познания действительности приме­няется либо там, где невозможен или очень затруднен эксперимент (в астрономии, вулканологии, гидрологии), либо там, где стоит задача изучить именно естественное функционирование или поведение объекта (в этологии, социальной психо­логии и т.п.). Наблюдение как метод предполагает наличие программы исследования, формирующейся на базе прошлых убеждений, установленных фактов, принятых концепций. Частными случаями метода наблюдения являются измерение и сравнение.

Эксперимент - метод познания, при помощи которого яв­ления действительности исследуются в контролируемых и управляемых условиях. Он отличается от наблюдения вмешательством в исследуемый объект, то есть активностью по отношению к нему. Проводя эксперимент, исследователь не ограничивается пассивным наблюдением явлений, а сознательно вмешивается в естественный ход их протекания путем непосредственного воздействия на изучаемый процесс или изменения условий, в которых проходит этот процесс.

Измерение - это процесс, заключающийся в определении количественных значений тех или иных свойств, сторон изучаемого объекта, явления с помощью специальных технических устройств.

Огромное значение измерений для науки отмечали многие видные ученые. Например, Д. И. Менделеев подчеркивал, что «наука начинается с тех пор, как начинают измерять». А известный английский физик В. Томсон (Кельвин) указывал на то, что «каждая вещь известна лишь в той степени, в какой ее можно измерить» [3]. В основе операции измерения лежит сравнение объектов по каким-либо сходным свойствам или сторонам [4]. Чтобы осуществить такое сравнение, необходимо иметь определенные единицы измерения, наличие которых дает возможность выразить изучаемые свойства со стороны их количественных характеристик.

Методы теоретического познания

Абстрагирование - заключается в мысленном отвлечении от каких-то — менее существенных — свойств, сторон, признаков изучаемого объекта с одновременным выделением, формированием одной или несколь­ких существенных сторон, свойств, признаков этого объекта. Результат, получаемый в процессе абстрагирования, именуют абстракцией («начало» — неполное, одностороннее знание). В процессе абстрагирования происходит отход (восхождение) от чувственно воспринимаемых конкретных объектов (со всеми их свойствами, сторонами и т. д.) к воспроизводимым в мышлении абстрактным представлениям о них.

Идеализация представляет собой мысленное внесение определенных изменений в изучаемый объект в соответствии с целями исследований. В результате таких изменений могут быть, например, ис­ключены из рассмотрения какие-то свойства, стороны, призна­ки объектов. Так, широко распространенная в механике идеализация, именуемая материальной точкой, подразумевает тело, лишенное всяких размеров. Примером может служить введенная путем идеализации в физику абстракция, известная под названием абсолютно черного тела (такое тело наделяется несуществующим в приро­де свойством поглощать абсолютно всю попадающую на него лучистую энергию, ничего не отражая и ничего не пропуская сквозь себя).

Формализацией - особый подход в научном познании, который заключается в отображении содержательного знания в знаково-символьном виде (формализованном языке). Главное в процессе формализации состоит в том, что над формулами искусственных знаков можно производить операции, получать из них новые формулы и соотношения. Тем самым операции с мыслями о предметах заменяются действиями со знаками и символами.

Этот прием заключается в построении абстрактно-математических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов действительности. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами).

Аксиоматический метод - сначала задается набор исходных положений, не требующих доказательства. Эти положения называются аксиомами, или постулатами. Затем из них чисто логическим путем строится все остальные утверждения. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные правила вывода. Аксиоматический метод лишь один из методов построения уже добытого научного знания.

Гипотеза представляет собой всякое предположение, до­гадку или предсказание, выдвигаемое для устранения ситуации неопределенности в научном исследовании. Поэтому гипотеза есть не достоверное знание, а вероятное, истинность или лож­ность которого еще не установлена.

Любая гипотеза должна быть обязательно обоснована либо достигнутым знанием данной науки, либо новыми фактами (неопределенное знание для обоснования гипотезы не используется). Она должна обладать свойством объяснения всех фактов, которые относятся к данной области знания, а также фактов за пределами данной области, предсказывать появление новых фактов (например, квантовая гипотеза М. Планка, выдвинутая в начале XX в., привела к созданию квантовой механики, квантовой электродинамики и др. теорий). При этом гипотеза не должна противоречить уже имеющимся фактам. Гипотеза должна быть либо подтверждена, либо опро­вергнута.

Смежные методы познания

Анализ - метод научного познания, в основу которого положена процедура мысленного или реального расчленения предмета на составляющие его части. Расчленение имеет целью переход от изучения целого к изучению его частей и осуществляется путем абстрагирования от связи частей друг с другом.

Синтез - это метод научного познания, в основу которого положена процедура соединения различных объектов в единое органическое целое (не механический агрегат). В синтезе происходит не просто объединение, а обобщение аналитически выделенных и изученных особенностей объекта. Результат синтеза- совершенно новое образование, знание.

Индукция (от лат. induction — наведение, побуждение) есть формальнологическое умозаключение, которое приводит к получе­нию общего вывода на основании частных посылок. Другими словами, это есть движение нашего мышления от частного к общему.

Непосредственной основой индуктивного умозаключения является повторяемость признаков в ряду предметов определенного класса. Заключение по индукции представляет собой вывод об общих свойствах всех предметов, относящихся к данному классу, на основании наблюдения достаточно широкого множества единичных фактов.

Дедукция (от лат. deduction - выведение) есть получение част­ных выводов на основе знания каких-то общих положений. Другими словами, это есть движение нашего мышления от общего к частному, единичному. Умозаключение по дедукции строится по следующей схеме; все предметы класса «А» обладают свойством «В»; предмет «а» относится к классу «А»; значит «а» обладает свойством «В». В целом дедукция как метод познания исходит из уже познанных законов и принципов. Поэтому метод дедукции не позволяет получить содержательно нового знания. Дедукция представляет собой лишь способ выявления кон­кретного содержания общепринятых посылок.

Аналогия – (с греч.- соответствие, сходство) метод познания, при котором происходит пере­нос знания, полученного в ходе рассмотрения какого-либо одного объекта, на другой, менее изученный и в данный момент изучаемый. Метод аналогии основывается на сходстве предметов по ряду каких-либо признаков, что позволяет получить вполне достоверные знания об изучаемом предмете. Достоверных знаний она не дает.

Моделирование - метод научного познания, основанный на изучении каких-либо объектов посредством их моделей.

В зависимости от характера используемых в научном иссле­довании моделей различают несколько видов моделирования.

1. Мысленное (идеальное) моделирование. К этому виду мо­делирования относятся различные мысленные представления в форме тех или иных воображаемых моделей. Сле­дует заметить, что мысленные (идеальные) модели нередко могут быть реализованы материально в виде чувственно воспринимаемых физических моделей.

2. Физическое моделирование. Оно характеризуется физическим подобием между моделью и оригиналом и имеет целью воспроизведение в модели процессов, свойственных оригиналу. По результатам исследования тех или иных физических свойств модели судят о явлениях, происходящих (или могущих произойти) в так называемых «натуральных условиях».

В настоящее время физическое моделирование широко ис­пользуется для разработки и экспериментального изучения раз­личных сооружений, машин, для лучшего понимания каких-то природных явлений, для изучения эффективных и безопасных способов ведения горных работ и т. д.

3. Символическое (знаковое) моделирование. Оно связано с условно-знаковым представлением каких-то свойств, отношений объекта-оригинала. К символическим (знаковым) моделям от­носятся разнообразные топологические и графовые представле­ния (в виде графиков, номограмм, схем и т. п.) исследуемых объектов или, например, модели, представленные в виде химической символики и отражающие состояние или соотношение элементов во время химических реакций.

Особой и очень важной разновидностью символического (знакового) моделирования является математическое моделирование. Символический язык математики позволяет выражать свойства, стороны, отношения объектов и явлений самой различной природы. Взаимосвязи между различными величинами, описы­вающими функционирование такого объекта или явления, могут быть представлены соответствующими уравнениями (дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными, алгебраическими) и их системами.

4. Численное моделирование на компьютере. Эта разновид­ность моделирования основывается на ранее созданной матема­тической модели изучаемого объекта или явления и применя­ется в случаях больших объемов вычислений, необходимых для исследования данной модели.

Численное моделирование особенно важно там, где не совсем ясна физическая картина изучаемого явления, не познан внут­ренний механизм взаимодействия. Путем расчетов на компью­тере различных вариантов ведется накопление фактов, что дает возможность, в конечном счете, произвести отбор наиболее ре­альных и вероятных ситуаций. Активное использование мето­дов численного моделирования позволяет резко сократить сро­ки научных и конструкторских разработок [5].

3. Математическое моделирование

3. 1.Моделирование как метод научного познания

Растущий интерес философии и методологии познания к теме моделирования был вызван тем значением, которое метод моделирования получил в современной науке, и в особенности в физике, химии, биологии, кибернетике, не говоря уже о многих технических науках.

Однако моделирование как специфическое средство и форма научного познания не является изобретением XIX или XX века. Достаточно указать на представления Демокрита и Эпикура об атомах, их форме, и способах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения физических свойств различных веществ с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах, сцепленных между собой. Эти представления являются прообразами современных моделей, отражающих ядерно-электронное строение атома вещества.

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. {Остановимся на философских аспектах моделирования, а точнее общей теории моделирования.}[6]

Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum – предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.

Логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами модель (лат. modulus - мера) – это объект заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. И.Т. Фролов отмечал, что «моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы» [7]. Здесь в основе мысль, что модель средство познания, главный ее признак - отображение. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Определяя гносеологическую роль теории моделирования, то есть ее значение в процессе познания, необходимо, прежде всего, отвлечься от имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выделить то общее, что присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира. Это общее заключатся в наличии некоторой структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительно самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в неком соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса.

Процесс моделирования предполагает наличие:

объекта исследования;

исследователя, перед которым поставлена конкретная задача;

модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.

По отношению модели исследователь является, по сути дела, экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью. Единичный эксперимент никогда не может быть решающим для подтверждения гипотезы, проверки теории. Не следует забывать о том, что критерием истины являются опыт, практика, экспериментальное исследование.

Вычислительный эксперимент, его определение и основные этапы.

Академик А. А. Самарский, один из основоположников вычислительной математики и математического моделирования в нашей стране, создатель ведущей школы в области математического моделирования, понимал под вычислительным экспериментом такую организацию исследований, при которой на основе математических моделей изучаются свойства объектов и явлений, проигрывается их поведение в различных условиях и на основе этого выбирается оптимальный режим [8]. Другими словами, вычислительный эксперимент предполагает переход от изучения реального объекта к изучению его математической модели. Такой моделью, как правило, является одно или несколько уравнений.

К основным преимуществам вычислительного эксперимента можно отнести следующие:

Возможность исследования объекта без модификации установки или аппарата.

Возможность исследования каждого фактора в отдельности, в то время как в реальности они действуют одновременно.

Возможность исследования нереализуемых на практике процессов.

Вычислительный эксперимент включает в себя следующие этапы (см. рис. 1):

Физическое описание процесса, то есть уяснение закономерности протекаемых явлений.

Разработка математической модели.

Алгоритм или метод решения уравнений.

Разработка программ.

Проведение расчетов, анализ результатов и оптимизация.

Тем самым основу вычислительного эксперимента составляет триада: модель – алгоритм - программа. Опыт решения крупных задач показывает, что метод математического моделирования и вычислительный эксперимент соединяют в себе преимущества традиционных теоретических и экспериментальных методов исследования.

На практике результаты первых расчетов, как правило, весьма далеки от реальных. Поэтому происходит постоянное усовершенствование алгоритма, уточнение математической модели до совпадения с какими-то тестовыми или контрольными данными. Этот этап, называемый идентификацией математической модели, всегда присутствует в вычислительном эксперименте. Всегда существует иерархия математических моделей, начиная от простых и кончая более сложными. Следует выбирать некоторый уровень сложности модели, соответствующей данной конкретной задаче.

3.2 Понятие математического моделирования как методологии научных исследований

Под математическим моделированием, в узком смысле слова, понимают описание в виде уравнений и неравенств реальных физических, химических, технологических, биологических, экономических и других процессов. Для того чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимо уметь описать эти процессы на языке математики, то есть описать в виде системы уравнений и неравенств.

Математическая модель может возникнуть тремя путями:

В результате прямого изучения реального процесса. Такие модели называются феноменологическими.

В результате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем некоторой общей модели. Такие модели называются асимптотическими.

В результате процесса индукции. Новая модель является обобщением элементарных моделей. Такие модели называют моделями ансамблей.

Процесс моделирования начинается с моделирования упрощенного процесса, который с одной стороны отражает основные качественные явления, с другой стороны допускает достаточно простое математическое описание. По мере углубления исследования строятся новые модели, более детально описывающие явление. Факторы, которые считаются второстепенными на данном этапе, отбрасываются. Однако, на следующих этапах исследования, по мере усложнения модели, они могут быть включены в рассмотрение. В зависимости от цели исследования один и тот же фактор может считаться основным или второстепенным.

Математическая модель и реальный процесс не тождественны между собой. Как правило, математическая модель строится с некоторым упрощением и при некоторой идеализации. Она лишь приближенно отражает реальный объект исследования, и результаты исследования реального объекта математическими методами носят приближенный характер. Точность исследования зависит от степени адекватности модели и объекта и от точности применяемых методов вычислительной математики.

Схема построения математических моделей следующая:

Выделение параметра или функции, подлежащей исследованию.

Выбор закона, которому подчиняется эта величина.

Выбор области, в которой требуется изучить данное явление.

Классификация математических моделей

Существуют всевозможные классификации математических моделей. Выделяют линейные и нелинейные модели, стационарные и динамические, модели, описываемые алгебраическими, интегральными и дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных. Можно выделять классы детерминируемых моделей, вся информация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей, то есть зависящих от случайных величин и функций. Так же математические модели различают по применению к различным отраслям науки.

Рассмотрим следующую классификацию математических моделей [9]:

I. Модели прогноза или расчетные модели без управления. Их можно разделить на стационарные и динамические.

Основное назначение этих моделей: зная начальное состояние и информацию о поведение на границе, дать прогноз о поведении системы во времени и в пространстве. Такие модели могут быть и стохастическими.

Как правило, модели прогнозирования описываются алгебраическими, трансцендентными, дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями и неравенствами. Примерами могут служить модели распределения намагниченности, тепла, электрического поля, химической кинетики, гидродинамики.

II. Оптимизационные модели. Их так же разбивают на стационарные и динамические. Стационарные модели используются на уровне проектирования различных технологических систем. Динамические – как на уровне проектирования, так и, главным образом, для оптимального управления различными процессами – технологическими, экономическими и др.

Основное назначение этих моделей: отыскания экстремума функции многих переменных с различными ограничениями, параметрами.

III. Кибернетические модели. Этот тип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций. Предполагается, что динамический процесс определяется несколькими субъектами, в распоряжении которых имеется несколько управляющих параметров.

Заключение

Возможность постановки вычислительного эксперимента на ЭВМ существенно ускорила процесс математизации науки и техники. Благодаря возможности оперативного исследования процессов труднодоступных и недоступных для реального экспериментирования математическое моделирование все больше и больше находит свое применение в областях, казалось бы, далеких от математики и естественных наук. Оно широко используется и в криминалистике, и в лингвистике, и в социологии, и этот список можно продолжать и продолжать.

Академик А.А. Самарский говорит о незаменимости математического моделирования для решения важнейших проблем научно-технического и социально-экономического прогресса, подчеркивает значение математического моделирования как методологии разработки наукоемких технологий и изделий.

Метод моделирования непрерывно развивается: на смену одним типам моделей по мере прогресса науки приходят другие. В то же время неизменным остается одно: важность, актуаль­ность, а иногда и незаменимость моделирования как метода научного познания.