1.Вероятность случайного события и ее оценка. Вероятность суммы и произведения нескольких событий.

Событие –это факт, который при проведении опыта может произойти или не произойти.

Вероятность события – это численная мера степени объективной возможности данного события.

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появление хотя бы одного этого события.

Произведение событий – событие, состоящее в совместном появление данных событий.

2. Закон распределения дискретной случайной величины.

 Определение.  Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать.

Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения.

Ряд распределения Таблица распределения

           

Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения.  При этом сумма все ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.

Закон распределения непрерывной случайной величины.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток. Функция распределения случайной величины Х называется функция F(x) выражающая вероятность того, что случайная величина х примет значение меньше чем Х<x.

Очевидно, что для непрерывной случайной величины функция непрерывна.

F(0)=0.6­-с вероятностью 0.6 х окажется отрицательным.

С войства функции распределения

1)Функция f(x)-непрерывна

2)F(-∞)=0

3)F(∞)=1

7.Статистическая оценка параметров распределения. Коэффициент корреляции.

Статистическая оценка - некоторая функция от результатов наблюдений, предназначенная для статистического оценивания неизвестных характеристик и параметров распределения вероятностей. Напр., если результаты наблюдений X1, ..., Xn - независимыеслучайные величины, имеющие одно и то же нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием , то выборочное среднее результатов наблюдений - . В дальнейшем рассматриваются лишь точечные статистические оценки. В качестве С. о. какого либо параметра Θ распределения вероятностей естественно выбирать такую функцию Θn(X1, ..., Xn) от результатов наблюдений X1, ..., Xn, которая в некотором определённом смысле близка к истинному значению параметра. Принимая какую-либо меру «близости» С. о. к значению оцениваемого параметра, можно сравнивать различные оценки. , -мат. Ожидание, а -дисперсия. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит  коэффициент корреляции  . Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений. Коэффициент корреляции (обозначается «r») изменяется от -1 до +1. Показатели близкие к +1 говорят о том, что при увеличении значения одной переменной увеличивается значение другой переменной. Показатели близкие к -1 свидетельствуют об обратной связи, т.е. При увеличении значений одной переменной, значения другой уменьшаются.