19. Оценивание ковариационной и корреляционной матриц случайного процесса и автоковариационной и автокорреляционной функций

В реальной ситуации мы имеем конечную реализацию сигнала , по которому можно найти только выборочные оценки автоковариаций и автокорреляций. Наиболее удовлетворительными оценками автоковариации и автокорреляции при задержке k являются

, (3.6 а)

, , (3.6 б)

, (3.6 в)

где и  выборочное среднее и выборочная дисперсия, определяемые формулами:

(3.7)

. (3.8)

Величина K называется максимальным сдвигом (задержкой) (K < N). Заметим, что число возможных произведений при задержке k в уравнении (3.6 а) есть . Следовательно, для получения несмещенной оценки корреляционной функции деление в правой части уравнения следует производить на , а не на N.

На практике для получения полезных оценок автоковариационной и автокорреляционной функций нужно по меньшей мере 50 наблюдений, и выборочные автоковариации и (или) автокорреляции должны быть вычислены для , где К  не больше, чем примерно .

20. Случайные нестационарные процессы, характеристики случайных процессов

К нестационарным случайным процессам относятся все случайные процессы, не удовлетворяющие условиям стационарности, сформулированным в п. 1.1.1. Свойства нестационарных случайных процессов зависят от времени и могут быть установлены только путем усреднения в отдельные моменты времени по ансамблю выборочных функций. На практике не удается получить достаточное для более или менее точной оценки число реализаций, образующих ансамбль.

Во многих случаях нестационарные случайные процессы, отвечающие реальным физическим явлениям, имеют особенности, упрощающие их анализ. Например, иногда случайные данные удается представить в виде случайного процесса , все выборочные функции которого имеют вид

(8)

где  выборочная функция стационарного случайного процесса, а  детерминированная функция, называемая трендом. Если процесс имеет такой вид, то для описания его свойств не требуется усреднение по ансамблю; часто многие важные свойства удается оценить по единственной реализации.

1. Основные характеристики процессов

Все характеристики процессов (как детерминированных, так и случайных) образуют две группы, в одну из которых входят характеристики, описывающие поведение процессов во времени, в другую – характеристики, отображающие особенности спектров Фурье, или частотных спектров. Поэтому методы анализа процессов разделяются на две большие группы: методы анализа во временной области, и методы анализа в частотной области.

Основные статистические характеристики, имеющие важное значение для описания свойств сигналов таковы:

1. математическое ожидание и дисперсия;

2. плотность распределения вероятностей;

3. ковариационная и (или) корреляционная функции;

4. спектральная плотность.

Первые три характеристики относятся к временной области, четвертая – к частотной области.

21. Классификация шумов в системах связи.

Термин «шум» означает нежелательные электрические сигналы, которые маскируют передаваемый полезный сигнал. Чем мощнее шумы в тракте передачи, тем ниже его пропускная способность. Шумы подавляют способность демодулятора к правильному обнаружению переданного цифрового значения.

Шумы бывают:

- искусственные;

- естественные.

К искусственным относятся ЭМ импульсы коммутационных устройств, излучения системы зажигания.

К естественным относятся атмосферные, космические, электрические излучения.

Шумы, природа которых упомянута выше, можно значительно уменьшить с помощью специальных методов (экранирование). Однако есть шумы, которые невозможно устранить. Это тепловые шумы. Их причиной является тепловые колебания электронов, т.е. субстанций, которые «отвечают» за электропроводность.

Частотный анализ случайных шумов выполняют на основе функций S(f), где f- частота.