- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •2. Из точки m опустите перпендикуляр к плоскости. A2f2 a1 h1 a
- •Тест № 5
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точки На поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №6
- •8. Преобразование комплексного чертежа
- •Преобразование комплексного чертежа
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •1.Преобразуйте ребро [ав] общего положения в прямую уровня, применив первую основную задачу преобразования комплексного чертежа.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №7
- •9. Пересечение поверхностей плоскостями
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •Пересечение сферы проецирующей
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •4. Соедините точки плавной линией (с учетом видимости).
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №8
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •Алгоритм решения первой главной позиционной задачи
- •10.1 Пересечение прямой с гранной поверхностью
- •1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость г. А г г п2
- •4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.
- •10.2 Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
6.1 Ортогональные проекции пирамиды
1.Спроецируйте
основание пирамиды.
Так как основание
параллельно горизонтальной плоскости
проекций, то на П1
оно проецируется без искажения, а на
П2
и П3
– в виде отрезка прямой.
Y
2.Спроецируйте
основание пирамиды.
Так как основание
параллельно горизонтальной плоскости
проекций, то на П1
оно проецируется без искажения, а на
П2
и П3
– в виде отрезка прямой.
3.Спроецируйте
вершину пирамиды.
4. Соедините
прямыми линиями проекции вершины с
одноименными проекциями точек основания
- получите проекции ребер и боковых
граней.
Боковые грани
пирамиды проецируются в треугольники
с искажением, так как расположены
наклонно относительно плоскостей
проекций.
Для определения
видимости поверхности относительно
плоскостей проекций применяют
конкурирующие точки или рассматривают
взаимное положение частей поверхности.
На горизонтальной
плоскости проекций видима вся поверхность
пирамиды, а относительно фронтальной
плоскости проекций только передняя
половина поверхности (до контурных
линий).
6.2 Точка на поверхности пирамиды
Точка, принадлежит поверхности пирамиды, если она принадлежит прямой этой поверхности (рис. 47).
Рис.47
Дано:
- пирамида
N
Построить:
N1
-?
Точка N
может принадлежать видимой грани ВSС
и невидимой грани АSСт.е.
задача имеет два решения N
и NI
. Эти точки являются фронтально
конкурирующими точками.
Для построения
недостающих проекций точек, примените
свойство принадлежности.
1. Проведите через
фронтальные проекции точек N2N2I
вспомогательные прямые (S-1).
Фронтальные
проекции прямых совпадают.
2. Постройте
горизонтальные проекции точек 1 и 1I
3. Соедините
отрезками прямых проекции точек 11
и 11I
с
горизонтальной проекцией точки S1
4. Спроецируйте
точки N
и NI
на горизонтальные проекции прямых.
6.3 Призма
Призмой называется многогранник, основаниями которого являются многоугольники, а боковыми гранями – четырехугольники (прямоугольники или параллелограммы).
Если основаниями призмы являются правильные многоугольники, то такая призма называется правильной (рис. 48).
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
Рис.48
Если ребра наклонены к основанию, то призма называется наклонной (рис.49).
Рис.49