Алгоритм решения первой главной позиционной задачи

1. Заключите прямую линию во вспомогательную плоскость.

2. Найдите линию пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью заданного тела.

3. Определите точки пересечения линии сечения с данной прямой. Эти точки являются искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.

Рис.70

10.1 Пересечение прямой с гранной поверхностью

Дано:  - пирамида

а – о.п.

Найти точки пересечения прямой «а» с поверхностью пирамиды 

a = M,N

1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость г. А  г г  п2

2. Найдите линию пересечения плоскости Г и поверхности пирамиды .

Г = m

3. Фронтальная проекция m₂ совпадает со следом вспомогательной секущей плоскости Г. Точки 1,2,3 получены от пересечения плоскости Г и ребер пирамиды. Эти точки принадлежат линии m.

4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.

5.Точки пересечения горизонтальной проекции прямой а₁ с горизонтальной проекцией линии m₁ являются горизонтальными проекциями искомых точек M₁ и N₁.

6. Фронтальные проекции M₂ и N₂ найдите путем проецирования.

аm = M,N m

а = M,N

7. Определите видимость.

10.2 Пересечение прямой с поверхностью вращения

Задан прямой круговой конус . Прямая а общего положения пересекает конус в двух точках (рис.71). Для построения этих точек воспользуйтесь алгоритмом первой главной позиционной задачи:

Вспомогательную плоскость, проводимую через прямую, стремятся выбрать так, чтобы она пересекала кривую поверхность по линии, простейшей для построения на чертеже - прямой или окружности.

1.Заключите прямую а во вспомогательную плоскость общего положения  (с  b), проходящую через вершину конуса S.

2. Постройте линию пересечения плоскости  с поверхностью конуса 

= (5-S-6) – треугольник.

3. Найдите точки пересечения прямой a с линией (5-S-6).

а  (5-S-6)= M,N

Точки M,N являют искомыми точками пересечения прямой a с поверхностью конуса .

10.3 Пересечение прямой с конусом

Дано:  - прямой круговой

конус

а - о.п.

Найти: а = M,N

1. На прямой a отметьте две произвольные точки 1,2.

2. Заключите прямую a во вспомогательную плоскость общего положения. Для этого через точки 1,2 и вершину S проводите прямые с и b.

 (с  b ) – о.п.

3. Постройте горизонтальный след вспомогательной плоскости. Для этого определите горизонтальные следы прямых с и b.

с  П₁ =3

b  П₁ =4

4. Соедините точки 3₁ и 4₁ прямой. Получите горизонтальный след плоскости .

5. Линия пересечения следа плоскости с основанием конуса даст две точки 5,6.

6. Соедините точки 5₁ и 6₁ с вершиной конуса S₁ прямыми. Получите сечение конуса в виде треугольника.

7. Прямая a пересекает линию сечения в точках M,N. Это искомые точки.

а = M,N

8. Определите видимость.