vostrikov

использовать его не только на практических занятиях, но и при самостоятельном изучении дисциплины.

Поскольку изложение базируется главным образом на описании динамических систем в пространстве состояний, предполагается, что читатели знакомы с основами линейной алгебры. При исследовании свойств линейных систем управления используется также аппарат передаточных функций и частотных характеристик.

В книге приведены оригинальные научные результаты авторов, такие как: условия разрешимости задач синтеза, операторная процедура модального метода расчета линейных систем, синтез нелинейных систем, применение метода разделения движений для расчета регуляторов нелинейных систем, устройство оценки частной производной, способ организации автоматического движения к экстремуму и некоторые другие.

Структура книги такова: в первой главе приведены основные понятия и определения дисциплины. Вторая глава содержит способы описания элементов систем управления, а также процедуру получения математической модели объекта. В третьей главе представлены простейшие звенья автоматических систем и правила составления из них сложных структур. Четвертая глава посвящена исследованию основного качественного свойства систем автоматического управления – устойчивости. В пятой главе приведены оценки качества переходных процессов и способы их получения на базе различных динамических характеристик. В шестой главе исследованы условия разрешимости задачи синтеза и подробно описаны две основные процедуры расчета линейных систем управления, даны рекомендации по реализации регулятора. Седьмая глава посвящена вопросам анализа и синтеза линейных импульсных систем регулирования. Восьмая глава содержит динамические характеристики нелинейных систем. В девятой главе представлены основные понятия и определения устойчивости нелинейных систем, а также способы анализа их устойчивости. В десятой главе проведен анализ процессов в нелинейных системах. Здесь кроме метода фазовой плоскости и метода гармонического баланса представлены метод малого параметра и метод разделения движений. Одиннадцатая глава содержит материал по синтезу регулятора для нелинейных систем, отражающий авторский взгляд на данную проблему. Двенадцатая глава знакомит читателя с основными подходами к анализу и синтезу автоматических систем поиска экстремума и содержит научные результаты авторов в этой области. Следует отметить, что

здесь рассматриваются системы, в которых объект управления наряду с динамической частью содержит статическую экстремальную характеристику. В тринадцатой главе представлены методы синтеза оптимальных систем.

Основные теоретические положения и процедуры синтеза для каждого из рассмотренных типов систем управления иллюстрируют примеры расчета. В конце каждой главы приведены задачи для самостоятельного решения. Обращаем внимание на то, что во всех примерах и задачах параметры математических моделей указаны в относительных единицах.

Отдельные вопросы, вошедшие в учебное пособие, обсуждались на научном семинаре «Синтез систем управления» при кафедре автоматики НГТУ, всем участникам которого авторы выражают свою глубокую признательность.

Все замечания и пожелания читателей по содержанию книги авторы примут с благодарностью и просят направлять по адресу e-mail: vostrikov@nstu.ru, frants@ac.cs.nstu.ru, gavrilov@nstu.ru

А.С. Востриков, Г.А. Французова

Г л а в а 1

ВВЕДЕНИЕ

1.1. ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Теория автоматического управления – это научная дисциплина, которая возникла сравнительно недавно, хотя отдельные

устройства, работавшие без участия человека, известны с глубокой древности.

Появившиеся в результате первой промышленной революции в Европе в конце XVIII века регуляторы (1765 г. – регулятор уровня И.И. Ползунова, а в 1784 г. – регулятор скорости паровой машины Д. Уатта) были предназначены для стабилизации работы технических устройств, на которые действуют внешние факторы из окружающей среды. Очень полезным способом оказалось использование отрицательной обратной связи, которую в XIX веке вводили еще интуитивно, но без соответствующих расчетов это не всегда давало нужный эффект. Часто вместо предполагаемого улучшения работы применение регуляторов с отрицательной обратной связью приводило к неожиданным техническим явлениям: неустойчивости, генерации новых движений.

Для изучения этих явлений потребовались соответствующие методы, которые могли бы объяснить необычные свойства и позволили установить общие закономерности работы регуляторов. Их основы были изложены в появившихся в конце XIX века первых работах «о регуляторах» английского физика Д. Максвелла (1866 г.) и русского механика И.А. Вышнеградского (1876, 1877 гг.).

Активное развитие новой теории началось с появлением электротехнических систем, в частности электромашинных, и систем радиоавтоматики. До сих пор классическим примером систем автоматического управления является система регулирования скорости электрической машины. Впоследствии оказалось, что методы теории автоматического управления позволяют объяснить работу объектов различной физической природы: в механике, энергетике, радио- и электротехнике, т. е. везде, где можно усмотреть обратную связь. Все методы объединяет одна общая задача: обеспечить необходимую точность и удовлетворительное качество переходных процессов. Таким образом, теория автоматического управления является по существу теорией процессов в системах с отрицательной обратной связью.

К настоящему времени теория автоматического управления – это сложившаяся научная дисциплина со своим аналитическим аппаратом, в развитие которого большой вклад внесли известные русские ученыематематики А.М. Ляпунов, Е.А. Барбашин, Н.Н. Красовский и др.

Как и любая теория, она имеет дело не с реальными инженерными конструкциями, а с их моделями. Они выражаются, как правило, математическим языком, т.е. имеют вид определенных уравнений. Понятно после этого, что все выводы и рекомендации теории автоматического управления справедливы только при полном соответствии моделей и реальных устройств, но этого никогда не бывает на практике.

Результатом неполноты модели является различие в поведении теоретической и реальной систем, что обычно обнаруживается при наладке последней. Таким образом, этап настройки есть неизбежный шаг к получению работоспособной системы автоматического управления. Иногда при большом несоответствии математической модели свойствам реального технического устройства инженеру-проектировщику приходится ее снова уточнять и пересчитывать результат конструирования.

При современном уровне развития науки и техники для составления моделей обычно используется аппарат дифференциальных уравнений, на языке которых сформулированы основные законы механики и физики макромира.

Таким образом, предметом теории автоматического управления

являются свойства моделей систем автоматики, которые представлены дифференциальными уравнениями, а также их различными преобразованиями и интерпретациями.

1.2.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Объект управления – техническое устройство (часть окружающего мира) или процесс, поведение которого нас не устраивает по какимлибо причинам.

Управление – процесс воздействия на объект управления с целью изменения его поведения нужным образом.

Регулирование – частный случай управления, целью которого является приведение объекта к заданному состоянию.

Автоматический процесс – процесс, который совершается без участия человека.

Система – совокупность элементов, объединенных общим режимом функционирования. При этом элементом можно называть любое техническое устройство.

Динамическая система – система, процессы в которой изменяются с течением времени в силу собственных свойств.

Система автоматического управления (САУ) – динамическая система, которая работает без участия человека.

Теория автоматического управления (ТАУ) – научно-

техническая дисциплина, в рамках которой изучаются свойства систем автоматического управления, разрабатываются принципы расчета и построения таких систем.

Основными элементами САУ (рис. 1.1) являются:

объект управления (ОУ);

управляющее устройство или регулятор (Р), который сравни-

вает выход управляемого объекта с желаемым и в зависимости от результата вырабатывает управляющий сигнал на объект.

Задание Управление Выход

Р ОУ

Обратная связь

Рис. 1.1. Функциональная схема замкнутой системы

Входные воздействия на систему (или задание на регулятор) будем обозначать буквой v. Их число обычно совпадает с числом выходных переменных и изображается следующим вектором:

v1

v. vp

Вдальнейшем для указания соответствующих векторных величин

будем использовать обозначения: u Rm , y R p , x Rn , M Rl ,

vR p ; Rm – m-мерное вещественное линейное пространство.

Взависимости от числа входных и выходных переменных выделяют:

• одноканальные объекты (или системы) – объекты, в которых

есть только одна выходная переменная ( p 1);

• многоканальные (многосвязные, многомерные, взаимосвязанные) объекты (или системы) – объекты, в которых число выходных переменных больше единицы ( p 1).

1.3. ПРИМЕРЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

При обсуждении свойств автоматических устройств очень полезно обращаться к реальным примерам, которые достаточно распространены, и по ним можно представить себе поведение технической системы.

Рассмотрим несколько характерных примеров систем автоматического управления.

ПРИМЕР 1.1

Одна из самых распространенных систем автоматики – система ста-

билизации скорости вращения двигателя постоянного тока с независи-

мым возбуждением. Цель ее работы заключается в поддержании заданной скорости вращения двигателя при действии «нагрузки» на валу. Системы подобного типа используют, например, в металлорежущих станках, где независимо от глубины резания металла нужно выдерживать заданную скорость вращения. На рис. 1.4 показана упрощенная схема реализации такой системы. Здесь введены следующие обозначения:

Uзад – задающее воздействие на систему (напряжение задания);

ОУ – операционные усилители для согласования электрических цепей на входе и выходе;

– разница между напряжением задания и напряжением тахогенератора (сигнал рассогласования);

УМ – усилитель мощности для преобразования маломощного сигнала

всиловое напряжение (напряжение на якоре двигателя);

Д– электродвигатель;

I – ток в цепи электродвигателя;

R , L – сопротивление и индуктивность в якорной цепи; Uя – напряжение на обмотке якоря электродвигателя;

Uвозб – напряжение возбуждения;

ТГ – тахогенератор (маломощный генератор электрического напряжения), используется в качестве датчика скорости вращения двигателя;

UТГ – напряжение тахогенератора; Mн – момент нагрузки.

ОУ

Рис. 1.4. Функциональная схема системы стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока

В этой системе организована отрицательная обратная связь, при которой

Uзад UТГ .

торые используются для описания динамических систем: вход – Uзад , выход – UТГ , возмущение – Mн , состояние – I, Uя , параметры – L, R.

ПРИМЕР 1.2

Рассмотрим теперь общеизвестный пример из области бытовой техники – систему стабилизации температуры в холодильнике. В каждом холодильнике применяется достаточно простая система автоматического регулирования, цель функционирования которой состоит в стабилизации температуры в камере при изменении массы и температуры закладываемых продуктов или при открывании дверей. На рис. 1.5 приведена упрощенная схема системы стабилизации температуры. Здесь Uзад – сигнал,

соответствующий заданной температуре; УМ – усилитель мощности с релейной характеристикой, который ис-

пользуется в качестве управляющего устройства, он включает или отключает холодильный агрегат (ХА), «прокачивающий» хладоагент через трубки камеры;

ДТ – датчик температуры, выходной сигнал Uк которого пропорционален температуре камеры.

Как правило, в холодильнике не применяются операционные усилители; сравнение заданной и действительной температур происходит непосредственно. На схеме это показано соответствующим элементом.

Камера

Uзад

ДТ

Uк

Рис. 1.5. Функциональная схема системы стабилизации

20 Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

Система работает следующим образом: если камеру открыть и положить некоторую массу теплых продуктов, то в ней сразу повысится температура и возрастет разница между заданной (низкой) и повышенной действительной температурой, включится УМ с релейной характеристикой и работает холодильный агрегат. Через некоторое время разница станет меньше порогового значения и реле отключится. Такая система работает только в «одну сторону» – на охлаждение. Ее поведение характеризуют

величины: вход – Uзад , выход – напряжение с датчика температуры; со-

стояние – температура внутри камеры, возмущение – количество тепла в закладываемом продукте.