Задание №8

Условие: рассчитать поведение поля вдоль оси вертикальной горной выработки, подсекающей активный пласт конечной мощности H.

Исходные данные: H = 1м; ; 2a = 1м;

Допустим, что скважина произвольного диаметра 2a подсекает по нормали активный пласт конечной мощности H.

Скважину будем считать свободной от обсадной колонны и не заполненной буровым раствором. Для расчета поля по скважине достаточно найти интенсивность излучения хотя бы в одной точке, например в точке А.

Вначале найдем интенсивность dY в точке А, отстоящей от начала координат(центр пласта) на расстоянии h, обязанную влиянию элементарной поверхности: dS=2πadx.

Мы знаем, что: dy=k2π,

Где =

Получим выражение для dY:

Этот интеграл является табличным, поэтому запишем для интегральной интенсивности излучения в точке А следующее соотношение:

Произведем предварительный расчет, необходимый для облегчения общего расчета интенсивности в точке А и получим:

X=var(-0,5;-0,4;-0,3;-0,2;-0,1;0;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5)

1. X=-0,5

2. X=-0,4

3. X=-0,3

4. X=-0,2

5. X=-0,1

6. X=0

7. X=0,1

8. X=0,2

9. X=0,3

10. X=0,4

11. X=0,5

Поведение поля вдоль оси вертикальной горной выработки.

Вывод: с уменьшением расстояния до центра активности пласта, интенсивность излучения увеличивается, и достигает своего максимального значения в точке, находящейся в центре пласта.

Задание №9

Условие: урансодержащий пласт перекрыт чехлом неактивных наносов конечной мощности, Y(H)-?

Исходные данные: H=Var (0,…..1м), ρ₀ =2,3 г/см³, Pu =0,05 %,

μ= 0,032 [см²/г]

Радиоактивный пласт бесконечной мощности находится под слоем неактивных наносов конечной мощности. Контакт между пластом и наносами будем считать плоским и безграничным. Найдем интенсивность γ – излучения в точке А, отстоящей от дневной поверхности на расстоянии Н.

Y(H)=2πkσ₀Ф(μρ₀Н) – формула интенсивности γ – излучения пласта, перекрытого чехлом наносов.

Y(H)=2πkσ₀ – интенсивность поверхности полупространства свободного от экрана.

Y(H)=Y₀Ф(μρ₀Н) – интенсивность γ – излучения для горизонтального пласта, перекрытого чехлом неактивных наносов.

Функция пропускания γ-лучей.

α=ρ₀Н –аргумент функции Кинга

Ф(α) =е^-а – аЕ_i(-α)

Интеграл имеет специальное обозначение Е_i(α) и носит название экспоненциального интеграла, он табулирован по параметру α. Выражение ф(α) = е^-а – аЕ_i(-α) носит название функции Кинга табулированного по α – параметру. С учетом отмеченного получим следующую формулу для интенсивности γ – излучения пласта перекрытого числом наносов:

Y(H)=2πkσ₀Ф(α)

Так как α=μ₁Н₁+ μ₂Н₂, то при Н=0, μ₂Н₂>>μ₁Н₁ запишем:

Y(H)=2πkσ₀Ф(μ₂Н₂)

Обозначим Y₀=2πkσ₀ (интенсивность на поверхности полупространства свободного от экрана) а произведение μ₂Н_{2 =} μН, имея в виду что речь идет о коэффициенте ослабления γ-лучей в чехле наносов:

,

где – массовый коэффициенте ослабления;

ρ₀ – плотность чехла наносов.

Отношение носит название функции пропускания γ-лучей для случая плоского излучающего источника. В частных случаях:

При Н=0 Ф(0)=1

При Н=∞ Ф(∞)

Примем Ku=2860[см²/г]

По таблице находим численное значение функции Кинга:

Ф(0,08)=0,7610

Y(H)=2∙3,14∙2860∙1∙(0,05∙10^-2/0,032)∙0,7610=2313,6мкР/ч

Найдем функцию пропускания γ-лучей с учетом, что Н варьируется

:

При Н=0 Ф(0)=1

При Н=0,1 α=0,032∙2,3∙0,1=0,01 ; Ф(0,01)=0,9497

=0,9497

При Н=0,2 α=0,032∙2,3∙0,2=0,01 ; Ф(0,01)=0,9291

=0,9291

При Н=0,3 α=0,032∙2,3∙0,3=0,02 ; Ф(0,02)=0,9131

=0,9131

При Н=0,4 α=0,032∙2,3∙0,4=0,03 ; Ф(0,03)=0,8746

=0,8746

При Н=0,5 α=0,032∙2,3∙0,5=0,04 ; Ф(0,04)=0,8835

=0,8835

При Н=0,6 α=0,032∙2,3∙0,6=0,045 ; Ф(0,045)=0,8011

=0,8011

При Н=0,7 α=0,032∙2,3∙0,7=0,05 ; Ф(0,05)=0,7853

=0,7853

При Н=0,8 α=0,032∙2,3∙0,8=0,06 ; Ф(0,06)=0,7610

=0,7610

При Н=0,9 α=0,032∙2,3∙0,9=0,07 ; Ф(0,07)=0,7352

=0,7352

При Н=1 α=0,032∙2,3∙1=0,08 ; Ф(0,08)=0,7040

=0,7040