Задание № 6

Условие: рассчитать поведение γ - поля для вертикального урансодержащего пласта конечной мощности вдоль съемочного профиля нормального простирания.

Исходные данные:

Вмещающие породы неактивны.

Вертикальный пласт мощности ΔΗ выходит на дневную поверхность.

Необходимо найти распределение гамма-роля по профилю Χ на высоте h от границы раздела земля-воздух.

Начало координат помещается на границе раздела пласт – вмещающая порода. Для рассмотрения этой задачи необходимо ограничится расчетом γ – поля в произвольной точке А профиля Х, Если высота h такая, что можно пренебречь ослаблением гамма – лучей в воздухе, то формула расчета поля через телесный угол будет выглядеть следующим образом:

Где - телесный угол, под которым видна излучающая поверхность активного пласта точки наблюдения А.

Если простирание пласта бесконечно, а съемочный профиль приложен вкрест простирания, то можно сказать, что телесный угол будет равен 2 плоским углам , т.е.

То

Внутри пласта:

1. Расчет γ – поля вне пласта.

-нормальная эквивалентная плотность источников гамма-лучей,

=0.032 - массовый коэффициент ослабления γ – лучей.

Ku – коэффициент, учитывающий сорт γ – излучателя

Ku = 2860, 1 γ = 1мкР/час

1. Ха = 0

Ja = 2∙2860∙0.016∙arctg10 = 134.8 мкР/час = 10,3 мЗв/год

2. Ха = 2м.

Ja = 2∙2860∙0.016∙(arctg12-arctg2) = 35.7 мкР/час = 2.7 мЗв/год

3. Ха = 5м.

Ja = 2∙2860∙0.016∙(arctg15-arctg5) = 12.8 мкР/час = 0.9 мЗв/год

2. Расчет γ – поля внутри пласта.

4. Ха = 1м

Ja = 2∙2860∙0.016∙(arctg9-arctg1) = 205,0 мкР/час = 15,6 мЗв/год

5. Ха = 2м

Ja = 2∙2860∙0.016∙(arctg8-arctg2) = 243,3 мкР/час = 18,5 мЗв/год

6. Ха = 3м

Ja = 2∙2860∙0.016∙(arctg7-arctg3) = 245,3 мкР/час = 18,7 мЗв/год

7. Ха = 4м

Ja = 2∙2860∙0.016∙(arctg6-arctg4) = 250,1 мкР/час = 19,1 мЗв/год

8. Ха = 5м

Ja = 2∙2860∙0.016∙(arctg9-arctg1) = 251,7 мкР/час = 19,2 мЗв/год

График зависимости γ – излучения от мощности активного пласта

Вывод: максимальная интенсивность гамма - поля наблюдается по середине активного пласта.

Задание №7

Условие: расчет поведения y-полей вдоль съёмочного профиля нормального простирания контактного залегания пород (известняков и гранитов).

Исходные данные: H=10м, h=1м.

Съемочный профиль располагается вкрест простирания безграничного контакта двух пород, отличающихся между собой по Кларкам естественно-радиоактивных элементов. Измерения выполняются на высоте h от границы раздела земля – воздуха.

Необходимо найти интенсивность y-излучения в произвольной точке съемочного профиля в точке А на высоте h. Отстоящей от начала координат на расстоянии X_a.

Через б₀₁ и б₀₂ обозначают поверхностные плотности источников y-излучений (U,Ra), соответствующее кларкам U в породах 1 и 2.

Имея в виду свойство аддитивности y-излучения, интенсивность y-поля в точке А можно представить в виде суммы интенсивностей:

J_a=J_a1+J_a2

Где J_a1, J_a2 – парцинальные вклады в суммарную интенсивность J_a, связанные с породами 1 и 2, которые видны из точки А под углами 1 и 2.

1=π/2-arctg x/h; 1= π/2+arctg x/h;

Тогда интенсивность у-излучения в точке А найдется по формуле:

J_A=2Kδ₀₁(π/2-arctg X_A/h)+ 2Kδ₀₂(π/2+arctg X_A/h)

При X_A=0 формула упрощается J_A= πK(б₀₁ +б₀₂)

Содержание радиоактивных элементов в литосфере:

В известняках: U=1,2∙10^-4%

Th=2,5∙10^-4%

K=0,4%

В гранитах: U=3,6∙10^-4%

Th=15,5∙10^-4%

K=3,6%

б₀=p/µ=p/p₀ / µ/p₀=p_и/µ∙10^-2%, µ=0,032 [см²/г]

В известняках:

б^Th₀₁=P_Th/ µ∙10^-2%, 2,5∙10^-4∙10^-2/0,032=0,78∙10^-4 [г Th/см²]

б^U₀₁=P_U/ µ∙10^-2%, 1,2∙10^-4∙10^-2/0,032=0,4∙10^-4 [г U/см²]

б^k₀₁=P_k/ µ∙10^-2%, 0,4∙10^-4∙10^-2/0,032=0,135∙10^-4 [г K/см²]

В гранитах:

б^U₀₂=P_U/ µ∙10^-2%, 3,6∙10^-4∙10^-2/0,032=1,1∙10^-4 [г U/см²]

б^Th₀₁=P_Th/ µ∙10^-2%, 15,5∙10^-4∙10^-2/0,032=4,8∙10^-4 [г Th/см²]

б^k₀₁=P_k/ µ∙10^-2%, 3,6∙10^-4∙10^-2/0,032=1,12510∙10^-4 [г K/см²]

Коэффициент, учитывающий сорт у-излучений для данных элементов:

K_U=2860 [γ см²/1г U]

K_Th=1230 [γсм²/1г Th] 1γ=1мкР/час

K_k=0,75 [γсм²/1г K]

Расчет интенсивности у-излучения:

J_A=2Kδ₀₁(π/2-arctg X_A/h)+ 2Kδ₀₂(π/2+arctg X_A/h)

1. X_A= -5м

J_A^U=2∙2860∙0,4∙10^-4(π/2-arctg (-5)+ 2∙2860∙1,1∙10^-4(π/2+arctg -5/1)=0,78 мкР/час

J_A^th=2∙1230∙0,78∙10^-4(п/2-arctg (-5)+ 2∙1230∙4,8∙10^-4(п/2+arctg( -5))=0,89 мкР/ча

J_A^K=2∙0,75∙0,125∙10^-4(п/2-arctg (-5)+ 2∙0,75∙1,125∙10^-4(п/2+arctg (-5))=0,78 мкР/час

J_A= J_A^U+ J_A^th+ J_A^K=0,78+0,79+0,89= 2,46 мкР/час

2. X_A= -4м

J_A^U=2∙2860∙0,4∙10^-4(п/2-arctg (-4)+ 2∙2860∙1,1∙10^-4(п/2+arctg (-4))=0,80 мкР/час

J_A^th=2∙1230∙0,78∙10^-4(п/2-arctg (-4)+ 2∙1230∙4,8∙10^-4(п/2+arctg( -4))=0,84 мкР/ча

J_A^K=2∙0,75∙0,125∙10^-4(п/2-arctg (-4)+ 2∙0,75∙1,125∙10^-4(п/2+arctg (-4))=0,96 мкР/час

J_A= J_A^U+ J_A^th+ J_A^K=0,80+0,84+0,96= 2,6 мкР/час

3. X_A= -3

J_A^U=2∙2860∙0,4∙10^-4(п/2-arctg (-3)+ 2∙2860∙1,1∙10^-4(п/2+arctg -3/1)=0,83 мкР/час

Ja^th=2∙1230∙0,78∙10^-4(π/2-arctg(-3)+2∙1230∙4,8∙10^-4(π/2+arctg(-3))= 0,92мкР/час

Ja^k=2∙0,75∙0,125∙10^-4(π/2-arctg(-3)+2∙0,75∙1,125∙10^-4(π/2+arctg(-3))=1,07 мкР/час

Ja=Ja^u+Ja^th+Ja^k =0б83+0б92+1б07=2б82 мкР.час

4.X_A=2м

Ja^u=2∙2860∙0,4∙10^-4(π/2-arctg(-2)+2∙2860∙1,1∙10^-4(π/2+arctg(-2/1)=0,89 мкР/час

Ja^th=2∙1230∙0,78∙10^-4(π/2-arctg(-2)+2∙1230∙4,8∙10^-4( π/2+arctg(-2))=1,06 мкР/час

Ja^k=2∙0,75∙0,125∙10^-4(π/2-arctg(-2)+2∙0,75∙1,125∙10^-4( π/2+arctg(-2))=1,29мкР/час

Ja=Ja^u+Ja^th+Ja^k=0,89+1,06+1,29=3,24 мкР/час

5. X_A=1м

Ja^u=2∙2860∙0,4∙10^-4(π/2-arctg(-1)+ 2∙2860∙1,1∙10^-4(π/2+arctg(-1/1)=1,02 мкР/час

Ja^th=2∙1230∙0,78∙10^-4(π/2-arctg(-1)+2∙1230∙4,8∙10^-4( π/2+arctg(-1))=1,37 мкР/час

Ja^k=2∙0,75∙0,125∙10^-4(π/2-arctg(-1)+2∙0,75∙1,125∙10^-4( π/2+arctg(-1))=1,77мкР/час

Ja=Ja^u+Ja^th+Ja^k=1,02+1,37+1,77=4,1677мкР/час

6. X_A=0м

Ja=πk(δ₀₁+δ₀₂)

7. X_A=1м

Ja^u=2∙2860∙0,4∙10^-4(π/2-arctg1)+ 2∙2860∙1,1∙10^-4(π/2+arctg1)=1,64 мкР/час

Ja^th=2∙1230∙0,78∙10^-4(π/2-arctg1)+2∙1230∙4,8∙10^-4( π/2+arctg1)=2,93 мкР/час

Ja^k=2∙0,75∙0,125∙10^-4(π/2-arctg1)+2∙0,75∙1,125∙10^-4( π/2+arctg1)=4,15мкР/час

Ja=Ja^u+Ja^th+Ja^k=1,64+2,93+4,15=8,72мкР/час

8. X_A=2м

Ja^u=2∙2860∙0,4∙10^-4(π/2-arctg2+2∙2860∙1,1∙10^-4(π/2+arctg2/1)=1,77 мкР/час

Ja^th=2∙1230∙0,78∙10^-4(π/2-arctg2+2∙1230∙4,8∙10^-4( π/2+arctg2)=3,25 мкР/час

Ja^k=2∙0,75∙0,125∙10^-4(π/2-arctg2+2∙0,75∙1,125∙10^-4( π/2+arctg2)=4,63мкР/час

Оф=Оф^г+Оф^ер+Оф^л=1,77+3,25+4,63=9,65 мкР/час

9. X_A=3м

Ja^u=1,82 мкР/час

Ja^th=3,39 мкР/час

Ja^k=4,85 мкР/час

Ja=Ja^u+Ja^th+Ja^k =1,85+3,46+4,96 =10,06 мкР/час

10. X_A=4м

Ja^u=1,85 мкР/час

Ja^th=3,46 мкР/час

Ja^k=4,96 мкР/час

Ja=Ja^u+Ja^th+Ja^k =10,27 мкР/час

11 X_A=5м

Ja^u=1,87 мкР/час

Ja^th=3,51 мкР/час

Ja^k=5,03 мкР/час

Ja=Ja^u+Ja^th+Ja^k =1,87+3,51+5,03=10,41 мкР/час

Поведение γ-поля вдоль съемочного профиля вкрест простирания контакта двух пород.

Вывод: поскольку содержание радиоактивных элементов в известняках меньше, чем в гранитах, то интенсивность γ-излучения увеличивается вдоль съемочного профиля в сторону гранитов.