- •Методические указания
- •Раздел 1. Введение.
- •Темы данного лекционного курса
- •Темы спецкурсов.
- •Домашние контрольные работы
- •Задание к домашней контрольной работе №1
- •Элементы теории погрешностей.
- •Краткая теория к лабораторным и контрольным работам Приближенное решение нелинейного уравнения
- •Метод половинного деления.
- •Метод хорд.
- •Метод Ньютона (метод касательных).
- •Метод итерации.
- •Метод хорд и касательных.
- •Лабораторная работа № 1
- •Образец выполнения лабораторной работы № 1
- •Лабораторная работа № 2
- •Образец выполнения лабораторной работы № 2
- •Лабораторная работа № 3
- •Лабораторная работа № 4
- •Лабораторная работа № 5
- •Образцы выполнения заданий лабораторных работ №3-5
- •Лабораторная работа № 6
- •Образец выполнения лабораторной работы № 6
- •Лабораторная работа № 7
- •Образец выполнения лабораторной работы № 7
- •Лабораторная работа № 8
- •Образец выполнения лабораторной работы №8
- •Лабораторная работа № 9
- •Образец выполнения лабораторной работы №9
- •Лабораторная работа № 10
- •Образец выполнения лабораторной работы №10
- •Лабораторная работа № 11
- •Образец выполнения лабораторной работы №11
- •Лабораторная работа № 12
- •Образец выполнения лабораторной работы №12
- •Лабораторная работа № 13
- •Образец выполнения лабораторной работы №13
- •Лабораторная работа № 14
- •Образец выполнения лабораторной работы №14
- •Лабораторная работа № 15
- •Образец выполнения лабораторной работы №15
- •Лабораторная работа № 16
- •Образец выполнения лабораторной работы №16
- •Раздел 3. Темы для вычислительного практикума
- •Список литературы
Домашние контрольные работы
-
Контрольная работа №1
Тема: Элементы теории погрешностей.
-
Контрольная работа №2
Тема: Приближенное решение нелинейных уравнений.
Задание. Лабораторные работы № 3-5.
-
Контрольная работа №3
Тема: Интерполирование. Обратное интерполирование. Численное дифференцирование.
Задание. Лабораторные работы № 8-10.
Задание к домашней контрольной работе №1
-
Элементы теории погрешностей.
Задание из Таблицы №1:
а) Определить какое равенство точнее.
б) Округлить сомнительные цифра числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
в) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
Таблица № 1
№ |
а) |
б) |
в) |
||
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|||||
2 |
|||||
3 |
|||||
4 |
|||||
5 |
|||||
6 |
|||||
7 |
|||||
8 |
|||||
9 |
|||||
10 |
|||||
11 |
|||||
12 |
|||||
13 |
|||||
14 |
|||||
15 |
|||||
16 |
|||||
17 |
|||||
18 |
|||||
19 |
|||||
20 |
|||||
21 |
|||||
22 |
|||||
23 |
|||||
24 |
|||||
25 |
|||||
26 |
|||||
27 |
|||||
28 |
|||||
29 |
|||||
30 |
|||||
31 |
|||||
32 |
|||||
33 |
|||||
34 |
|||||
35 |
|||||
36 |
|||||
37 |
|||||
38 |
|||||
39 |
|||||
40 |
|||||
41 |
|||||
42 |
|||||
43 |
|||||
44 |
|||||
45 |
|||||
46 |
|||||
47 |
|||||
48 |
|||||
49 |
|||||
50 |
|||||
51 |
|||||
52 |
|||||
53 |
|||||
54 |
|||||
55 |
|||||
56 |
|||||
57 |
|||||
58 |
|||||
59 |
|||||
60 |
Образец выполнения задания А1.
A1. a) Какое равенство точнее .
Обозначим , ; , .
Тогда , ,
, .
Так как , то равенство определено точнее.
Ответ: Равенство определено точнее.
б) Округлить сомнительные цифра числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
-
Дано приближенное число , где .
Определим число верных знаков в узком смысле используя следующее выражение
.
Так как , и верно неравенство , то получим , . Округлим до трех верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равен .
Определим число верных знаков приближенного числа .
, , . Округлим до двух верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равен .
Определим число верных знаков приближенного числа .
, , . Так как , то приближенное число имеет только верные знаки.
Определим предельную относительную погрешность приближенного числа . Для этого используем определение предельной погрешности: , .
Тогда получим .
Ответ: , .
-
Дано приближенное число , где . Определим число верных знаков в широком смысле используя следующее выражение .
Так как , и верно неравенство , то получим , . Округлим до трех верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равна .
Определим число верных знаков приближенного числа . , , . Округлим до двух верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равна .
Определим число верных знаков приближенного числа .
Из условия , получим , . Так как , то приближенное число имеет только верные знаки.
Определим предельную относительную погрешность приближенного числа . Для этого используем определение предельной погрешности: , .
Тогда получим .
Ответ: , .
в) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
1) Дано приближенное число .
Так как это число имеет только верные цифры в узком смысле, то . Определим предельную абсолютную погрешность числа из выражения . Тогда .
Следовательно, для предельной абсолютной погрешности имеем . Для определения предельной относительной погрешности числа можно использовать выражение .
Так как , то .
Ответ: .
2) Дано приближенное число .
Так как это число имеет только верные цифры в широком смысле, то . Определим предельную абсолютную погрешность числа из выражения . Тогда .
Следовательно, для предельной абсолютной погрешности имеем . Для определения предельной относительной погрешности числа можно использовать выражение .
Тогда, получим .
Ответ: .
-
Элементы теории погрешностей.
а) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
б) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
в) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата пользуясь общей формулой погрешности: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
Задание из Таблицы 2 определяется по следующей схеме:
Если , то номер задания равен номеру варианта (), а исходные данные из Кол.1;
Если , то номер задания равен () , а исходные данные из Кол.2;
Если , то номер задания равен () , а исходные данные из Кол.3;
Если , то номер задания равен () , а исходные данные из Кол.4.
Таблица 2
№ |
Формулы |
|
Кол. 1 |
Кол. 2 |
Кол. 3 |
Кол. 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
Образец выполнения задания А2.
а) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата. Исходное выражение , где , , , .
По правилам вычисления погрешностей арифметических выражений и функций имеем
,
.
Для определения предельной абсолютной погрешности выражения используем формулу . Тогда получим
, .
Определим число верных знаков в вычисленном выражении в широком смысле, используя предельную абсолютную погрешность . Тогда имеем , , . Округлим результат до верного знака , при этом погрешность округления равен . Тогда . Определим число верных знаков в : , . Следовательно в остались только верные знаки. Определим предельную относительную погрешность числа : .
Ответ: .
б) Выполняется аналогично пункту а).
в) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата пользуясь общей формулой погрешности: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
Исходное выражение , где , , .
Тогда по общей формуле погрешностей имеем
; , , .
.
.
Определим число верных знаков в значении .
, .
Следовательно, необходимо округлить до верных знаков
.
.
Вычислим предельную относительную погрешность результата
.
Ответ: .