Лабораторная работа № 12

Тема: Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Задача Коши.

Задание: Найти приближенные значения решения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) на отрезке с шагом при начальном условии используя

4. метод Эйлера;

5. усовершенствованный метод ломаных;

6. метод Эйлера-Коши;

7. метод Эйлера с уточнением;

8. метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

Для тестовых примеров найти относительные погрешности и сравнить полученные результаты. Построить графики точного и численного решений.

Оценить погрешность приближенного решения заданного уравнения в выбранной точке, построить график численного решения.

Вопросы самоконтроля.

Постановка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Геометрическая иллюстрация.

Основные положения метода Эйлера. Геометрическая интерпретация.

Основные положения метода Эйлера-Коши. Геометрическая интерпретация.

Основные положения метода Эйлера с уточнением. Геометрическая интерпретация.

Метод Рунге-Кутта. Оценка погрешности метода на шаге. Какой метод является более точным, какой менее точным?

Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17