7. Вычисление коэффициентов модели (коэффициентов регрессии)

Для вычисления коэффициента необходимо почленно перемножить соответствующий столбец матрицы и столбец средних результатов, произведения сложить и сумму разделить на число опытов:

B₀ = (+Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ + Y₅ + Y₆ + Y₇ + Y₈) / 8 = 56,27

B₁ = (+Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ - Y₅ - Y₆ - Y₇ - Y₈) / 8 = 16,37

B₂ = (+Y₁ + Y₂ - Y₃ - Y₄ + Y₅ + Y₆ - Y₇ - Y₈) / 8 = 11,30

B₃ = (+Y₁ - Y₂ + Y₃ - Y₄ + Y₅ - Y₆ + Y₇ - Y₈) / 8 = -8,61

B₁₂ = (+Y₁ + Y₂ - Y₃ - Y₄ - Y₅ - Y₆ + Y₇ + Y₈) / 8 = 0,16

B₁₃ = (+Y₁ - Y₂ + Y₃ - Y₄ - Y₅ + Y₆ - Y₇ + Y₈) / 8 = -3,60

B₂₃ = (+Y₁ - Y₂ - Y₃ + Y₄ + Y₅ - Y₆ - Y₇ + Y₈) / 8 = -3,73

B₁₂₃ = (+Y₁ - Y₂ - Y₃ + Y₄ - Y₅ + Y₆ + Y₇ - Y₈) / 8 = -3,66

8. Оценка значимости коэффициентов регрессии

Оценку значимости определяем с помощью критерия Стьюдента.

Для определения табличного значения критерия задают координаты:

• доверительная вероятность Р=0,95

• степень свободы f = N(n-1) = 8(3-1) = 16

где: N – число опытов;

n – число параллельных измерений

Табличное значение критерия Стьюдента: t_табл = 2,12

Затем вычисляем статистические характеристики и доверительный интервал (см. табл. П1.5).

Таблица П1.5. Вычисление доверительного интервала

Название	Формула		Значение
Дисперсия эксперимента		где: Di – дисперсии опытов; N – число опытов	0,1166
Дисперсия сред-него значения		где: n – число замеров	0,0389
Дисперсия коэффициентов			0,0049
Среднеквадра-тичная ошибка			0,070
Доверительный интервал	 = tтабл.Sкоэф.		0,148

После сравнения по абсолютной величине с доверительным интервалом признаны значимыми следующие коэффициенты:

B0 = 56,27 B1 = 16,37 B2 = 11,30 B3 = -8,61 B12 =0,160 B13 = -3,60 B23 = -3,73 B123 = -3,66

Число значимых коэффициентов L = 8

9. Оценка адекватности модели

Оценка адекватности модели заключается в статистическом сопоставлении результатов, полученных опытным путем (Y), и результатов, вычисленных для тех же условий с помощью модели (Y^мод).

Дисперсия адекватности:

= 0,1053

где: i – номер опыта;

N - L – число незначимых коэффициентов (степень свободы

адекватности f_ад ).

Дисперсия эксперимента D_экс = 0,1166 (см. 8 этап).

Экспериментальное значение критерия Фишера:

= 0,95

Для определения табличного значения критерия Фишера необходимо задать координаты:

• доверительная вероятность P = 0,95

• степень свободы f₁ = N – L = 0

• степень свободы f₂ = N(n -1) = 8(3 -1) = 16

Табличное значения критерия Фишера F_табл. = 4,49

Условие адекватности F_эксп. < F_табл. соблюдается,

следовательно модель адекватна.