20. Понятие о погрешностях измерений. Способы выражения погрешности измерений.

Для количественной оценки используется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерений – одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений.

По способу выражения - абсолютные, относительные и приведенные

Абсолютная погрешность определяется как разность результата измерения х от истинного или действительного значения:

= -х_ист  = -х_д.

Выражается в единицах измеряемой величины.

Пример. При измерении длины детали l получен ряд значений: l₁ = 10,55 мм; l₂ = 10,57 мм, …, l_п = 10,56 мм; вычислено среднее значение

l_ср = 10,56мм -

Погрешности:

 l₁= l₁ - l_ср=10,55 мм - 10,56 мм = - 0,01 мм;

 l₂= l₂ - l_ср = 10,57мм - 10,56 мм=+ 0,01 мм;

l_п = l_n - l_ср = 10,56 мм - 10,56 мм = 0,00

являются абсолютными погрешностями.

Относительная погрешность - это погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения () к действительному значению измеряемой величины (хд):

 = ± /х_д,  = ± /х_д 100%

Пример. Имеем действительное значение длины детали l= 10,00 мм и абсолютную погрешность l =0,01 мм. Относительная погрешность

= l/ l = 0,001 = 1 • 10 ^-3

= l/ l = 0,001 • 100 = 0,1 %.

Приведенная - это погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения () к нормированному значению измеряемой величины (х_н):

 = ± /х_н

Например, х_н = х_мах , где х_мах - максимальное значение измеряемой величины.

20. 21. Понятие отсчёта и принцип арифметического среднего. Основной постулат метрологии: отсчет является случайным числом

Данный постулат выведен на основании громадного опыта практических измерений.

В качестве истинного значения при многократных измерениях выступает среднее арифметическое значение :

(4.1)

Принцип арифметического среднего:

• Арифметическое среднее из ряда результатов измерений физической величины одинакового достоинства есть наиболее вероятное значение измеряемой физической величины.

• При неограниченном увеличении числа измерений арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины (в отсутствии систематических погрешностей).

Величина х, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к х_ист. Для оценки ее возможных отклонений от х_ист определяют опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) окончательного результата измерений:

Для оценки рассеяния отдельных результатов х_i измерения относительно среднего х определяют СКО:

при n 20

и при n  20, (4.3):

Примечание. Применение формул (4.3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина изменяется, как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала проводника через равные отрезки длины, то в формулах (2.3) в качестве х следует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета.

Формулы (4.2) и (4.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой (4.4) среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (4.4), определяющая фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.