2.2 Конспект лекционных занятий.

Лекция 1. Основы построения теней. Место теней в архитектурном проектировании. Геометрические основы построения теней. Тень точки, прямой и плоской фигуры в ортогональных проекциях.

Архитектор и художник хорошо понимают роль светотени как формообразующего фактора в восприятии архитектурного сооружения или любого пространственного предмета. Следовательно, архитектор должен знать в совершенстве способы изображения светотени на проекционных чертежах, чтобы уметь не только в линиях отобразить заданный пространственный образ, но выразить его графическими средствами так, чтобы восприятие плоского чертежа возможно ближе подходило к восприятию реального объекта в натуре.

Архитектурные чертежи для более полного выявления пространственного решения композиции, пластичности формы, рельефности поверхности, масштабности деталей и пр. сопровождаются изображением светотени, выполненной соответствующими графическими приёмами и на основе геометрических и физических закономерностей с учётом физиологии зрительного восприятия.

Восприятие архитектурного чертежа с изображением светотени значительно приближается к восприятию реального объекта по сравнению с чертежом, выполненным в одной линейной графике. Даже одно изображение (проекция), дополненные построением теней, при отсутствии второй проекции позволяет в определенной степени «прочитать» чертеж, т.е. представить пространственную организацию изображённого объекта.

Построение границ – теней представляет собой решение двух задач начертательной геометрии.

Первая – определение линии касания лучевых поверхностей (и плоскостей), обертывающих данное тело (поверхность), что является основой определения границы собственной тени.

Вторая – построение линии пересечения двух поверхностей, из которых одна данная, а другая -лучевая. Линия пересечения будет границей падающей тени. Поэтому знание этих двух задач начертательной геометрии для успешного освоения раздела о построении теней должно быть уверенным. Границы теней представляют собой преимущественно замкнутые линии – кривые, ломаные или смешанные.

В архитектурных чертежах тени строятся преимущественно на изображениях фасадов, но нередко и на других проекциях: планах этажей, генеральных планах, разрезах, аксонометрии и перспективе.

Освещение обычно принимается параллельными лучами, расположенными по диагонали куба, грани которого параллельны основным плоскостям проекций ₁,₂,₃.

Проекции лучей в этом случае располагаются под углом 45 к осям проекций (рисунок 1.1).

Такое направление лучей облегчает построения и даёт возможность определить расположение элементов здания, так как при таком положении лучей ширина тени будет равна глубине (выносу) элемента.

Истинный угол наклона луча к граням куба будет, округляя до целых градусов, равен 35.

Построение тени от точки на плоскостях проекций (рисунок1.2). Тень точки является следом светового луча, который проходит через данную точку. Тень её окажется на той плоскости проекций, которую световой луч встречает раньше. Так на рисунок 1.2 плоскость ₁ пересекается лучом в точке А раньше, чем плоскость ₂. Точка А - действительная тень точки А, точка А - мнимая тень.

Построение тени от отрезка прямой линии (рисунок 1.3). Чтобы построить тени прямой линии на плоскости проекций, нужно определить тени двух каких-либо точек ее. Тенью прямой будет прямая линия, соединяющая эти точки.

Процесс построения тени отрезка прямой на две плоскости проекций рекомендуется вести в такой последовательности:

1. Строят тень отрезка на одну из плоскостей проекций, предполагая, что второй не существует.

2. Если построенная тень пересекает ось Ох , то в этой точке тень преломится и с одной плоскости проекций перейдет на другую.

Построение теней от отрезков частного положения (рисунок 1.4-1.5).

Тень от отрезка, перпендикулярного плоскости, на которую он отбрасывает тень, совпадает с проекцией луча, а тень от отрезка, параллельного плоскости, на которую он отбрасывает тень, параллельна самому отрезку.

Построение тени от плоской фигуры (рисунок 1.6).

Если плоская фигура параллельна плоскости, на которую она отбрасывает тень, то тень этой фигуры равна самой фигуре (рисунок 1.7).

Основная литература: 1 осн.[112-123],

Дополнительная литература: 6 доп.[235-236]

Контрольные вопросы:

1. Какое направление лучей света принято в ортогональных проекциях?

2. Как падает тень от прямой, параллельной плоскости, и от прямой, перпендикулярной плоскости проекций?

3. Нарисуйте от руки схему построения тени от окружностей, параллельной и перпендикулярной плоскости проекций.

4. Как построить тени от точки на плоскостях проекций.

Лекция 2. Способы построения теней. Построение теней простых геометрических форм. Способ обратных лучей. Понятие собственных и падающих теней.

Построение собственной и падающей тени призмы (рисунок 2.1).

1. Две грани призмы находятся в собственной тени. Собственная тень – это те грани призмы, которые находятся в тени.

2. Падающая тень построена на горизонтальной плоскости.

3. АВС=А₂В₂С₂, так как плоскость треугольника параллельна плоскости, на которую он отбрасывает тень.

Способ обратных лучей (рисунок 2.2). Способ обратных лучей успешно применяется при построении теней, падающих от одного предмета на другой. Прежде всего строят тени заданных геометрических образов на одну из плоскостей проекций и определяют точки пересечения теней. Через отмеченные точки проводят луч, направление которого противоположно световым лучам. Каждый из обратных лучей, пересекая данные геометрические элементы, определяет нужные для построения тени точки.

Задача: Построить падающую тень от прямой MN на плоскость (АВС) (рисунок 2.2).

1. Прежде всего надо построить падающие тени от (АВС)и прямой MN.

2. Затем найти точки пересечения тени треугольника с тенью прямой.

3. Вернуть эти точки обратным лучом в проекции.

Этот способ применяется не только в ортогональных проекциях, но и в аксонометрии, перспективе.

Способ лучевых сечений (рисунок 2.3).

Задача: Способом лучевых сечений построить тень падающую от карниза на гранную поверхность.

Основная литература: 1 осн.[124-147]

Дополнительная литература: 6 доп.[236-241]

Контрольные вопросы:

1. В чём заключается особенность построения теней способом обратных лучей?

2. Изложите последовательность построения теней способом лучевых сечений.

3 . Какая последовательность построения теней конуса?

Лекция 3. Тени основных геометрических форм. Способ касательных конусов и цилиндров.

Построение собственной тени на конусе (рисунок 3.1-2).

Построение собственной тени цилиндра и сферы (рисунок 3.3-4).

Построение тени конусов с углами наклона образующей 45 и 35.

П остроение собственной тени поверхности вращения способом касательных конусов и цилиндров (рисунок 3.7).

1. Точки 1,2 строятся с помощью касательного цилиндра.

2. Точки 3,4,5,6 строятся с помощью двух касательных конусов.

3. Точки 7,8,10,11 строятся с помощью касательных конусов с наклоном образующей 45.

4. Верхняя точка 12 и нижняя точка 9 строятся с помощью касательных конусов с наклоном образующей к оси поверхности 55 , а к основанию 35.

Основная литература: 1 осн. [147-155]

Дополнительная литература: 6 доп.[240-244

Контрольные вопросы:

1. Изложите принцип построения собственных теней поверхностей вращения способом касательных конусов и цилиндров.

2. Как строятся тени по выносу?

3. Постройте от руки рациональным способом собственные тени прямого конуса и конуса, обращенного вершиной вниз, а также цилиндра.

Лекция 4. Тени основных архитектурных форм. Тени в нишах, тени кронштейнов, тени архитектурных деталей.

Задача1. Построить падающую тень от прямой m(m₁m₂) на гранную поверхность (рисунок 4.1).

Задача2.Построение теней в нишах (рисунок 4.2 а,б,в).

а) прямоугольная ниша б) полукруглая ниша в) цилиндрическая ниша

Задача3. Построение тени от полуколонны на стене и от абака (прямоугольной плиты) на колонне и стене (рисунок 4.3).

Задача4. Построение тени от круглой плиты на круглую колонну способом биссекторных экранов (рисунок 4.4).

Построив тень от плиты на экран (это будет окружность радиуса r₁), находим пересечение её с тенями от образующих цилиндра, т.е. точки . Проведением обратных лучей из этих точек до проекции соответствующих образующих находим точки падающей тени. Точка 2 высшая, точки 1 и 3 - на одном уровне, точка 4 - точка исчезновения на границе собственной тени цилиндрической колонны.

Горизонтальная проекция выполнена только для пояснения, в построении тени она не используется.

Задача5. Построение собственной тени на валике способом касательных конусов и цилиндров (рисунок 4.5).

Тени кронштейнов

Часто встречаются формы, представляющие часть цилиндрической поверхности, ограниченной двумя параллельными плоскостями. Такие формы иногда называются кронштейнами. Построение их теней выполняется преимущественно с использованием второй (боковой) проекции (рисунок 4.6).

Построение теней способом выноса (рисунок 4.7 а,б).

На рисунках 4.8,4.9 показано построение теней на гранных поверхностях.

Основная литература: 1 осн.[156-167]

Дополнительная литература: 6 доп.[244-247]

Контрольные вопросы:

1. Нарисуйте от руки падающие тени от квадратной и круглой плиты на круглую колонну.

2. Вспомните построение собственной и падающей тени от валика на круглую колонну.

3. Как строится тень от кромки открытой цилиндрической ниши на её поверхность.

4. Можно ли построить падающую тень в конической и сферической нишах способом фронтальных вспомогательных плоскостей – посредников?

5. Назовите основные способы построения падающей тени в сферической и конической нишах, укажите схему их построения.

6. Какова последовательность построения тени от кромки круглой плиты на ствол колонны с каннелюрами?

Лекция 5. Построение теней в аксонометрии. Тени точек, отрезков и плоских фигур. Тени архитектурных форм.

Д ля построения теней также необходимы две проекции луча: первичные и одна из вторичных. Преимущественно берется вторичная проекция луча на ту плоскость, на которую строится падающая тень. Луч в аксонометрии и его вторичная проекция задаются произвольно в зависимости от поставленной задачи.

Задача1. Построить падающую тень от АВС и прямой DE, заданных в аксонометрической проекции (рисунок 5.1).

З адача2. Построить собственные и падающие тени от двух пересекающихся гранных поверхностей (рисунок 5.2). Построение тени выполнено с использованием точек 1,2 следов прямых, от которых строятся тени.

На рисунке 5.3 тени построены с использованием следов прямых линий 1'2' плоскостях, на которых строятся падающие от них тени.

Для построения падающей тени от прямоугольной плиты на цилиндрическую поверхность использовалась вторичная профильная проекция луча и аксонометрия луча l′ (рисунок 5.4).

При построении падающей тени от цилиндрической поверхности на горизонтальную плоскость использовалась вторичная горизонтальная проекция луча и аксонометрия луча l′ (рисунок 5.5) .

Основная литература: 1 осн.[183-200]

Дополнительная литература: 6 доп.[246-249]

Контрольные вопросы:

1. Изложите общую последовательность построения теней в аксонометрических проекциях.

2. Как используется способ обратного луча в аксонометрических проекциях? Приведите пример.

3. Как можно задать световой луч в аксонометрических проекциях?

4. Что такое вторичная аксонометрическая проекция лучей света; на какой координатной плоскости целесообразно ее строить?

Лекция 6. Метод центрального проецирования как основа перспективы. Гомология и несобственные элементы пространства.

В своей практике архитектор имеет дело с плоскими изображениями пространственных объектов, и эти изображения не позволяют достаточно просто определить геометрические свойства объекта. Поэтому иногда приходится на основе одних изображений находить другие, в которых с большой простотой, точностью и меньшей затратой времени можно определить форму, положение, размеры объекта. Для этого необходимо знание теоретических основ получения плоских изображений и перехода от одного изображения к другому.

Задача. Используя центральное проецирование, построить проекцию отрезка АВ на плоскость , если дан отрезок АВ, лежащей в плоскости  и проекция А на плоскости  (рисунок 6.1).

Эти два изображения, отрезок АВ и его проекция АВ на  имеют определенную связь – соответствие элементов, что является следствием принятого взаимного расположения плоскостей  и  и центра проецирования S. Зная аппарат проецирования, мы можем решить и прямую задачу, т.е. построить как центральную проекцию отрезка, так и обратную, т.е. найти исходный отрезок по её центральной проекции. Построение изображений и их реконструкция являются задачами геометрических преобразований.

Каждой точке плоскости  соответствует одна точка плоскости .

Такое однозначное соответствие плоских полей называется коллинеацией. Если она получена по методу центрального проецирования, то коллинеация называется перспективной, а поля  перспективно расположенными. Точка S называется центром коллинеации, а прямая пересечения плоскостей  - двойной прямой или осью коллинеации.

Перспективная коллинеация двух точечных полей, лежащих в одной плоскости, называется гомологией, соответственные фигуры, отрезки называются гомологичными. Прямая  называется осью гомологии, точка S – центром гомологии.

Гомология определяется: а) центром гомологии S, б) осью гомологии , в) парой гомологичных точек.

Задача 1. Гомология задана (S, , AA). Построить АВС гомологичный заданному АВС (рисунок 6.2).

Задача 2. Г (S, , AA). Построить прямую m и точку М соответственно гомологичных прямой m и (рисунок 6.3).

Задача 3. Г (S, , AA). Построить прямые m, n и точки , гомологичных прямым m и n, и точкам (рисунок 6.4).

проходящая через точки - несобственная прямая или бесконечно удаленная прямая, она всегда будет параллельна прямой .

Задача 4. Г (S, ,). Построить прямые А В, гомологичный отрезку АВ (рисунок 6.5).

Основная литература: 1 осн.[6-30]

Дополнительная литература: 6 доп.[6-24]

Контрольные вопросы:

1. Гомология и несобственные элементы пространства. Приведите примеры несобственной точки, прямой.

2. Какое соответствие называется перспективной коллинеацией?

3. Когда гомология считается заданным (определенным)?

Лекция 7. Виды перспективы. Аппарат линейной перспективы, его связь с аппаратом комплексного чертежа. Теоремы о полупрямой и полуплоскости пространства в центропроекции.

Перспектива может быть построена на плоскости или на любой поверхности, что определяется целями и задачами, поставленными перед исполнителями.

Наиболее распространенный вид перспективы – это перспектива, построенная на плоскости. Она называется линейной перспективой. Если картина представляет собой внутреннюю поверхность цилиндра – перспектива называется панорамной. Если изображение будет построена на внутренней поверхности сферы, то перспектива называется купольной.

Перспектива, выполненная на горизонтальной плоскости картины, что встречается при росписи потолков, называется плафонной. Эта перспектива по построению не отличается от линейной. Перспектива, построенная на нескольких плоскостях, называется театральной.

Линейная перспектива.

Как уже упоминалось раньше, перспектива выполняется на основе центрального метода проецирования (рисунок 7.1).

S – центр проекции

 - плоскость проекций

АВС – оригинал треугольника АВС

АВС - проекция АВС на плоскость 

Аппарат линейной перспективы (рисунок 7.2).

₀ – картинная плоскость

 - предметная плоскость

О – точка зрения

О- горизонтальная проекция точки зрения

V – главная точка картины

ОV – главный луч (дистанционное расстояние)

 - основание картины

h – линия горизонта

D₁D₂ – дисстанционная точка

- совмещенная точка зрения

OV=VD₁=VD₂=V

 - плоскость горизонта

Основная литература: 1 осн.[200-226]

Дополнительная литература: 6 доп.[200-202]

Контрольные вопросы:

1. Где располагается точка зрения в аппарате линейной перспективы?

2 Как располагается главный луч в аппарате линейной перспективы, проходящей через точку зрения?

3. Что собой представляет основание картины?

4. Какое расстояние называется дисстанционным?

Лекция 8. Перспектива точки, прямых линий и плоскости. Теорема о полупрямой и полу плоскости.

Прямая линия в перспективе.

а) Для прямых, перпендикулярных к картинной плоскости главной точкой V является точка схода (рисунок 8.1).

б) Если прямая параллельна предметной плоскости, то точка схода такой прямой находится на линии горизонта (рисунок 8.2).

в) Если точка схода прямой находится выше линии горизонта, то такая прямая называется восходящей (рисунок 8.3).

г) Если точка схода прямой находится ниже линии горизонта, то такая прямая называется нисходящей (рисунок 8.4).

Взаимное положение прямых в перспективе.

а) Если прямые параллельны, то они имеют общую точку схода (рисунок 8.5).

б) Если прямые пересекаются, то точки пересечения прямых и их вторичных проекций лежат на одной вертикали (рисунок 8.6).

Следы прямой линии (рисунок 8.7).

 - предметный след прямой a

⁰ – картинный след прямой а

- точка схода или бесконечно удаленная точка прямой

Изображение плоскости в перспективе

В перспективе плоскость может быть изображена определяющими её точками и прямыми, но преимущественно плоской фигурой. Также плоскость в перспективе можно задать картинным следом и линией схода плоскости. Картинным следом плоскости называется линия пересечения её с картиной. След определяется картинными следами двух прямых, принадлежащих данной плоскости. Линией схода плоскости является перспектива бесконечно удалённой прямой данной плоскости. Картинный след плоскости и её линия схода параллельны.

Задача. Построить картинный, предметный следы и линию схода плоскости (АВС) (рисунок 8.9).

Основная литература: 1 осн.[200-226]

Дополнительная литература: 6 доп.[202-208, 211-218]

Контрольные вопросы:

1. Как найти точку схода прямой линии?

2. В каких точках на картине сходятся перспективы следующих прямых: перпендикулярных картине, параллельных картине, идущих в плане в точку стояния, горизонтальных прямых и прямых, расположенных под углом 45 к картине?

3. Что является предметным следом плоскости, заданной в перспективе?

4. Что является картинным следом плоскости, заданной в перспективе?

5. Как располагается линия схода произвольно заданной плоскости в перспективе?

Лекция 9. Позиционные задачи линейной перспективы. Особые точки и линии прямых и плоскостей. Пересечение прямых и плоскостей. Пересечение гранных поверхностей с плоскостями и между собой.

Решение позиционных задач в перспективе.

Задача 1. Построить точку К пересечения прямой m с плоскостью , заданной картинным и предметным следами f ₀ и f ^ (рисунок 9.1).

ПА решения.

1. Г m, 

2. Г k=

3. Г k=hm

Задача 2. Через точку А провести прямую h, параллельную плоскости (ab) (рисунок 9.2).

Решение.

1. Г ,

2. Г k=

3. Г k=hm

Задача 3. Построить линию пересечения двух плоскостей  и , заданных (n₀,n) и (m₀,m) (рисунок 9.3).

Решение.

1. Г 1=m₀n₀

2. Г 2=mn

3. Г k12

4. Г 1

5. Г 2  2

6. Г k 12

Задача 4. Построить сечение многогранника плоскостью  (m₀ ) (рисунок 9.4).

Основная литература: 1 осн.[200-226]

Дополнительная литература: 6 доп.[202-208]

Контрольные вопросы:

1. Как найти точку схода прямой линии?

2. В каких точках на картине сходятся перспективы следующих прямых: перпендикулярных картине, параллельных картине, идущих в плане в точку стояния, горизонтальных прямых и прямых, расположенных под углом 45 к картине?

3. Г де должна находиться точка схода горизонтальных параллельных линий?

4. Как определяются пересекающиеся и скрещивающиеся линии.

Лекция 10. Метрические задачи линейной перспективы. Перспективные задачи. Координатный метод построения перспективы. Метод сетки. Область применения.