4.18. Расчет и конструирование колонны штанг

Во время двойного хода (цикла) нагрузка на штанги переменна, поэтому при расчете штанг на прочность исходят не из максимальных напряжений, определяющих статическую прочность, а из «приведенного» напряжения, учитывающего циклический характер приложения нагрузки:

(4.7)

где σ_мах - максимальное напряжение цикла;

σ_а - средняя амплитуда напряжений, равная полуразности максимального и минимального напряжений цикла.

Для любого сечения колонны штанг на расстоянии х метров от плунжера насоса величины σ_а и σ_тах определяются через среднее напряжение цикла σ_ср из следующих равенств:

(4.8)

(4.9)

(4.10)

где D - диаметр плунжера, м;

d - диаметр штанг, м;

L - длина колонны штанг, м;

т_ср - средний кинематический показатель станка-качалки, (т_ср≈1,2)

ρ_м - плотность материала штанг, кг/м³;

ω - угловая скорость кривошипа станка-качалки, с^-1;

S—длина хода головки балансира станка-качалки, м;

ρ - плотность жидкости, кг/м^э.

При применении ступенчатой колонны штанг длины ступеней колонн подбирают так, чтобы наибольшие значения приведенных напряжений для верхних сечений ступеней были одинаковы, т. е.

σ_мах1 σ_а1= σ_мах2 σ_а2=…= σ_{мах п} σ_{а п (4.11)}

где σ _тах1, σ _{тах 2},…, σ _{тах n} - максимальные напряжения ступеней штанг, МПа;

σ_а1, σ_а2, … σ _{тах n} - средние амплитуды напряжений ступеней штанг, MПa.

Для штанг из углеродистых сталей приведенное напряжение равно 100 МПа, для углеродистых штанг с поверхностью, упрочненной дробеструйным наклепом, - 110 МПа, для легированных - 120 МПа.

Расчет ступенчатой колонны штанг связан с достаточно сложными и громоздкими вычислениями. Эта задача значительно облегчается применением специальной номограммы, составленной Я.А. Грузиновым (рис. 4.32).

Рис. 432. Номограмма ЯЛ. Грузинова для расчета колонны штанг

По оси абсцисс отложены глубины спуска насоса, по оси ординат - значения определяемого приведенного напряжения. Номограмма состоит из трех систем шкал и линий:

• система I представляет собой совокупность сочетаний применяемых диаметров насосов - 28; 32; 38; 44; 56; 70; 95 мм и штанг - 16; 19; 22; 25 мм. Наименьшему диаметру штанг соответствует верхняя точка на линии каждого насоса.

• система II в левой части выражает сочетания числа качаний в минуту п - 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18 и длины хода, обеспечиваемой приводом, So = 0,45; 0,6; 0,9; 1,2; 1,5; 1,8; 2,4; 3,0.

- система III - вспомогательная и служит для расчета ступенчатых колонн. Расстояния между линиями этой системы и осью ординат выражают величину уменьшения приведенного напряжения при переходе от ступени меньшего диаметра к ступени большего диаметра.

Номограмма позволяет решать прямую и обратную задачи. Прямая - по заданным значениям диаметров штанг и их длинам определяется приведенное напряжение, т. е. выбирается материал, из которого изготовлены штанги. Обратная - по заданному приведенному напряжению определяется диаметр, длина и число ступеней штанг.

Порядок решения прямой задачи покажем на следующем примере. Определить значение приведенного напряжения в точке подвеса штанг при глубине спуска насоса L = 1000 м, диаметре плунжера насоса D = 44 мм, числе двойных ходов в минуту п = 12, длине хода полированного штока S₀ = 1,8 м. Колонна ступенчатая: l₁ = 700 м, d₁ = 19 мм; l₂ = 300 м, d₂ = 22 мм.

Для определения величины напряжений соединяем начальную точку номограммы 0 с точкой 19, находящейся на пунктирной линии 44 системы I, а точку 2500 - с точкой, образованной пересечением линий п = 12 и S_o = 1,8 системы II.

Через точку 1000 на оси абсцисс проводим вертикаль до пересечения с прямой 0 - 19 в точке А. Через эту точку проведем прямую, параллельную линии 2500-(12-1,8), до пересечения в точке е с перпендикуляром, восстановленным к оси абсцисс через лежащую на ней точку 300.

Из точки е опускаем вертикаль длиной, равной отрезку e'd' -расстоянию между осью ординат и переводной линией 0- (19 - 22) системы III.

Через точку D проводим прямую DB, параллельную линии 2500-(12 - 1,8), до пересечения с осью ординат в точке В.

Ордината ОВ показывает приведенное напряжение в точке подвеса штанг для данной колонны, равное 6,3 кгс/мм².

С помощью номограммы можно просто решить и обратную задачу. Рассмотрим такой пример: σ_{пр тах} = 9кгс/мм², диаметр насоса D =38 мм, глубина спуска L = 1920 м, число ходов в минуту п = 12, длина хода S₀ = 1,8.

Примем диаметр нижней, т. е. первой ступени, колонны равным 19 м и определим ее длину. Для этого соединим точку 0 номограммы с точкой 19, находящейся на пунктирной линии, соответствующей насосу 38 мм, а точку 2500 - с точкой 12 - 2,8 системы II (по аналогии с решением предыдущей задачи).

Через точку а пересечения линий 0 - 19 с вертикалью 1920 - а проводим прямую, параллельную линии 2500 - (12 - 1,8), до пересечения ее в точке с с горизонталью 9, соответствующей максимальному допустимому значению напряжений. Из этой точки опускаем перпендикуляр cd, равный по высоте отрезку bd" между переводной линией 0-(19 - 22) и осью ординат. Через точку d отрезка cd снова проводим прямую, параллельную линии 2500 - (12 -1,8), до пересечения в точке с" с горизонталью 9. Продолжая аналогичное построение до пересечения линий fb с осью ординат, получим число ступеней, равное 3, а длины l₁ = 1920 - 1100 - 820, l₂ = 1100- 530 - 570, l₃ = 570.

Таким образом, с достаточной для практики точностью можно быстро проверить, удовлетворяет ли имеющаяся колонна условию прочности (пример 1), либо по заданным напряжениям подобрать конструкцию колонны (пример 2).