- •Программа курса «Высшая математика»
- •Раздел 2. Введение в математический анализ
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменной
- •Литература
- •Контрольная работа №1
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 1
- •2. Введение в математический анализ
- •Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.
- •3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
- •Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
- •4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Вариант 18
1. Перемножить матрицы: .
2. Вычислить определители: а) б) .
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (3;–1;2), b = (–2;3;1), c = (4;–5;–3), d = (–3;2;–3).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (4a–b)(a+2b), б) |(4a–b)(a+2b)|,
где |a|=3, |b|=2, a^b=/4.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(3;–3;0), B(–1;1;2), C(2;1;1), D(4;0;2).
9. Составить каноническое уравнение прямой:
10. Построить кривую = 6sin(3), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–4;0) и F2(6;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 4x2+5y2–8x+20y+4=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 19
1. Перемножить матрицы: .
2. Вычислить определители: а) б) .
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (3;1;2), c = (1;3;1), d = (4;0;1).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–3b)(a+2b), б) |(2a–3b)(a+2b)|,
где |a|=5, |b|=2, a^b=3/4.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;2;–3), B(2;–1;1), C(1;3;–2), D(3;1;2).
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
10. Построить кривую = 4(1–cos), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–7;0) и F2(5;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 5x2–3y2–10x–18y–37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 20
1. Перемножить матрицы: .
2. Вычислить определители: а) б) .
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (–3;1;4), b = (–1;5;4), c = (–1;1;6), d = (0;4;3).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (a–4b)(a+2b), б) |(a–4b)(a+2b)|,
где |a|=3, |b|=2, a^b=5/6.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;4;5), B(2;3;4), C(1;2;2), D(3;1;3).
9. Составить каноническое уравнение прямой:
10. Построить кривую = 5(1–sin), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–11;0) и F2(9;0) есть величина постоянная и равна p=12. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 5x2+9y2+20x+72y+119=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.