Вариант 24
1.
Перемножить матрицы:
.
2.
Вычислить определители: а)
б)
.
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;0;1), b = (0;–2;1), c = (1;3;0), d = (8;9;4).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a+b)(a–3b), б) |(2a+b)(a–3b)|,
где |a|=3, |b|=4, a^b=/3.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;–1;2), B(2;2;–2), C(3;0;1), D(2;1;2).
9. Составить каноническое уравнение прямой:
10. Построить кривую = 4(2–sin2), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–4;0) и F2(6;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 9x2+16y2+18x–64y–64=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 25
1.
Перемножить матрицы:
.
2.
Вычислить определители: а)
б)
.
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a a = (1;1;0), b = (–4;3;2), c = (–1;2;1), d = (1;–1;–1).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a+3b)(b–3a), б) |(2a+3b)(b–3a)|,
где |a|=6, |b|=2, a^b=/6.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(–3;–2;2), B(1;1;3), C(2;1;–1), D(2;1;4).
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и
.
10. Построить кривую = 4sin(4), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–5;0) и F2(3;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 3x2–5y2+18x+10y+37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
СЕМЕСТР 1
Вариант 1
1. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
2. Построить график и определить характер точек разрыва:
3. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
4.
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на отрезке [–3;3].
5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
|
а)
|
б)
|
.6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:
7. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.
8.
Дана функция
.
Показать, что
9.
Найти наименьшее и наибольшее значения
функции
в замкнутой области D:
,
.
10.
Дана функция
,
точка A(1; 1) и вектор
.
Найти: a)
в точке A; б) производную
в точке A по направлению
вектора a.