- •Программа курса «Высшая математика»
- •Раздел 2. Введение в математический анализ
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменной
- •Литература
- •Контрольная работа №1
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 1
- •2. Введение в математический анализ
- •Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.
- •3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
- •Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
- •4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Литература
-
Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс, 1998.
-
Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк., 2003.
-
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражениях и задачах. Ч.1,2. М: Высш. шк., 2003.
-
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х т. М: Айрис-пресс, 2002.
-
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т. М: Дрофа, 2003.
-
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т.: Учеб.пособие для втузов. М.: Интеграл-пресс. 2001.
-
Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 2001.
-
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2001.
-
Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики: учебник для вкзов.-М.: Просвещение,1995
Контрольная работа №1
СЕМЕСТР 1
Вариант 1
1. Перемножить матрицы: .
2. Вычислить определители: а) б) .
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;–1;1), b = (–1;2;1), c = (1;3;1), d = (–1;–2;3).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–b)(3a+4b), б) |(2a–b)(3a+4b)|,
где |a|=2, |b|=3, a^b=/6.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;3), B(–1;2;–2), C(0;–1;3), D(2;1;0).
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
10. Построить кривую = 2sin(2), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–5;0) и F2(3;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 16x2–9y2–64x–54y–161=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 2
1. Перемножить матрицы: .
2. Вычислить определители: а) б) .
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;4;2), b = (–1;–2;–2), c = (3;5;1), d = (3;5;–1).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (a–3b)(2a+b), б) |(a–3b)(2a+b)|,
где |a|=4, |b|=2, a^b=2/3.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(3;2;1), B(1;–2;3), C(0;–1;4), D(2;1;0).
9. Составить каноническое уравнение прямой:
10. Построить кривую = 2(1+sin), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–3;0) и F2(7;0) есть величина постоянная и равна p=6. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 4x2+5y2+24x+30y+61=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.